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      求一次函數(shù)解析式六法

      2008-11-11 10:02:10
      關(guān)鍵詞:對稱點坐標(biāo)軸過點

      孟 坤

      求一次函數(shù)的解析式是中考必考內(nèi)容之一.本文對幾種常見的題型進行解析,希望對同學(xué)們有所幫助.

      例1已知關(guān)于x的函數(shù)y=mx|m-1|+m2-1,當(dāng)m=____時,y是x的一次函數(shù).此時,函數(shù)解析式為____.

      解析:在一次函數(shù)y=kx+b中,自變量x的系數(shù)不等于0,自變量的次數(shù)為1,故m≠0且|m-1|=1,解得m=2.所以函數(shù)解析式為y=2x+3.

      點評:熟知一次函數(shù)定義中自變量的系數(shù)、次數(shù)的“雙重”要求是解決本題的關(guān)鍵.

      例2某一次函數(shù)的圖象過點(-1,2),且函數(shù)y的值隨自變量x的值的增大而減小.請寫出一個符合上述條件的函數(shù)的解析式.

      解析:因y隨x的增大而減小,故自變量系數(shù)k<0.不妨設(shè)y=-x+b.把x=-1,y=2代入,解得b=1,故函數(shù)的解析式為y=-x+1.

      點評:這是一道結(jié)論開放型試題.結(jié)合已知條件和一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)可知,k可取任何負數(shù).因此,此題答案不唯一.

      例3一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是-3≤x≤1,相應(yīng)函數(shù)的取值范圍是1≤y≤9,則該一次函數(shù)的解析式為____.

      解析:依題意可知,有兩種情形:

      (1)當(dāng)x=-3時,y=1;當(dāng)x=1時,y=9.代入y=kx+b,得-3k+b=1,k+b=9,解得k=2,b=7.

      (2)當(dāng)x=-3時,y=9;當(dāng)x=1時,y=1.代入y=kx+b,得-3k+b=9,k+b=1,解得k=-2,b=3.

      ∴一次函數(shù)解析式為y=2x+7或y=-2x+3.

      點評:本題沒有指明函數(shù)的增減性,所以要對x、y的對應(yīng)情況分別討論,注意不要漏解.

      例4圖1中直線的解析式是____.

      解析:觀察圖象可知,直線過點(-2,0)和點(0,2).設(shè)直線解析式為y=kx+b,把兩點坐標(biāo)代入解得k=1,b=2,故直線的解析式為y=x+2.

      點評:解題的關(guān)鍵是從圖象中得到直線上的兩點的坐標(biāo),進而利用待定系數(shù)法求得直線的解析式.本題較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.

      例5已知一次函數(shù)的圖象過點(3,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6. 求該一次函數(shù)的解析式.

      解析:設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,則有3k+b=0.易知函數(shù)圖象(直線)與兩坐標(biāo)軸的交點分別為(0,b)、- ,0,且該圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是直角三角形,所以有 |b|·- =6,即 =12.

      (1)當(dāng)k>0時,b2=12k.又b=-3k,故代入有k= ,b=-4.

      (2)當(dāng)k<0時,b2=-12k.又b=-3k,故代入有k=- ,b=4.

      ∴此一次函數(shù)的解析式為y= x-4或y=- x+4.

      點評:用點的坐標(biāo)表示線段長度時,應(yīng)加絕對值符號,以避免漏解.

      例6直線y=3x-2沿著y軸平移后通過點(-1,3),求平移后的直線的解析式.

      解析:設(shè)平移后的直線的解析式為y=3x+b.把x=-1,y=3代入,得b=6,故平移后的直線的解析式為y=3x+6.

      點評:(1)平移后的直線與原直線平行;(2)直線y=k1x+b1與y=k2x+b2平行,則k1=k2且b1≠b2 .

      例7已知直線y=x+1.若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱,求k、b的值.

      解析:直線y=x+1過點(0,1)和點(1,2),它們關(guān)于y軸的對稱點分別為(0,1)和(-1,2),代入y=kx+b可解得k=-1,b=1. 同時,可得所求直線的解析式為y=-x+1.

      點評:本題先在直線y=x+1上任意選取兩點,再求其關(guān)于y軸的對稱點,然后用待定系數(shù)法求出k、b的值.把求對稱直線轉(zhuǎn)化為求對稱點,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,很值得重視.

      注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文

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