《用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式》測(cè)試題

何春華

（時(shí)間：90分鐘；滿分：120分）

不要為你在數(shù)學(xué)上的難處擔(dān)心，我向你保證我的更多.

——愛因斯坦(1879-1955)

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 方程3x+5=8的解是____，則函數(shù)y=3x+5在____時(shí)的函數(shù)值是8.

2． 如圖1，觀察函數(shù)y=2x+6的圖象可知：當(dāng)x____時(shí)，2x+6=0；當(dāng)x____時(shí)，2x+6>0；當(dāng)x____時(shí)，2x+6<0.

3． 不等式-2x-6>3x+4的解集，表示同一個(gè)自變量x的值使函數(shù)y=-2x-6的圖象上的點(diǎn)在函數(shù)y=3x+4的圖象上的點(diǎn)的____方.

4． 如圖2，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集是____.

5． 直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為____．

6． 直線y=-3x-2與直線y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)為____，兩直線與x軸所圍成的三角形的面積為____.

7． 二元一次方程組x-y+5=0，3x+2y=10的解x=0，y=5可以看成是一次函數(shù)____與____圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

8． 某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3 000元的設(shè)計(jì)費(fèi).乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).制作____份宣傳材料時(shí)，選甲公司合算.

9． 圖4中l(wèi)1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入y（單位：元）與銷量x（單位：件）的關(guān)系，l2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本y（單位：元）與銷量x（單位：件）的關(guān)系.當(dāng)該公司贏利（即收入大于成本）時(shí)，銷售量必須____．

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 以方程x-y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖形是直線（）.

A. y=x-5 B. y=x+5

C. y=5-x D. y=-x-5

11． 下列說法中正確的是（）.

A. 方程2x-11=0的解可以看做直線y=2x-11與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

B. 方程2x-11=0的解可以看做直線y=2x-11與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

C. 方程2x=11的解可以看做直線y=2x+11與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

D. 方程2x=11的解可以看做直線y=2x+11與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

12． 已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸上同一點(diǎn)，則b的值是（）.

A. 1 B. -1C.D. -

13． 已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，則直線y=2x+1與y=-x+4的交點(diǎn)是（）.

A． （1，0）B． （1，3） C． （-1，-1） D． （-1，5）

14． 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖5所示，則當(dāng)x<0時(shí)，y的取值范圍是（）.

A. y>0B. y<0C. -2

15． 用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖6），則所解的二元一次方程組是（）.

A． x+y-2=0，3x-2y-1=0 B． 2x-y-1=0，3x-2y-1=0

C． 2x+y-1=0，3x-2y-5=0 D． x+y-2=0，2x-y-1=0

16． 已知二元一次方程x+y=3與3x-y=5有一個(gè)公共解x=2，y=1，那么一次函數(shù)y=3-x與y=3x-5在直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）.

A. （1，2）B. （2，1）C. （-1，2） D. （-2，1）

17． 方程x-y=3與x-y=2沒有公共解，由此可知一次函數(shù)y=x-3與y=x-2的圖象間的關(guān)系必定是（）.

A. 重合B. 相交C. 平行D. 無法判斷

18． 圖7是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（單位：元）與銷售量x（單位：件）之間的函數(shù)圖象.有下列說法：①售2件時(shí)，甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)，買乙家的合算；③買3件時(shí)，買甲家的合算；④買乙家的1件，售價(jià)約為3元.其中正確的說法是（）.

A. ①、② B. ②、③、④

C. ②、③ D. ①、②、③

三、解答題

19． （6分）用畫函數(shù)圖象的方法求出解或解集.

（1）3x-1=2x+2；（2）10x-8>7x+4.

20． （10分）當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y= x+3的值滿足下列條件？

（1）y=0；（2）y>0；（3）y<0；（4）y=-6；（5）y>3.

21． （6分）求圖8中兩直線的解析式及圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

22． （8分）小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去，圖9中的l1、l2分別表示小東、小明離B地的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的關(guān)系.

（1）試用文字說明交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義；

（2）試求出A、B兩地之間的距離.

23． （8分）某圖書館開展兩種租書業(yè)務(wù)，一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡.每種卡租書金額y（單位：元）與租書時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系如圖10所示.

（1）分別寫出兩種卡租書的金額y與租書時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）兩種卡每天租書的費(fèi)用分別是多少元？

（3）若兩種租書卡的使用期限為一年，則在這一年中，如何選取這兩種租書卡比較合算？

24． （8分）某單位要印刷一批北京奧運(yùn)會(huì)宣傳資料.在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出：若印刷數(shù)量超過2 000份，超過部分的印刷費(fèi)可按九折收費(fèi)；乙印刷廠提出：若印刷數(shù)量超過3 000份，超過部分的印刷費(fèi)可按八折收費(fèi).

（1）如果該單位要印刷2 400份，那么甲印刷廠的費(fèi)用是____元，乙印刷廠的費(fèi)用是____元.

（2）請(qǐng)根據(jù)印刷數(shù)量的多少，討論該單位到哪家印刷廠印刷資料費(fèi)用較低.

四、能力拓展題

25． （10分）如圖11，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4 m.點(diǎn)P以1 m/min的速度從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)Q以2 m/min的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一點(diǎn)停止移動(dòng).

（1）哪一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)？

（2）從出發(fā)到停止用時(shí)多少？為什么？

（3）設(shè)經(jīng)過x min后，△PCB的面積為y1 m2，△QAB的面積為y2 m2，分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式.

（4）移動(dòng)多長時(shí)間時(shí)，（3）中兩個(gè)三角形的面積相等？

（5）移動(dòng)時(shí)間在什么范圍時(shí)，△PCB的面積大于△QAB的面積？△PCB的面積小于△QAB的面積？

26． （10分）汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當(dāng)?shù)丶t十字會(huì)向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心，捐出了五月份全部銷售利潤．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái).而五月份支出，包括這些器材進(jìn)貨款64萬元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開支）3.8萬元.這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表1，人員工資y1（單位：萬元）和雜項(xiàng)開支y2（單位：萬元）分別與總銷售量x（單位：臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖12）.

（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求五月份該公司的總銷售量；

（3）設(shè)該公司五月份售出甲種器材t臺(tái)，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-其他各項(xiàng)支出）

（4）請(qǐng)推測(cè)該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文