孫多青，馬曉英，楊曉靜，俞百印，邵香媛

（1.河北科技師范學(xué)院數(shù)理系，秦皇島066004；2.河北科技師范學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所，秦皇島066004；3.河北科技師范學(xué)院圖書館，秦皇島066004）

可減小跟蹤誤差的月球探測車協(xié)調(diào)驅(qū)動模糊自適應(yīng)控制*

孫多青1，2，馬曉英2，3，楊曉靜1，俞百印1，邵香媛1

（1.河北科技師范學(xué)院數(shù)理系，秦皇島066004；2.河北科技師范學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所，秦皇島066004；3.河北科技師范學(xué)院圖書館，秦皇島066004）

針對六輪月球探測車的協(xié)調(diào)驅(qū)動控制問題，提出一種間接模糊自適應(yīng)控制設(shè)計方案?；贚yapunov方法，證明所設(shè)計的控制方案不但能使跟蹤誤差收斂到原點的小鄰域內(nèi)，而且通過適當(dāng)增大設(shè)計參數(shù)的值，可減小跟蹤誤差，從而提高控制精度。通過對月球探測車的協(xié)調(diào)驅(qū)動控制的仿真研究驗證了此方法的有效性。

月球探測車；自適應(yīng)控制；模糊控制；精度；非線性系統(tǒng)

1 引 言

月球探測車（也稱為月球漫游車或月球漫游機器人）是探月工程中的一個重要研究課題。進入21世紀(jì)，中國已有許多機構(gòu)對各種輪式月球探測車進行分析和設(shè)計研究[1-2]。在各種新型的探測車中，六輪搖臂懸掛式車體結(jié)構(gòu)的綜合性能較好，但其運動學(xué)建模與控制比較復(fù)雜[3]。文獻[4]具體分析了探測車在松軟月表土壤上的動力學(xué)建模問題，提出了相應(yīng)的簡化模型，并對探測車的協(xié)調(diào)驅(qū)動控制問題進行了初步研究。然而，對于在月表復(fù)雜環(huán)境下運行的探測車來說，探測車精確的驅(qū)動動力學(xué)模型是很難得到的，需要研究模型不確知情況下的驅(qū)動控制問題[5]。這一問題實際上屬于不確定非線性多輸入多輸出系統(tǒng)的控制問題。近年來，利用模糊系統(tǒng)等工具實現(xiàn)自適應(yīng)控制的方法已成為非線性自適應(yīng)控制的一個研究熱點，并取得了許多成果[6-8]。模糊邏輯控制是處理模型不確定問題的一種有效方法，文獻[5]對非線性多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，提出一種組合自適應(yīng)模糊控制方法，將該方法應(yīng)用于月球探測車的驅(qū)動控制中，并進行仿真研究。然而文中并未考慮如何減小逼近誤差來提高控制精度，這也是模糊控制領(lǐng)域中的基本問題之一。本文借鑒文獻[9-10]中的方法，針對六輪月球探測車的協(xié)調(diào)驅(qū)動控制問題設(shè)計了間接自適應(yīng)模糊控制器，不但證明設(shè)計的控制方案可保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，還證明了適當(dāng)增大設(shè)計參數(shù)的值，可減小跟蹤誤差。

2 問題描述

月球探測車采用六輪搖臂懸掛式底盤結(jié)構(gòu)，驅(qū)動系統(tǒng)的工作方式為六輪獨立驅(qū)動，前后四輪協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向，驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和組成原理參見文獻[3]。月球探測車在松軟土壤上行駛時的驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)方程為[4-5]

式中，x=[λ1λ3λ5]T為狀態(tài)向量（車輪的滑轉(zhuǎn)率），u=[T1T3T5]T為控制輸入（車輪驅(qū)動力矩），f和g的表達式分別為

其中，F(xiàn)ni為車輪i在豎直方向上的負(fù)載；v為車速；m0為整車質(zhì)量；r為車輪半徑；IW為車輪轉(zhuǎn)動慣量；a0j，a1j，e0i，e1i為常數(shù)[4]。

由此可見，月球探測車的驅(qū)動系統(tǒng)是一類具有對角型輸入的非線性MIMO系統(tǒng)。在以下的設(shè)計過程中，可以將式（1）寫成分量的形式，并考慮干擾的影響，則有

假設(shè)系統(tǒng)滿足下列條件：

假設(shè)1.存在已知的正的連續(xù)函數(shù)（x），（x）和gLi（x），使得對處于某一區(qū)域Uc∈R3內(nèi)的x，有：

假設(shè)2為已知正常數(shù)。

只要車速v＞0，且知道v或其它參數(shù)的變化范圍，系統(tǒng)即可滿足假設(shè)（1），參見仿真部分。

控制任務(wù)：針對fi（x）和gi（x）未知的情形，利用模糊邏輯系統(tǒng)設(shè)計自適應(yīng)控制律，使系統(tǒng)輸出yi跟蹤給定的期望值yri，滿足（Ⅰ）所有信號及參數(shù)估計有界；（Ⅱ）跟蹤誤差ei?yri-yi=xri-xi收斂到原點的小鄰域內(nèi)，且通過適當(dāng)調(diào)整設(shè)計參數(shù)可使跟蹤誤差減小。

3 自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計

模糊規(guī)則庫是由具有如下形式的若干模糊“如果-則”規(guī)則組成的：

R（l）：如果x1為，…，且xn為，則y為，l=1，2，…，M。

若采用模糊單值產(chǎn)生器，依據(jù)乘積推理規(guī)則和加權(quán)平均去模糊化方法，則模糊邏輯系統(tǒng)的輸出為

在fi（x），gi（x）未知的情況下，由萬能逼近定理知：可由構(gòu)造的模糊邏輯系統(tǒng)來逼近fi（x），gi（x）：

定義如下參數(shù)范圍：

其中，Mfi，Mgi和εi都是設(shè)計者取定的正數(shù)，根據(jù)對象的初步特性的分析以及狀態(tài)和控制輸入的約束條件可以得到fi（x）和gi（x）的大致范圍，從而可以得到可調(diào)參數(shù)的估計范圍，依據(jù)這些估計范圍即可初步確定Mfi、Mgi和εi的選取范圍?！荭舏用來保證（x|θgi）＞0，與假設(shè)（2）中g(shù)i（x）＞0相一致。

取控制律

式中，uic為等效控制項，uir為補償控制項，uis為監(jiān)督控制項。取

可以把補償控制uir和監(jiān)督控制uis選為如下的形式：

式中，αi，βi＞0為設(shè)計參數(shù)，且αi的選取滿足αi＜ki。

之上界Mx而選定的正常數(shù)。

將式（6）和（7）代入式（2）得誤差方程

由式（8）知，eigiuir＞0，于是，當(dāng)Vei＞時，由式（9）和（11）可知：因此，可以保證Vei≤，所以ei有界。

下面給出參數(shù)向量的自適應(yīng)律。定義

定義最小逼近誤差為

參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律可設(shè)計如下：

1）采用下列自適應(yīng)律來調(diào)節(jié)參數(shù)向量θfi

其中，投影算子P｛*｝定義為

2）采用下列自適應(yīng)律來調(diào)節(jié)參數(shù)向量θgi

當(dāng)θgi的某一分量時，采用

否則，采用

4 穩(wěn)定性分析

在以上自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計過程中，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，關(guān)于穩(wěn)定性的結(jié)論可以用以下的定理來給出。

定理1.對控制對象（2），如果滿足假設(shè)1和2，控制律取式（6），參數(shù)調(diào)節(jié)律為式（13）～（15），則有

（?。萬i‖≤Mfi，‖θgi‖≤Mgi，θgi的所有分量≥εi，

并且

（ⅱ）跟蹤誤差收斂到原點的小鄰域內(nèi)，且通過適當(dāng)增大設(shè)計參數(shù)的值，可使跟蹤誤差減小。

證明.1）結(jié)論（?。┑淖C明與文獻[11]類似，此處從略。

2）考慮如下的Lyapunov函數(shù)：

對Vi求導(dǎo)得

將式（12）～（15）代入上式，經(jīng)過整理可得

當(dāng)式（13）中第一行（或第二行）成立時，I1=0（或I1=1）；當(dāng)式（14）中第一行（或第二行）成立時，I2=0（或I2=1）；當(dāng)式（15）中第一行（或第二行）成立時，I3=0（或I3=1）。另外，θgi+表示θgi中所有滿足＞εi的分量構(gòu)成的向量，θgiεi表示θgi中所有=εi的分量構(gòu)成的向量；Φgi+=θgi+-，Φgiεi=θgiεi-；ξi+（x）（ξiεi（x））表示ξi（x）中對應(yīng)于θgi+（θgiεi）的向量。

由文獻[11]知：式（20）中帶有I1，I2和I3的項均為非正，因此可得

由式（9）和假設(shè)（2）中g(shù)i（x）＞0可得eigi（x）uis≥0，故上式可進一步簡化為

根據(jù)uir的表達式（8）可知-eigi（x）uir=代入式（21），并結(jié)合假設(shè)（2）及αi＜ki可得

因為xi，θfi，θgi，uic均有界，故wi有界，又已知di有界，于是可設(shè)|wi|+|di|≤Wid，從而

由于θfi，θgi均有界，故可設(shè)|Φfi|≤Wfi，|Φgi|≤Wgi，記，則由Vi和Vi0的定義和式（22）可得[9]

從而

據(jù)此

其中，C0是與時間t無關(guān)的常數(shù)。令t→+∞，并注意到α＞0，故V≤V0（t→+∞），進而→+∞）。

于是，可知ei（t）收斂到原點的小鄰域內(nèi)，且適當(dāng)增大βi的值，可使V0的值減小，因此可使|ei|減小，即實現(xiàn)了控制目標(biāo)（Ⅱ）。因此定理結(jié)論成立。證畢。

5 仿真實驗

現(xiàn)在采用上節(jié)給出的控制方案，對月球探測車的驅(qū)動控制問題進行仿真研究。對象的實際動力學(xué)方程如式（1）。控制目標(biāo)為：通過對各個車輪驅(qū)動電機輸出力矩的控制，使得各個車輪的滑轉(zhuǎn)率λi跟蹤給定的期望值λri。因為λi=0.3左右時，驅(qū)動效率最高[4]，故本文滑轉(zhuǎn)率的目標(biāo)值取為λri=0.3。系統(tǒng)的各個參數(shù)值如下[5]：整車質(zhì)量m0=60kg，車輪轉(zhuǎn)動慣量IW=3.38×102kg·m2，F(xiàn)n=[26 26 48]TN。由文獻[4]可知當(dāng)Fnj=26N時，a0j=0.449，a1j=-0.022，e0i=0.516，e1i=0.083；當(dāng)Fnj=48N時，a0j=0.443，a1j=-0.025，e0j=0.449，e1i=0.119。加于3個車輪上的攝動及干擾為

在仿真中，模糊邏輯系統(tǒng)的隸屬函數(shù)取為

取ki=4，αfi=0.1，γf1=γf3=γf5=1，γg1=γg3=γg5=1。先取β1=β3=50，β5=100，仿真結(jié)果見圖1中的虛線；再取β1=β3=150，β5=300，仿真結(jié)果見圖中的實線。由圖可見，增大βi確實可使誤差減小。與文獻[5]相比縮短了穩(wěn)態(tài)時間。

6 結(jié) 論

對月球探測車的驅(qū)動控制問題提出了一種間接自適應(yīng)模糊控制方案，根據(jù)李亞普諾夫理論證明了所給出的控制方案不但能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，跟蹤誤差收斂到原點的小鄰域，而且通過適當(dāng)增大設(shè)計參數(shù)的值，可使跟蹤誤差減小，從而提高了控制精度。仿真實驗驗證了該方法的有效性。

圖1 仿真結(jié)果

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Fuzzy Adaptive Concerted Driving Control for Lunar Rover w ith Reduced Tracking Errors

SUN Duoqing1，2，MA Xiaoying2，3，YANG Xiaojing1，YU Baiyin1，SHAO Xiangyuan1
（1.Department of Mathematics and Physics，Hebei Normal University of Science and Technology，Qinhuangdao 066004，China；2.Institute of Mathematics and Systems Science，Hebei Normal University of Science and Technology，Qinhuangdao 066004，China；3.Library，Hebei Normal University of Science and Technology，Qinhuangdao 066004，China）

A novel indirect adaptive fuzzy control scheme is proposed for the concerted driving control of six-wheel lunar rover.Based on the Lyapunov theory，it is proven that the designed scheme not only makes the tracking errors converge to a small neighborhood of the origin，but also reduces the tracking errors through increasing the value of designed parameters，and the control accuracy is improved.Simulation results on the concerted driving control of lunar rover verify the efficiency of the approach proposed.

lunar rover；adaptive control；fuzzy control；accuracy；nonlinear system

TP273；O231

A

1674-1579（2008）05-0012-05

*河北科技師范學(xué)院博士基金項目（2006D003），國家自然科學(xué)基金資助項目（60874055）.

2008-06-05

孫多青（1962-），男，河北人，博士后，教授，研究方向為智能控制、運籌學(xué)等（e-mail：sun-duoqing@126.com）。