中考中的位似圖形問題

孫中建

位似圖形是圖形相似的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在每年中考中多有涉及.本文結(jié)合近年各地中考題對(duì)位似圖形問題進(jìn)行分類解析.

一、確定位似中心和位似比，并對(duì)所畫的圖形予以說(shuō)明

例1 （1） 如圖1，點(diǎn)O是等邊△PQR的中心，P ′，Q ′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則△P ′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時(shí)△P ′Q′R′與△PQR的位似比和位似中心分別是（）.

Ａ． 2，點(diǎn)P Ｂ．，點(diǎn)P Ｃ． 2，點(diǎn)O Ｄ．，點(diǎn)O

（2） 如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后說(shuō)明相應(yīng)的問題．

畫法：① 在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上.

② 連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E ′C ′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E ′D ′∥ED，交OB于點(diǎn)D ′.

③ 連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．

請(qǐng)說(shuō)明△C′D′E′是等邊三角形．

解析： （1） D

（2） 由E′C′∥EC，得 = ，∠CEO=∠C′E′O.由E′D′∥ED，可得 = ，∠DEO=∠D′E′O.

∴ = ，∠CED=∠C′E′D′，進(jìn)而可知△CED∽△C′E′D′.

因△CDE是等邊三角形，所以△C′D′E′也是等邊三角形.

二、根據(jù)位似圖形，確定點(diǎn)的坐標(biāo)

例2 如圖3，將△OAB以O(shè)點(diǎn)為位似中心，放大到原來(lái)的2倍得到△OA′B′，請(qǐng)寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).你從中發(fā)現(xiàn)了各頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？

解析： 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的位似圖形，可以寫出圖形中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系確定變化關(guān)系．觀察圖形，可知△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：O（0，0），A（3，0），B（2，3）．△OA′B′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：O（0，0），A′（6，0），B′（4，6）．

觀察各頂點(diǎn)坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，O點(diǎn)的坐標(biāo)不變，頂點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)是將點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都分別擴(kuò)大2倍得到的．

三、根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫位似圖形

例3 如圖4，在△ABC中，已知A（-4，-4），B（-2，-4），C（-6，-8），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)為位似中心、位似比為 的一個(gè)位似圖形．

解析： 解決問題的關(guān)鍵是確定位似圖形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：x=-4× ，y=-4× ，即（-2，-2）．類似可求出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)分別為（-１，-2），（-3，-4）.依次連接A′，B′，C′三點(diǎn)，則△A′B′C′就是要求的與△ABC位似的圖形．

四、與物理知識(shí)相結(jié)合

例4 在小孔成像問題中，根據(jù)圖5所示，若O到AB的距離是18 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長(zhǎng)是物AB長(zhǎng)的（）．

A. 3倍B.

C. D. 不知AB的長(zhǎng)度，無(wú)法判斷

解析： 如圖5，△OAB和△OCD是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心.所以AB和CD的位似比是 = .所以像CD是物AB長(zhǎng)的 ．選C．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。