傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在簡單化思維下對復(fù)雜性采取了回避，簡約了課堂的秩序、環(huán)節(jié)和內(nèi)涵。在當(dāng)前主要表現(xiàn)為“三化”，即多維的課堂被簡單化、靈性的課堂被程序化、動態(tài)的課堂被模式化。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜性為我們描繪了另外一個圖景，這個世界不再是有序的、對稱的、簡單的，而是隨機的、混沌的、不確定的。這種新的世界秩序觀為當(dāng)前課堂教學(xué)改革提供了全新的視野，促使我們從新的方法論視角重新審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，過去的“那種線形的、序列性的、易于量化的秩序系統(tǒng)——側(cè)重于清晰的起點和明確的終點——將讓位于更為復(fù)雜的、多元的、不可預(yù)測的系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)”，在復(fù)雜性視域下，課堂教學(xué)是多維、交錯的系統(tǒng)，是創(chuàng)造性活動，具有隨機性和不確定性，充滿機智和生命關(guān)懷。面對新的世界秩序觀，作為課堂主體之一的教師應(yīng)該對課堂教學(xué)的本真進行思考，運用復(fù)雜性思維重新審視我們的數(shù)學(xué)課堂。
　　
　　一、樹立生成意識
　　
　　在復(fù)雜性理論中，“偶然”因素對生命組織產(chǎn)生著重要影響。在條件成熟的情況下，微小的事件會被放大和發(fā)展，從而改變整個事件的結(jié)局，這就是人們所熟悉的“蝴蝶效應(yīng)”。課堂教學(xué)活動中存在著許多偶然的事件或現(xiàn)象，我們不能因為遵循和尋求教育規(guī)律而有意無意地忽視這些作為課堂教學(xué)復(fù)雜性的表現(xiàn)。由于教學(xué)本身的復(fù)雜性，教育不可能總是以我們期待的教育效果而發(fā)生，其間無序、偶然事件，往往更能說明教學(xué)的真實圖景，更能體現(xiàn)教學(xué)的重要意義和魅力。這樣，教師就要有一種生成意識，保持一定強度或緊張以準(zhǔn)確把握教學(xué)中的“隨即”，抓住機遇促進學(xué)生的成長。
　　例如，教學(xué)蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實驗教材五年級(上冊)“找規(guī)律”一課，教材呈現(xiàn)了十二生肖圖。教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生的回答，教師將上面的圖改成一幅環(huán)形圖。組織學(xué)生討論：你今年幾歲，屬什么?今年多大年齡的人和你是同一屬相?
　　討論過程中，有學(xué)生突然發(fā)問：“老師，您的屬相是什么?”
　　教師靈機一動：“老師比今年屬狗的同學(xué)大11歲，誰能知道老師的屬相究竟是什么?”
　　沒想到的是，只有很少的幾個學(xué)生認(rèn)為教師屬雞，大部分學(xué)生都認(rèn)為屬豬，并爭論不休。
　　認(rèn)為屬豬的學(xué)生跑上前來指著屏幕上的屬相圖說：“12減11等于1，從屬相狗往后數(shù)1個，不是屬豬嗎?”
　　“不對，不對!”認(rèn)為屬雞的學(xué)生也跑上前來指著屏幕上的屬相圖說：“應(yīng)該從屬相狗往這邊(他指的方向是逆時針)數(shù)1個，應(yīng)該屬雞?！?br/>　　“出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論，問題出在哪兒?”
　　“我覺得大家數(shù)的方向不一樣，一個是這樣數(shù)的(教師提醒學(xué)生，這是順時針方向)，另一個是這樣數(shù)的(教師提醒這是逆時針方向)。”一個學(xué)生邊比劃邊說。
　　“那到底該按什么方向數(shù)1個來確定老師的屬相呢?”一石又激千層浪。教師拋出的問題再一次將學(xué)生的思維引向深入。
　　隨著討論的逐漸深入，大家的想法漸漸趨于一致：因為老師比屬狗的人歲數(shù)大，自然是先出生的，所以應(yīng)該按逆時針方向數(shù)，如果是推算后出生的人的屬相，那就要按順時針方向數(shù)。
　　
　　二、樹立多元意識
　　
　　復(fù)雜性本身是多樣性和普遍性的統(tǒng)一，其強調(diào)的是多元共生的辯證法。教育現(xiàn)象是復(fù)雜、豐富的，教育對象是鮮活的、生動的，教育事實和問題永遠以不同的方式呈現(xiàn)。課堂教學(xué)本身是多元共存的，它既是一個事實世界也是一個價值世界；既是一個自然世界也是一個精神世界。因而，作為教師，更多的是要有一種信念——把握事件的多面性，考慮特殊性又不忘整體，從多元視角來觀照教育世界和學(xué)生的成長。一次，特級教師華應(yīng)龍老師執(zhí)教“乘法估算”一課，在檢索資料時，他看到了一份“生活中的估算”教案，其中有一個例題：媽媽在農(nóng)貿(mào)市場買了每千克8元8角的芒果4千克，攤主向她要37元2角錢，問攤主多要了多少錢?華老師想：攤主多要了錢?這不是在貶損攤主嗎?人，應(yīng)該相互尊重的!攤主大多是外地來京打工的，都市人不僅要尊重，還得深深地感謝他們。如果改成“攤主少要了錢”，那么媽媽會怎么做呢?這不是還可折射出媽媽心地的善良、品德的誠實?因此，華老師最終把題目設(shè)計成了：媽媽在農(nóng)貿(mào)市場買了每千克8元3角的芒果4千克，攤主向她要了31元2角錢。這樣由“多要了錢”改為“少要了錢”，避免了一次無意間的感情傷害，但同樣培育了學(xué)生估算的意識，一樣地教給了學(xué)生估算的策略。可是，“多要了錢”，只會有一種解釋；“少要了錢”，卻存在著多種可能，使學(xué)生在開放的思維空間里對話互動，喚醒了生活的積淀，體味到人性的美好。此外，在課堂上，教師不僅僅是傳授知識，他所面對的是一個個充滿生命活力的人。首都師大附中特級教師張文娣在教學(xué)《同位角、對頂角、內(nèi)錯角》時，讓學(xué)生從自己的姓名中去找，看能找到幾對同位角、對頂角和內(nèi)錯角，結(jié)果班里的孫二寧不樂意了，因為從他的姓和名中找不到任何一對角，于是就向老師提出要改姓姥姥的姓“黃”，因為“黃”中同位角、對頂角和內(nèi)錯角多。從這個故事中，我們可以看到，在張文娣的課堂里，學(xué)生的思維被充分激活，師生間充滿了共同成長的溫馨氣味。
　　
　　三、樹立開放意識
　　
　　簡單性提倡一種他組織的、外塑的課堂教學(xué)，學(xué)生成為被動的容器，沒有自我組織的能力可言。課掌教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個自組織系統(tǒng)，要強化學(xué)生的主體性和自主性。作為教師，永遠不要使自己的思想僵化，處于封閉的區(qū)域，而要打破疆界，開放敏銳的探討課堂教學(xué)。一方面，不固守自己的一塊領(lǐng)域，形成習(xí)慣性的防衛(wèi)和心靈智障。另一方面，教師要以開放、發(fā)展的意識培養(yǎng)學(xué)生，促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。請看一個課例：
　　教師課前已將教材(蘇教版實驗教科書《數(shù)學(xué)》第一冊第9頁)《分一分》的最后一道“蔬菜、水果圖”復(fù)印給學(xué)生，并要求學(xué)生一個一個剪下，然后涂上相應(yīng)的顏色。教學(xué)時，學(xué)生擺出這些圖片，教師啟發(fā)：“你準(zhǔn)備怎樣分，為什么?”先要求學(xué)生獨立擺一擺，分一分，然后在小組里交流，最后在全班交流：
　　生1：西紅柿、櫻桃、蘋果、蘿卜、草莓分在一起，它們都是紅色的；白菜、黃瓜、豆角、辣椒分在一起，它們是綠色的；葡萄單放，因為它是紫色的。
　　師：噢!你們是按顏色分的。(有很多學(xué)生急不可待要發(fā)言)
　　生2：櫻桃、葡萄是酸的分在一起；西紅柿、蘋果是甜的放在一起；辣椒、蘿卜是辣的分在一起……
　　生3：(不等老師同意就站起來)……說錯了!蘿卜做熟了吃，不辣!
　　生2：(反駁)蘿卜生吃，辣!
　　生4：把圓的，西紅柿、……分在一起；……不圓的放在一起。
　　師：你們是按照形狀分的。
　　生5：櫻桃、葡萄長在樹上的分在一起；其余的分在一起。
　　生6：水果分在一起；蔬菜分在一起。
　　生7：有種子的分在一起；沒有種子的分在一起。
　　還有的學(xué)生按個頭大小分；有的按能不能生吃來分；有的按吃時是不是脆來分；還有的按長短來分；有的按是不是容易保存來分。學(xué)生能說出道理就有13種之多的分法。該案例中，學(xué)生參與主動、積極、熱情高，思維活躍，原因固然很多，但開放的教學(xué)方式是其最重要的因素。它的好處一是解放了學(xué)生的眼睛和手，動手實踐，二是解放了學(xué)生的大腦，自主探索。
　　
　　四、樹立反思意識
　　
　　課堂教學(xué)的復(fù)雜性需要教師發(fā)揮教學(xué)機智，但是臨場的機智并非瞬間進發(fā)，它是教師在長期的教學(xué)中，逐漸累積形成的。教師在課堂教學(xué)之后進行自我反思，對于自身教學(xué)機制的形成具有重要的促進作用。通過反思，我們看問題就會有新的視角和新的理解；通過反思，會減少我們行為中的盲目和沖動，增強我們行為中的正確性和目的性；通過反思，會使我們的價值觀念和態(tài)度等發(fā)生根本性的改變，從而使我們獲取教育的最本真意義。反思不僅要反思自己的教學(xué)還包括反思他人的教學(xué)，請看一位教師的教學(xué)反思。
　　王老師在教學(xué)《圓的周長》時，啟發(fā)學(xué)生猜想，圓的周長與什么有關(guān)?有的學(xué)生猜與半徑有關(guān)，有的猜與直徑有關(guān)?？捎幸粋€學(xué)生說，圓的周長與半徑和直徑都有關(guān)，所以我想把半徑和直徑加起來，再來研究與周長的關(guān)系。對于學(xué)生的回答，王老師完全沒有想到，只好說：“你的想法挺獨特的，不過我們就不在這里研究了?！惫P者認(rèn)為，課堂上出現(xiàn)了預(yù)設(shè)之外的問題，不如把這個“球”暫時傳給學(xué)生，借這個時機，教師進行“冷思考”，靜下來心不難發(fā)現(xiàn)，這個學(xué)生的話其實是有矛盾的，在同圓或等圓內(nèi)，直徑和半徑是有關(guān)的，所以沒必要把半徑和直徑的和加起來再去研究周長了?，F(xiàn)在課改的一個誤區(qū)是“學(xué)生無錯論”，只是要學(xué)生的想法與眾不同，教師就不能去糾正那些明顯的偏頗，否則就是沒有重視主體性。這就如同給人指路，難道你要指給那條最遠最繞腳的路嗎?除非這個問路人永遠不知道還有其他近道可走，_否則的話，他難道不會怪你一直讓他走了許多彎路，做了許多無用功嗎?所以評價這個學(xué)生的想法，不能簡單的用“獨特”一詞概括，是不是有必要讓學(xué)生知道，這個想法有它無意義的一面呢?
　　可見，教師要堅持進行課后教學(xué)反思，尤其要關(guān)注那些與教學(xué)設(shè)計或教學(xué)效果差異很大的細節(jié)，回憶當(dāng)時的教學(xué)情景、學(xué)生的反應(yīng)、自身的應(yīng)對措施，思考當(dāng)時的處置方式是否得當(dāng)，對教學(xué)產(chǎn)生怎樣的影響；透過具體化、現(xiàn)場化的教學(xué)情境，思考其背后的成因，、處理方式。通過不斷的累積，教師的教學(xué)經(jīng)驗就會日漸豐富，其捕捉、合理利用生成性教學(xué)資源的能力就會不斷增強。
　　
　　責(zé)任編輯　李