促進學生有效的數(shù)學思考，教師的課堂提問是關鍵。我們知道，一個有效的提問應當為學生留有合理的思維空間。然而，由于觀察和思考角度的不同，我們容易對諸如“提問的空間太大使學生茫然無措”“提問的空間太小使學生思維閉塞”這樣的觀點作出不同的解釋和判斷。因此，討論的焦點就常常聚集在——提問空間的大小怎樣才算合理?上學期末，筆者曾數(shù)次教學三年級下冊《面積的復習》一課，有兩個課堂問題的設計引起了不同聽課教師的討論。
　　
　　一、提問的空間是否太大
　　
　　教學片斷1
　　師：我們已經學過五種面積單位，請同學們按照面積單位的大小從小到大排列。
　　學生稍作思考后，教師指名回答并板書。
　　師指著板書問：你能直接在紙上畫一個1平方厘米大小的圖形嗎?
　　學生動手畫，師巡視。
　　師：拿出學具盒中1平方厘米的塑料方塊比較一下，相差太大的改一改。
　　
　　討論與思考
　　課后討論中，有些聽課教師認為課堂提問——“你能直接在紙上畫一個1平方厘米大小的圖形嗎?”有空間太大之嫌。理由有二：其一在這一問之后有部分學生受到“圖形”一詞的影響，一時不知該畫什么怎么畫，浪費了不少時間；其二這一問的目的是希望學生能用不同圖形如長方形、圓形、三角形來表示1平方厘米，但課堂上并沒有出現(xiàn)這樣的情況，學生都畫了1平方厘米的正方形，提問的目標沒有實現(xiàn)。其他老師卻指出：課堂上確有一些學生開始時沒有動筆，這些學生基本可以分成兩類：一類是頭腦中l(wèi)平方厘米表象已經有些模糊的學生，他們沒有動筆的原因是正在回憶，而且這種情況的回憶往往需要一定時間，所以我們看到這些學生動作較慢且最終畫的正方形一般都明顯偏大或偏?。涣硪活愂穷^腦中1平方厘米表象比較清晰的學生，他們沒有動筆的原因實際上是在考慮用哪種圖形畫。觀察這些學生畫的過程往往可以在他的作業(yè)紙上發(fā)現(xiàn)多個圖形的擦拭痕跡。因此從表面看學生似乎茫然無措，其實是基于不同原因在回憶思考。就理由二來說，實際上學生在畫的時候都希望自己畫得更準確些，所以一部分學生沒有作更多的考慮直接選擇了正方形并畫了出來，另一些學生則在作著畫其他圖形的嘗試，但終覺沒有把握而放棄。只有極個別學生最后畫出了長方形，只是教師沒有發(fā)現(xiàn)而已。因此，表面看學生所畫的都是正方形，其實他們頭腦中的思考過程卻是有所不同。
　　顯然，理由一關注了學生思考的最初動作反應，理由二關注了學生思考的最終物化結果。而同時忽略的則是學生在思考這一問題時的思維軌跡，即只是簡單關注學生的外顯行為而沒有深察其行為背后隱含著怎樣的思維活動。
　　事實上，上述這一提問設計的基本目標是喚醒和強化學生頭腦中1平方厘米表象，發(fā)展性目標是要促使部分學生基于已有的知識經驗尋找相互聯(lián)結關系，從而使復習的知識獲得新的意義支撐，建構新的認知圖式。正如有些聽課教師所觀察到的，有些學生通過努力回憶和學具對比喚醒修正了1平方厘米的表象，雖然這樣的思維層次不高，但對于他們來說何嘗不是一次積極有益的思維活動?另一些學生則在頭腦中將其他圖形與正方形作了比較，努力嘗試進行圖形的“等積變換”，盡管方法未必正確，結果未必成功，但這一思維過程或者說這一失敗的思維過程何嘗不是一次有效的數(shù)學思考過程?何嘗不是一次有益的數(shù)學學習經驗?因此，這一大空間的提問事實上使每個學生都獲得了各自思維的運行軌道。
　　
　　二、提問的空間是否太小
　　
　　教學片斷2
　　師引導學生在紙上畫出一個8根火柴棒拼成的長方形，問：如果周長是8米，那么面積是多少?
　　師：移動其中的幾根火柴棒可以使長方形變成正方形，想一想，周長和面積會變化嗎?怎樣變化的?
　　生畫一畫，觀察討論。
　　教師適時用課件演示火柴棒的移動，觀察從長方形到正方形減少1平方米的過程。
　　師：用12根火柴棒可以圍成長方形或正方形，如果想要面積盡量小可以怎么圍?
　　學生在紙上畫一畫，小組交流，比較思考，看誰畫的面積最小。
　　
　　討論與思考
　　課后討論中，有些聽課教師認為“用12根火柴棒可以圍成長方形或正方形，如果想要面積盡量小可以怎么圍?”這一提問的空間太小了。理由是：學生已經通過對周長都為8米的正方形和長方形的觀察思考，初步認識了周長不變面積變化的特點，在此基礎上的進一步研究應當放手讓學生嘗試動手思考，因此問題應改為——用12根火柴棒可以圍成幾個長方形或正方形，面積是怎樣變化的?這樣才能體現(xiàn)拓展性問題的開放性。其他聽課老師則提出：課堂上學生獨立活動時，所畫圖形的數(shù)量不多且相當部分學生畫的也并非正確答案，但出于找到“盡量小”的好奇，出于尋找“盡量多”圖形以進行比較的需要，小組交流討論卻相當熱烈有效。表面上看課堂提問似乎將學生的思維限制在“盡量小”這一狹小的空間內，實質上卻促使學生產生更為積極的思考，更為主動的交流。反之，如果將問題修改，則可能造成學生不僅將關注點和時間集中了到究竟有“幾個長方形”，而且問題過于寬泛容易造成多數(shù)學生情緒倦怠、思維消極。
　　顯然，認為提問空間太小的理由只是關注了問題的開放性而忽略了問題的方向性。事實上如果提問未能給予學生思維以明確的月標指向，那么開放性活動就只能偏離教學目標而成為忙碌的無效勞動。也就是說，問題的開放性必然服從于問題的目標指向。
　　依據(jù)這一價值判斷，我們來審視這一環(huán)節(jié)設計的基本目標是什么?——不是為了找到有幾種不同的長方形圍法，而是要知道怎樣圍才能面積最小。也就是說，找到盡量多的圖形是為了確認盡量小的圍法，后者決定了前者，前者服務于后者。于是，我們看到了課堂上學生的思維聚集到了“盡量小”，而找到盡量多就是這種思維狀態(tài)的自然延伸和必然需要。因此，這一小空間的提問事實上促使學生自覺主動地拓展了思維空間和交流范圍。
　　
　　三、提問的空間究竟應多大
　　
　　討論到此，自然就引出了“提問的空間究竟應多大?”的問題。盡管這一問題就如“教學究竟有什么好方法”一樣沒有統(tǒng)一答案，但筆者仍然希望從上述的討論中找到一些有益的啟示，即判斷提問空白大小的合理性可以從課前設計和課堂實踐兩個不同角度去考查。
　　在課前設計時需要注意的是：一方面教師要防止被提問的簡單字面意義所左右，而應當著重從學生能否根據(jù)提問獲得各自的思維起點、達到各自的思維落點這一角度去思考；另一方面也要防止片面追求提問的開放性，而應當優(yōu)先考慮提問的方向性，只有明確的思維目標指向才能有效帶動思維的開放性，兩者不可互逆。當然，課前設計終究只是紙上談兵，千變萬化的課堂才是檢驗提問空間合理性的試金石。在課堂實踐中值得注意的是：一方面教師要防止僅僅局限于觀察學生的表層反應，而應深入分析其背后隱含的思維過程。因為，相較于思維結果而言，思維過程更能反映學生思考的細微變化和發(fā)展軌跡。從而，我們往往能從學生的思考神態(tài)、表達過程中獲得不尋常的發(fā)現(xiàn)。另一方面也要防止被預設好的提問語句所束縛，而應根據(jù)學生的學習狀態(tài)不斷地及時調整提問的角度和深度，一個有效提問的空間大小不可能是靜態(tài)的而是動態(tài)的。從某種角度來說，教師對提問設計的把握能力正是在這樣的現(xiàn)實場景中獲得錘煉和提升。
　　
　　責任編輯　李