蘇 飛

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明概括及反映。它是數(shù)學(xué)的精髓、靈魂，是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解題、證明的依據(jù)。概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著重要的作用。然而現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，存在著忽視概念學(xué)習(xí)的傾向，學(xué)生只是聽(tīng)老師對(duì)概念的分析與概括，而不是主動(dòng)地參與對(duì)概念的探究討論。那么，在新課程背景下如何更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢?

一、重視教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

心理學(xué)研究表明，“興趣需要”是學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索的前提。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中“興趣需要”的作用。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，以學(xué)生為本，就是圍繞著學(xué)生的“興趣需要”，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境，造成積極思維的環(huán)境氣氛，以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們專(zhuān)注于課堂教學(xué)內(nèi)容，為課堂教學(xué)順利進(jìn)行打好心理基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際事例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生對(duì)此往往會(huì)感到枯燥無(wú)味。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起始階段，教師應(yīng)根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)情選擇素材，設(shè)疑置境，導(dǎo)人恰當(dāng)，以將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。例如，許多數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，往往伴隨著各種有趣的故事，如圓周率和祖沖之，二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律和“楊輝三角形”，乘方和古印度國(guó)王社拉姆獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者塞薩的故事，還有菲波那契數(shù)列(兔子數(shù)列)、費(fèi)爾瑪猜想、歌德巴赫猜想、數(shù)域的擴(kuò)大、非歐幾何……適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事以及數(shù)學(xué)趣聞，不僅可以集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學(xué)生看到數(shù)學(xué)也是一門(mén)有趣的學(xué)科。

數(shù)學(xué)概念都有其產(chǎn)生的實(shí)際背景。在教學(xué)中若能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、身邊的現(xiàn)象人手，挖掘出更切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學(xué)生去體驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)，去概括，甚至去創(chuàng)造，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。例如，初中代數(shù)第一章《有理數(shù)》的教學(xué)可以這樣引入：一輛汽車(chē)從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉(zhuǎn)車(chē)頭向北行駛3千米，問(wèn)現(xiàn)在這輛汽車(chē)在什么位置?對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生當(dāng)然不難作出回答。但問(wèn)及如何用數(shù)學(xué)式表達(dá)這輛汽車(chē)的位置變化，學(xué)生就感到茫然了。這時(shí)就可以趁學(xué)生已形成急于求知的心理狀態(tài)切入新課課題：“為了滿(mǎn)足實(shí)際需要，我們必須把已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)。”

二、重視對(duì)教材的正確使用

中學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視知識(shí)敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)邏輯順序，后面的陳述多以前面的陳述為基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進(jìn)，特別是數(shù)學(xué)概念中的文字使用都十分嚴(yán)謹(jǐn)。在概念學(xué)習(xí)中我們提倡“咬文嚼字”，但并不鼓勵(lì)鉆牛角尖。學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容應(yīng)當(dāng)以宏觀(guān)把握為主，即注重掌握概念的核心意義，只有這樣才不至于“撿了芝麻，丟了西瓜”。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的許多毛病和錯(cuò)誤常常與“概念不清”有關(guān)。為了把概念講清、講活，使學(xué)生能理解，能表達(dá)，能應(yīng)用，可采取“欲進(jìn)則退”的策略，先把概念講授的起點(diǎn)退到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或已有知識(shí)上去，由此引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象概括，使學(xué)生看到活生生的概念形成過(guò)程，從而掌握概念。然后再在這個(gè)基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)概念的本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強(qiáng)概念的直接運(yùn)用，使學(xué)生對(duì)概念的掌握更加牢固。否則，生搬教材，就概念講概念，那就只能使教學(xué)變得枯燥無(wú)味，學(xué)生得到的概念也只能是些“死”的概念，在運(yùn)用概念時(shí)“概念不清”的毛病必將隨時(shí)暴露。

人們的認(rèn)識(shí)總是逐步深入，由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的。中學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)一些概念的闡述也不是一次性展開(kāi)而是螺旋式上升的。對(duì)這些概念，需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握對(duì)其認(rèn)識(shí)的層次性。例如數(shù)的發(fā)展，從小學(xué)的正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)發(fā)展到有理數(shù)，學(xué)了初中的無(wú)理數(shù)后，又發(fā)展到實(shí)數(shù)，再到高中的復(fù)數(shù)。如果我們?cè)诮虒W(xué)中孤立地去介紹概念，不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關(guān)系的概念看成并列關(guān)系的概念，這樣學(xué)生建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不便于知識(shí)的存儲(chǔ)和提取，從而也阻礙了學(xué)生解題能力的提高。所以我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該按照概念的層次性組織教學(xué)，使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)概念體系，使其認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。

三、重視學(xué)生對(duì)概念的理解

概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。在引入概念后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生的思維，才能使學(xué)生真正理解概念。

1揭示概念本質(zhì)。課改對(duì)于概念教學(xué)的要求是淡化概念表述的“形式”，而注重其“實(shí)質(zhì)”。具體地說(shuō)，教學(xué)時(shí)對(duì)一些概念的定義形式不必花大力氣，對(duì)一些文字?jǐn)⑹鲚^繁的概念不必要求學(xué)生背誦，對(duì)涉及的一些較深的理論不必去深究，但對(duì)概念的實(shí)質(zhì)要理解，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而掌握概念。例如分式概念的教學(xué)，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合，找出分式的特點(diǎn)：一是具有形式“A/B”；二是形式中的A、B表示整式；三是形式中的B必須含有字母；這三個(gè)條件缺一不可。這樣一來(lái)，概念的特征一目了然，學(xué)生易于接受，便于掌握。

為讓學(xué)生充分理解概念，在呈現(xiàn)概念的定義之后，還需要向?qū)W生呈現(xiàn)概念的正反例證。呈現(xiàn)的例證要在本質(zhì)屬性上有變化，以利于學(xué)生正確地理解概念。如呈現(xiàn)了方程的定義后，接著給學(xué)生呈現(xiàn)一些有變化的例證：x=5，a+5=c。另外，還要呈現(xiàn)一些反例來(lái)從反面說(shuō)明，如3+2=5，y>7等。

2加強(qiáng)概念類(lèi)比?！坝斜容^才有鑒別”。數(shù)學(xué)的一些概念和規(guī)律，理論性較強(qiáng)，而且比較抽象，如果將它與學(xué)生熟悉的(已知的)相關(guān)實(shí)體(事物)進(jìn)行比較，就能幫助學(xué)生理解概念、掌握規(guī)律。例如，在教分式這個(gè)概念的時(shí)候，教師可以將其與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比。由分?jǐn)?shù)的分子分母是整數(shù)，類(lèi)比得出分式的分子分母應(yīng)該是整式。這樣做，將新的內(nèi)容放到學(xué)生熟悉的環(huán)境中，既提高了學(xué)生的興趣，又降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

3重視運(yùn)用變式。所謂變式，就是變換提供給學(xué)生的各種感性材料的表現(xiàn)形式，使其非本質(zhì)屬性時(shí)有時(shí)無(wú)，而本質(zhì)屬性保持恒在。如“方程”的變式中，“含有未知數(shù)的等式”這一本質(zhì)不變，但未知數(shù)的個(gè)數(shù)、位置、表示的方式等有變化。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、對(duì)比，運(yùn)用概念的特征對(duì)正反例證作出正確分類(lèi)，把握事物隱藏的本質(zhì)屬性，克服思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)。

4建立新舊聯(lián)系。呈現(xiàn)定義后，要讓學(xué)生將定義納入到他們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，與原有知識(shí)建立聯(lián)系，獲得意義。這種聯(lián)系的建立，一方面要找出新舊概念相同的地方，如方程與等式二者相同之處在于都表示相等的數(shù)量關(guān)系；另一方面要發(fā)現(xiàn)新舊概念不同的地方，如是否含有未知數(shù)是方程與其他等式的區(qū)分。找出共同之處，可以將新舊概念聯(lián)系起來(lái)；找出相異之處，可以使新舊概念不致混淆。

四、重視通過(guò)實(shí)踐掌握概念

“做數(shù)學(xué)”就是結(jié)合數(shù)學(xué)概念的特征，讓學(xué)生通過(guò)做一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，做一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在教師引導(dǎo)下觀(guān)察、分析“做”的過(guò)程中暴露的問(wèn)題+激發(fā)學(xué)習(xí)概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學(xué)概念。教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“做”了再“說(shuō)”，先“做”后“說(shuō)”，而不是教師滔滔不絕地“說(shuō)”了之后，學(xué)生才有機(jī)會(huì)“做”。而且不光是教師說(shuō)，要重視學(xué)生說(shuō)。例如，“軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行一些相關(guān)的實(shí)際操作，然后提出問(wèn)題：“對(duì)折后兩邊的圖形完全重合嗎?完全重合意味著什么?它有什么特點(diǎn)?”使學(xué)生集中注意力，全身心地投入到問(wèn)題的探究之中，最后自然地引入“軸對(duì)稱(chēng)”的概念。

學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，要邊學(xué)邊用，在學(xué)的基礎(chǔ)上用，在用的過(guò)程中學(xué)，以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)運(yùn)用知識(shí)的能力。有的教師講課時(shí)就沒(méi)有注意到這一點(diǎn)，例如才講了因式分解的概念，學(xué)生還沒(méi)做練習(xí)。就對(duì)學(xué)生講：“因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……因式分解要分成質(zhì)因式的連乘積，不能再有和差形式，比如……因式分解要看在什么數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行，比如……”期望一下子就把因式分解各方面的問(wèn)題都交代清楚，這是違反認(rèn)識(shí)規(guī)律的。學(xué)生沒(méi)有實(shí)踐。你講得太多，他根本沒(méi)有體會(huì)。吃一塹，長(zhǎng)一智，只有在實(shí)踐的基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)，才能深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

總之，概念是數(shù)學(xué)的基本元素，掌握好概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。教師要重視概念教學(xué)，充分發(fā)揮概念教學(xué)的教育價(jià)值。