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      淺談數(shù)學學習方法及其指導

      2009-04-15 08:10:24郭志會
      都市家教·上半月 2009年2期
      關鍵詞:學法例題思想

      郭志會

      摘 要 隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展,數(shù)學的應用越來越廣,地位越來越高,作用越來越大。因此,提高基礎教育中的數(shù)學教學質(zhì)量,更新數(shù)學教學思想、完善數(shù)學教學方法就顯得更加迫切。在數(shù)學教學中,開展學法指導,是改革數(shù)學教學的一個突破口。

      關鍵詞 數(shù)學學習方法 指導

      一、對數(shù)學教學如何實施數(shù)學學習方法的指導

      首先是通過觀察、調(diào)查,歸納總結了學生數(shù)學學習中存在的問題,如“學習懶散,不肯動腦;不訂計劃,慣性運轉(zhuǎn);忽視預習,坐等上課;不會聽課,事倍功半;死記硬背,機械模仿;不懂不問,一知半解;不重基礎,好高騖遠;趕做作業(yè),不會自學;不重總結,輕視復習”等等。針對這些問題,提出了相應的數(shù)學學法指導的途徑和方法,如數(shù)學全程滲透式(將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業(yè)、學習總結、課外學習等各個學習環(huán)節(jié)之中);建立數(shù)學學習常規(guī)(課堂常規(guī)———情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規(guī)———認真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇于質(zhì)疑;作業(yè)常規(guī)———先復習,后作業(yè),字跡清楚,表述規(guī)范,計算正確,填好《作業(yè)檢測表》,重做錯題)等等。誠然,這對于端正學習態(tài)度、養(yǎng)成學習習慣、提高學業(yè)成績、優(yōu)化學習品質(zhì),采勸對癥下藥”的策略,開展對學習常規(guī)的指導,無疑會收到較好的效果。但是,數(shù)學學習方法的指導,決不能忽視數(shù)學所特有的學習方法的指導。也就是說,數(shù)學學法指導應該著重指導學生學會理解數(shù)學知識、學會解決數(shù)學問題、學會數(shù)學地思維、學會數(shù)學交流、學會用數(shù)學解決實際問題等。

      二、從數(shù)學的角度出發(fā),就是要考察數(shù)學的特點

      關于數(shù)學的特點,傳統(tǒng)或者說比較科學的提法仍是3條:高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

      (一)數(shù)學研究的對象本來是現(xiàn)實的,但由于數(shù)學僅從空間形式與數(shù)量關系方面來反映客觀現(xiàn)實,所以數(shù)學是逐級抽象的產(chǎn)物

      比如三角形形狀的實物模型隨處可見,多種多樣,名目繁多,但數(shù)學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念)。因此,學習數(shù)學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括,也離不開比較和分類,可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。

      (二)數(shù)學結論的可靠性有其嚴格的要求,觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法,而是要經(jīng)過邏輯推理(表現(xiàn)為證明或計算),方能得以承認任何數(shù)學研究都離不開證明和計算,證明和計算是極其主要的數(shù)學活動,而通常所說的“數(shù)學思想方法往往是數(shù)學中證明和計算的方法。探求數(shù)學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。所以根據(jù)數(shù)學邏輯的嚴謹性特點,數(shù)學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

      (三)由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關系,因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關系為研究對象的數(shù)學可以應用于客觀世界的一切領域。

      應用數(shù)學解決問題,不但首先要提出問題,并用明確的語言加以表述,而且要建立數(shù)學模型,還要對數(shù)學模型進行數(shù)學推導和論證,對數(shù)學結果進行檢驗和評價。也就是說,數(shù)學之應用,它不僅表現(xiàn)為一種工具,一種語言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學應用的廣泛性特點,數(shù)學學法指導還要指導學生建立和操作數(shù)學模型,以及進行檢驗和評價。

      三、從數(shù)學學習的角度出發(fā),就是要通過對數(shù)學學習過程的考察,引申出數(shù)學學法指導的內(nèi)容和策略

      就數(shù)學學法指導而言,可概括出以下3點:

      (一)行為結構既是學習新知的目的和結果,又是學習新知的基礎,因而在數(shù)學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導

      在數(shù)學學法指導中,一要重視學具的操作(可要求學生盡可能多地制作學具,操作學具);二要重視學生的言語表達(給學生盡可能多地提供言語交流的機會,可以是教師與學生間的交流,也可以是學生與學生之間的交流)。

      (二)認知結構同樣既是學習新知的目的和結果,也是學習新知的基礎,故而數(shù)學教學要加強數(shù)學認知結構形成的指導。在數(shù)學學法指導中,須注意如下幾點:

      1、加強數(shù)學知識間聯(lián)系的教學

      無論是新知識的引入和理解,還是鞏固和應用,尤其是知識的復習和整理,都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。

      2、重視數(shù)學思想的挖掘和滲透

      常見的數(shù)學思想有:符號思想、對應思想、數(shù)形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。

      3、注重數(shù)學方法的明晰教學

      數(shù)學方法作為解決問題的手段,是建立數(shù)學知識結構的橋梁。常見的數(shù)學方法有:化歸法、構造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學歸納法等。

      (三)在數(shù)學學法指導中,需要注意:

      1、要傳授程序性知識和情境性知識

      程序性知識即是對數(shù)學活動方式的概括,如遇到一個數(shù)學證明題該先干什么,后干什么,再干什么,就是所謂的程序性知識。

      2、盡可能讓學生了解影響數(shù)學學習(數(shù)學認知)的各種因素

      比如,學習材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的,還是圖形的;學習任務是計算、證明,還是解決問題,等等。這些學習材料和學習任務方面的因素,都對數(shù)學學習產(chǎn)生影響。

      3、要充分揭示數(shù)學思維的過程

      比如,揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。

      四、根據(jù)數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì),數(shù)學教學一般可分為概念教學、命題(主要有定理、公式、法則、性質(zhì))教學、例題

      教學、習題教學、總結與復習等5類

      相應地,數(shù)學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。

      (一)根據(jù)學生的學情安排例題

      從內(nèi)容上講,這個基礎既包括知識基礎,又包括認知水平和認知能力,還包括學習興趣、認知意識,乃至學習態(tài)度等有關學習動力系統(tǒng)方面的準備。因此,無論是選配例題,還是安排例題,都要考慮到學生的學習情況,尤其是要考慮激發(fā)學生認知興趣和認知需求的原則(稱之為動機原則)。

      (二)根據(jù)學習目標和任務精選例題

      例題的作用是多方面的,最基本的莫過于理解知識,應用知識,鞏固知識;莫過于訓練數(shù)學技能,培養(yǎng)數(shù)學能力,發(fā)展數(shù)學觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用,就要根據(jù)學習目標和任務選配例題。

      (三)注重對例題的全方位反思

      例題的作用是多方面的,例題教學可以傳授新知識,積累數(shù)學經(jīng)驗,完善數(shù)學認知結構。

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