王廣闊

現(xiàn)象描述與錯(cuò)因的調(diào)查：

前不久，學(xué)校組織了一次學(xué)生調(diào)研測(cè)試。

一年級(jí)有一道題目： 8和下面的哪個(gè)數(shù)最接近？選項(xiàng)有：10、5、 18。檢測(cè)的正確率為100%。

六年級(jí)也有一道類似的題目：2/3和下面的哪個(gè)數(shù)最接近？選項(xiàng)有：1/2、3/4、5/6。檢測(cè)的正確率為72%。

就這個(gè)問(wèn)題我同六年級(jí)老師進(jìn)行了交流，得到了兩方面的答案：一種解釋是學(xué)生的知識(shí)增加了，思維能力卻倒退了。另一種解釋是高年級(jí)的學(xué)生思維越來(lái)越復(fù)雜，考慮的越多，反而越不能夠解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。我又找來(lái)幾個(gè)出錯(cuò)的六年級(jí)同學(xué)了解了他們的想法。學(xué)生給出的答案大致也可以分為兩種：一是無(wú)從下手或者方法偏離，例如有同學(xué)說(shuō)發(fā)現(xiàn)2/3與1/2的分子分母都相差1，2/3與3/4的分子分母也都相差1，無(wú)法比較誰(shuí)更接近；二是計(jì)算出錯(cuò)。由此看來(lái)學(xué)生與教師給出的理由是不完全一致的。

問(wèn)題分析和反思：

通過(guò)進(jìn)一步的深入思考，我認(rèn)為一、六年級(jí)表面相同的兩個(gè)問(wèn)題，卻存在著很大差異。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位都可以看作“1”，任何自然數(shù)都可以看作1的疊加，自然數(shù)的序列具有連貫性，相鄰兩個(gè)自然數(shù)的公差都是1。分?jǐn)?shù)則不然，分?jǐn)?shù)的分母不同，計(jì)數(shù)單位也就不同，分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不統(tǒng)一，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間具有不連貫性，任何兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間都可以再插入一個(gè)分?jǐn)?shù)。正因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)和自然數(shù)的本質(zhì)不同，使得兩個(gè)問(wèn)題的難度系數(shù)不同。

第一，解決問(wèn)題的方法不同。一年級(jí)同學(xué)解決第一個(gè)問(wèn)題可以采取兩種方法：第一種，數(shù)數(shù)的方法。也就是看10、5、18與8中間隔幾個(gè)數(shù)。隔的數(shù)越少，說(shuō)明這個(gè)數(shù)與8越接近。第二種，計(jì)算的方法。計(jì)算10、5、18與8的差是幾，差越小說(shuō)明兩個(gè)數(shù)越接近。但是六年級(jí)的同學(xué)在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)只能采取計(jì)算的方法，也就是要計(jì)算2/3與哪個(gè)分?jǐn)?shù)的差最小。數(shù)數(shù)的方法比較直觀，符合小學(xué)生的思維習(xí)慣。計(jì)算的方法比較抽象，要求學(xué)生理解減法的意義，明確“哪個(gè)數(shù)與要求的數(shù)比較接近”實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為減法問(wèn)題，數(shù)學(xué)思維水平較低的同學(xué)理解上存在一定的難度。

第二，同樣是采取計(jì)算的方法，計(jì)算的難度不同，比較計(jì)算結(jié)果的難度也不同。學(xué)生對(duì)于自然數(shù)的加減法非常熟練，能夠達(dá)到自動(dòng)化的水平。但是異分母分?jǐn)?shù)的加減法需要先通分再計(jì)算。另外，自然數(shù)的大小比較一目了然，而分?jǐn)?shù)的大小比較要先通分再比較。由于分?jǐn)?shù)計(jì)算和比較大小的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)比較多，因此部分學(xué)生就容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。這樣看來(lái)六年級(jí)學(xué)生不能正確解決第二個(gè)問(wèn)題，不能主觀地看成是思維能力的倒退。也不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是“問(wèn)題簡(jiǎn)單，而學(xué)生思維復(fù)雜”造成的。

相比而言學(xué)生對(duì)錯(cuò)因的回答更能讓我們把握到出錯(cuò)的根本原因：一方面，學(xué)生無(wú)從下手和方法偏離，說(shuō)明他們并不能夠很好地把上述“哪個(gè)數(shù)與指定數(shù)更接近”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成減法問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法存在問(wèn)題；另一方面，學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)，說(shuō)明他們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的通分和加減法計(jì)算上存在問(wèn)題，需要加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練。因此，教師在進(jìn)行講評(píng)時(shí)就可以抓住這兩點(diǎn)，把“哪個(gè)數(shù)與指定數(shù)更接近”這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化成減法問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化思想，提高轉(zhuǎn)化能力，另一方面，加強(qiáng)通分和加減法計(jì)算的訓(xùn)練，提高學(xué)生的計(jì)算能力。這樣才能從本質(zhì)上解決問(wèn)題。

錯(cuò)誤不可避免，也并不可怕。幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，形成正確的理解和相應(yīng)的技能，是提高學(xué)生學(xué)業(yè)水平的必然環(huán)節(jié)?？膳碌氖牵鎸?duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師只進(jìn)行一些表面的、膚淺的、甚至是武斷的分析，很少能夠去問(wèn)一問(wèn)學(xué)生的真實(shí)想法。這樣，常常會(huì)出現(xiàn)教師想當(dāng)然的錯(cuò)因分析和學(xué)生實(shí)際的錯(cuò)因不一致甚至大相徑庭的情況。教師的教學(xué)就不能夠抓住學(xué)生的認(rèn)知盲點(diǎn)和思維誤區(qū)，學(xué)生自然也就不可能獲得真正意義上的理解，也就只能把很多數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)成“知識(shí)點(diǎn)”、“注意點(diǎn)”、“易錯(cuò)點(diǎn)”、“考點(diǎn)”去記憶。我們經(jīng)常聽(tīng)到很多老師抱怨：每年最后檢測(cè)出錯(cuò)率最高的總是老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)多遍的內(nèi)容。當(dāng)然，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)與知識(shí)點(diǎn)本身較難有關(guān)，但是從上面的分析中，我們也能看出這與教師對(duì)錯(cuò)因的表面化分析有關(guān)。因?yàn)椴焕斫獾臇|西，強(qiáng)調(diào)的越多，學(xué)生面對(duì)它時(shí)，越容易因?yàn)椴粩嘧晕姨嵝褜?dǎo)致的緊張狀態(tài)而使自己出錯(cuò)。

因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，一定要深入分析學(xué)生的錯(cuò)因，學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度出發(fā)來(lái)思考問(wèn)題，多問(wèn)一問(wèn)學(xué)生是怎樣想的，這樣，我們的教學(xué)才能夠站在學(xué)生的起點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生的思維，使學(xué)生獲得真正的理解，從而實(shí)現(xiàn)真正有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶