經(jīng)濟(jì)物理與金融市場(chǎng)復(fù)雜性研究

王文靜　馬軍海

摘要：經(jīng)濟(jì)物理學(xué)是一門新的交叉學(xué)科。把物理學(xué)中的分形理論、混沌理論應(yīng)用到金融市場(chǎng)的研究是金融領(lǐng)域的新方向，物理和經(jīng)濟(jì)金融的相互滲透和融合不論對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的決策還是個(gè)人投資策略的選擇都有著十分重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)物理；金融市場(chǎng)；有效市場(chǎng)；分形；混沌

經(jīng)濟(jì)物理是一門新興的交叉學(xué)科，它指運(yùn)用物理學(xué)中的概念、方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的學(xué)科，涵蓋了從物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)到金融數(shù)學(xué)、概率論等一系列知識(shí)。已有越來(lái)越多的物理學(xué)家運(yùn)用在統(tǒng)計(jì)力學(xué)與理論物理中發(fā)展起來(lái)的工具與方法對(duì)金融市場(chǎng)這一復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模，以期獲得關(guān)于系統(tǒng)本質(zhì)更深刻的理解。事實(shí)上。自20世紀(jì)40年代以來(lái)，物理學(xué)中的系統(tǒng)科學(xué)、混沌理論、分形理論等新學(xué)科不斷涌現(xiàn)，對(duì)金融市場(chǎng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和金融市場(chǎng)復(fù)雜性、非線性的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。如金融資產(chǎn)價(jià)格變化的分布形狀、長(zhǎng)短期記憶特征、高階矩統(tǒng)計(jì)特征、描述股價(jià)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)特征、分析金融市場(chǎng)的價(jià)格動(dòng)力學(xué)與湍流等物理過(guò)程的聯(lián)系和區(qū)別等。本文從傳統(tǒng)金融理論的基礎(chǔ)——有效市場(chǎng)假說(shuō)展開，列舉了理論上對(duì)經(jīng)典有效市場(chǎng)假說(shuō)存在的質(zhì)疑以及在現(xiàn)實(shí)中難以解釋的現(xiàn)象，而近代物理學(xué)的發(fā)展為金融市場(chǎng)動(dòng)力學(xué)提供了一種新的分析方法，指出非線性物理及其方法對(duì)于金融復(fù)雜性研究的重大影響與意義。

一、傳統(tǒng)金融理論的基石——有效市場(chǎng)假說(shuō)

有效市場(chǎng)假說(shuō)是現(xiàn)代證券市場(chǎng)理論體系的支柱之一，也是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基石之一?，F(xiàn)代金融理論如資本資產(chǎn)定價(jià)模型有關(guān)有效市場(chǎng)的研究可追溯到1900年法國(guó)數(shù)學(xué)家巴契里耶的開創(chuàng)性工作。他在博士論文《投機(jī)理論》中提到：在一個(gè)投機(jī)性市場(chǎng)中。資產(chǎn)價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)游走過(guò)程。但是這篇論文并沒(méi)有受到大家的重視，直到50年后。才被經(jīng)濟(jì)學(xué)大師薩繆爾森發(fā)現(xiàn)，并給予了極高的評(píng)價(jià)。1953年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家肯德爾對(duì)股價(jià)的可預(yù)測(cè)性進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)股價(jià)具有隨機(jī)游走的特點(diǎn)，即股價(jià)的變動(dòng)沒(méi)有任何規(guī)律可循。1959年奧斯本指出股票價(jià)格的變化呈布朗運(yùn)動(dòng)，他認(rèn)為資本市場(chǎng)的價(jià)格是隨機(jī)游走過(guò)程，市場(chǎng)價(jià)格的變化只不過(guò)是根據(jù)信息做出的反應(yīng)，與人的意志無(wú)關(guān)，從而建立了投資者是整體理性的這一假設(shè)。這也成為有效市場(chǎng)假說(shuō)的最重要的假設(shè)條件。

1970年法瑪(Fama)在前人工作的基礎(chǔ)上正式提出有效市場(chǎng)假說(shuō)這一理論，如果一個(gè)市場(chǎng)在確定證券價(jià)格的時(shí)候充分的、正確的反映了相關(guān)信息，那么該市場(chǎng)就是有效的，此即有效市場(chǎng)假說(shuō)。根據(jù)信息集范圍的不同，又可分為弱有效、半強(qiáng)有效和強(qiáng)有效市場(chǎng)。有效市場(chǎng)理論提出后，大部分學(xué)者認(rèn)為在有效市場(chǎng)的前提下，股票的價(jià)格是不可預(yù)測(cè)的，呈現(xiàn)的是物理學(xué)中的布朗運(yùn)動(dòng)及隨即游走過(guò)程：p_t+1=p_t+ε_t+1，其中{ε_t}是一個(gè)白噪聲序列。這也就意味著，影響股價(jià)未來(lái)變化的只是下一時(shí)刻的信息ε_t+1，而與歷史價(jià)格無(wú)關(guān)。因此人們無(wú)法根據(jù)歷史價(jià)格來(lái)預(yù)測(cè)股價(jià)。然而隨著對(duì)有效市場(chǎng)理論檢驗(yàn)的不斷深入，越來(lái)越多實(shí)證結(jié)果與有效市場(chǎng)理論相悖，而有效市場(chǎng)假說(shuō)的假設(shè)基礎(chǔ)與金融市場(chǎng)的真實(shí)性不符。難以解釋市場(chǎng)的復(fù)雜特性。具體表現(xiàn)在：(1)金融市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)表現(xiàn)出的非線性特征，是有效市場(chǎng)理論線性范式無(wú)法反映的。(2)收益分布實(shí)際的尖峰厚尾特征向隨機(jī)游走模型中的正態(tài)分布假設(shè)提出質(zhì)疑。(3)“超額收益的存在”、“小公司效應(yīng)”、“一月效應(yīng)”等發(fā)現(xiàn)，甚至金融危機(jī)等現(xiàn)象均是有效市場(chǎng)假說(shuō)無(wú)法解釋的。

以上研究表明，有效市場(chǎng)假說(shuō)這一理論體系過(guò)于理想化，它的假設(shè)基礎(chǔ)恰恰是其局限性所在。在有效市場(chǎng)理論中用來(lái)描述價(jià)格動(dòng)態(tài)的隨機(jī)過(guò)程隨著大量實(shí)證研究已慢慢動(dòng)搖。上世紀(jì)70年代興起的分形、混沌理論突破傳統(tǒng)的線性思維定勢(shì)，將金融市場(chǎng)的波動(dòng)看成一個(gè)復(fù)雜的、交互作用的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，解釋了有效市場(chǎng)假說(shuō)無(wú)法解釋的現(xiàn)象，為金融市場(chǎng)中的定價(jià)問(wèn)題掀開新的篇章。

二、分形與分形市場(chǎng)假說(shuō)

分形被認(rèn)為是當(dāng)代科學(xué)中最有影響和感召力的基本概念，它產(chǎn)生于物理學(xué)和數(shù)學(xué)。對(duì)各門自然科學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融投資學(xué)均產(chǎn)生并將繼續(xù)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。分形幾何已經(jīng)成為探索自然現(xiàn)象和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性的有效數(shù)學(xué)工具。為定量描述隨機(jī)與確定、突變與漸變、有序與無(wú)序等復(fù)雜特征提供了嶄新的手段。

1973年美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德爾勃羅特(Mandelbrot)首次提出了分形(Fraotal)一詞，其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義。曼德爾勃羅特分別從數(shù)學(xué)和更通俗的角度為分形進(jìn)行了定義：

1、若集合A滿足Dim(A)＞dim(A)，則稱之為分形集。其中。Dim(A)為集合A的Hausdoff維數(shù)(或分維數(shù))，dim(A)為其拓?fù)渚S數(shù)。

2、部分與整體以某種形式相似的形。稱為分形。分形市場(chǎng)理論把分形理論、非線性系統(tǒng)理論和分?jǐn)?shù)維時(shí)間序列理論引入金融市場(chǎng)有效性和市場(chǎng)基本波動(dòng)特性的研究中，建立了一個(gè)新的理論框架。分形市場(chǎng)理論認(rèn)為金融市場(chǎng)是一個(gè)開放的、非線性的、具有正反饋機(jī)制的系統(tǒng)。以往被認(rèn)為遵循隨機(jī)游走的價(jià)格變動(dòng)在分形市場(chǎng)中具有長(zhǎng)期記憶性。即具有分?jǐn)?shù)維的時(shí)間序列。金融市場(chǎng)的價(jià)格表現(xiàn)出對(duì)初始值敏感的特性，這表明尤其對(duì)于宏觀調(diào)控，要兼顧考慮市場(chǎng)的長(zhǎng)、短期相關(guān)性的影響。當(dāng)市場(chǎng)具有較強(qiáng)的非線性結(jié)構(gòu)特性時(shí)，如果仍然依據(jù)線性市場(chǎng)條件下信息反映的線性因果關(guān)系對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行政策調(diào)控，那么就有可能達(dá)不到預(yù)期的效果，甚至背道而馳。對(duì)于時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性的檢驗(yàn)，目前有經(jīng)典R/S分析法、修正R/S分析法和V/S分析法。R/S分析的創(chuàng)建者是英國(guó)水文專家Hurst(1951)，而首次將R/S分析法應(yīng)用于資本市場(chǎng)長(zhǎng)記憶性研究的是Man，delbrot(1971)。此后L₀(1991)又提出了修正的R/S分析，此種方法克服了經(jīng)典R/S分析在區(qū)分序列的長(zhǎng)、短期相關(guān)性方面的局限性。當(dāng)序列包含短期記憶、存在異質(zhì)性時(shí)，修正的R/S統(tǒng)計(jì)量具有明確的分布，易于進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。然而雖然L₀在理論上證明了短期相關(guān)性會(huì)破壞經(jīng)典R/S統(tǒng)計(jì)量的極限分布，但事實(shí)上經(jīng)典R/S分析是通過(guò)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)序列的相關(guān)性度量和Hurst指數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判斷長(zhǎng)期記憶是否存在，即繞過(guò)了假設(shè)檢驗(yàn)。因此不能說(shuō)修正R/S分析一定優(yōu)于經(jīng)典R/S分析。Giraitis等人(2003)提出的V/S(重標(biāo)方差)分析是一種估計(jì)Hurst指數(shù)的新方法。Giraitis等人從理論和蒙特卡羅仿真角度對(duì)比研究了修正R/S、KPSS和V/S統(tǒng)計(jì)量。發(fā)現(xiàn)在序列長(zhǎng)記憶性的檢驗(yàn)上，V/S分析更具穩(wěn)健性和有效性。

自相似性是分形最重要的特性，即系統(tǒng)局部與整體之間在空間或時(shí)間尺度上具有相似性，局部含有整體的信息，整體與局部之間的信息是“同構(gòu)”的。上述Hurst指數(shù)所

描述的就是金融市場(chǎng)價(jià)格的自相似性。然而金融波動(dòng)往往呈現(xiàn)出隨時(shí)間尺度的變化而變化的特性，此時(shí)需要用多重分形來(lái)刻畫。Bacry等人將多重分形理論應(yīng)用于日元期貨的研究，發(fā)現(xiàn)存在多重分形的現(xiàn)象。Andreadis等則對(duì)道瓊斯工業(yè)指數(shù)進(jìn)行多重分形研究，也得出相同的結(jié)論。我國(guó)也有很多學(xué)者將多重分形應(yīng)用到中國(guó)金融市場(chǎng)，幾乎所有實(shí)證結(jié)果都支持多重分形現(xiàn)象在金融市場(chǎng)中普遍存在這一觀點(diǎn)。

在分?jǐn)?shù)維時(shí)間序列的研究中，常用的是ARFIMA模型，即分整自回歸移動(dòng)平均模型。ARFIMA模型最大的特點(diǎn)就是它可以全面刻畫時(shí)間序列長(zhǎng)、短期相關(guān)關(guān)系，通過(guò)參數(shù)d來(lái)描述過(guò)程的分形特征。目前國(guó)內(nèi)外已有很多文獻(xiàn)對(duì)ARFIMA模型的參數(shù)估計(jì)和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了研究，為了同時(shí)刻畫時(shí)間序列異方差特性，我國(guó)學(xué)者樊智、張世英(2003)提出了ARFIMA-GARCH模型。并將其分別應(yīng)用于中、美股市，發(fā)現(xiàn)中國(guó)股市的非線性程度要強(qiáng)于美國(guó)。

三、混沌理論與金融市場(chǎng)

當(dāng)傳統(tǒng)的線性范式無(wú)法解釋諸如“1987年股災(zāi)”這樣的現(xiàn)象時(shí)。起源于物理學(xué)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的混沌理論為金融市場(chǎng)的研究者打開了一個(gè)全新的視角。美國(guó)氣象學(xué)家洛侖茲在20世紀(jì)60年代研究天氣預(yù)報(bào)中大氣流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，他指出混沌現(xiàn)象具有不可預(yù)言性和對(duì)初始條件的極端敏感依賴性兩個(gè)特點(diǎn)。而混沌一詞則是由_i和Yorke二人于20世紀(jì)70年代首次提出。現(xiàn)在一般認(rèn)為，混沌就是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種看似隨機(jī)的現(xiàn)象?；煦缃庠诙唐谑强梢灶A(yù)測(cè)的，而在長(zhǎng)期是無(wú)法預(yù)測(cè)的。由于混沌是非線性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性。而線性系統(tǒng)又是非線性系統(tǒng)的特例，因此在實(shí)際中混沌現(xiàn)象可以說(shuō)是無(wú)處不在的。

混沌科學(xué)解釋了為什么確定的系統(tǒng)會(huì)有不確定的結(jié)果，揭示了系統(tǒng)除定常狀態(tài)、周期狀態(tài)和擬周期狀態(tài)外，還有混沌狀態(tài)，它全面提升了我們對(duì)系統(tǒng)的重新認(rèn)識(shí)。混沌理論自誕生以來(lái)，憑借豐富的物理背景和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，迅速應(yīng)用于生物化學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，并逐漸滲透到經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域。混沌理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用始于宏觀經(jīng)濟(jì)。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Stazer(1980)發(fā)表了《一個(gè)宏觀模型中的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和分岔理論》一文。在這篇文章中，首次為一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)模型找出混沌的條件。而在金融領(lǐng)域較早應(yīng)用混沌理論的是我國(guó)學(xué)者陳平和威廉·巴奈特(1987)，他們?cè)趯?duì)美國(guó)貨幣指數(shù)進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)了奇異吸引子的存在，成為金融市場(chǎng)存在混沌特性的有力證據(jù)。此后愈來(lái)愈多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金融市場(chǎng)中的混沌現(xiàn)象產(chǎn)生了濃厚的興趣。比較著名的有Peters的研究提供了大量的證據(jù)表明證券市場(chǎng)確實(shí)存在分形、混沌特征。在我國(guó)，王明進(jìn)、王新宇分別對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行分析，結(jié)果均表明中國(guó)股市具有非線性特征。目前混沌理論在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用主要集中在檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)上。混沌檢驗(yàn)是混沌預(yù)測(cè)的前提。只有先判斷一個(gè)金融時(shí)間序列是否為混沌時(shí)間序列時(shí)，才可以用混沌理論對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)?，F(xiàn)有的混沌檢驗(yàn)方法包括前述的R/S系列分析法、BDS檢驗(yàn)、(最大)李亞普諾夫指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等。而混沌預(yù)測(cè)是通過(guò)建立非線性動(dòng)力學(xué)模型來(lái)描述價(jià)格的動(dòng)態(tài)行為，找出價(jià)格形成的機(jī)理，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)?；煦鐣r(shí)間序列預(yù)測(cè)的常用方法有局部線性預(yù)測(cè)模型，全局多項(xiàng)式模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，自適應(yīng)濾波模型，遺傳演化模型，優(yōu)化預(yù)測(cè)模型以及支持向量回歸模型等。在混沌預(yù)測(cè)中，一般通過(guò)事先假設(shè)未知相點(diǎn)應(yīng)變量與已知相點(diǎn)變量之間滿足某種確定的函數(shù)關(guān)系線性或非線性的，而后根據(jù)資料用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和方法，建立起一些以相點(diǎn)的模為變量和應(yīng)變量的預(yù)報(bào)方程。例如?？梢允孪燃僭O(shè)未知相點(diǎn)和已知相點(diǎn)之間滿足多項(xiàng)式關(guān)系，但并不事先確定是何種形式的多項(xiàng)式，而后利用一些適當(dāng)?shù)呐袚?jù)，根據(jù)資料從眾多可能的多項(xiàng)式關(guān)系中，自動(dòng)篩選出某一個(gè)較為理想的函數(shù)關(guān)系來(lái)作為預(yù)報(bào)方程。由此可以看出，若能事先已知系統(tǒng)的動(dòng)力模式，將在混沌預(yù)測(cè)中具有積極的意義。所以，近年來(lái)利用相點(diǎn)資料來(lái)反演出系統(tǒng)相空間的動(dòng)力模式成為一個(gè)嶄新的課題。

四、結(jié)語(yǔ)

金融市場(chǎng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，分形理論和混沌理論的出現(xiàn)為金融市場(chǎng)的研究帶了新的思路。將物理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科的方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)已經(jīng)成為未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。已有研究表明通過(guò)分析金融市場(chǎng)的分形、混沌特性，人們發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)框架下所看不到的問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的產(chǎn)生和應(yīng)用對(duì)宏觀政策、投資決策等的實(shí)施有著重大的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。