論一道數(shù)學(xué)題的三種解法

王珍亮

在歷屆競(jìng)賽中,有不少求值的問(wèn)題,其中一些題目如果都用常規(guī)方法解,一是初一學(xué)生的知識(shí)有限,要做出正確結(jié)論較難;二是可能導(dǎo)致較難運(yùn)算,而結(jié)論還不正確。現(xiàn)舉一例如下:

題:已知m²+m-1=0,則m³+2m²+1997=_______。

分析:從表面上看,只要求出m的值之后,再帶入所求的代數(shù)式中能求出結(jié)果。而此題目用初一或初二知識(shí)不容易求出m來(lái),即使求出之后,也導(dǎo)致運(yùn)算的麻煩?，F(xiàn)介紹幾種較簡(jiǎn)捷的方法,以供大家參考:

解法1:常值代入法

∵m²+m-1=0

∴m³+2m²+1997

=(m³+m²-m)+(m²+m-1)+1998

=m(m²+m-1)+(m²+m-1)+1998

=m×0+0+1998

=1998

解法2:巧用除法

∵m²+m-1=0

∴用m³+2m²+1997除以m²+m-1可得:

m³+2m²+1997

=(m²+m-1)(m+1)+1998

=0×(m+1)+1998

=1998

解法3:根據(jù)題型,巧用升次后代入求值

∵m²+m-1=0

∴m³+m²-m=0

∴m³+2m²+1997

=(m³+m²-m)+m²+m-1+1998

=0+(m²+m-1)+1998

=0+0+1998

=1998