霍珍花

隨著九年制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材的改革，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的創(chuàng)新教育已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。

課堂教學(xué)是學(xué)校教育的主渠道，主陣地，如何在日常的課堂教學(xué)中落實(shí)創(chuàng)新教育的目標(biāo)，有效地推動(dòng)課堂教學(xué)的改革呢？筆者結(jié)合自己的體會(huì)談幾點(diǎn)做法。

第一，新授課教學(xué)要展示知識(shí)的形成過程

新教材區(qū)別于舊教材的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是在于新知識(shí)的引入上更加注重形成過程。因此，在新授課時(shí)，教師必須創(chuàng)設(shè)合理的問題情景，學(xué)生通過探索-發(fā)現(xiàn)-歸納-運(yùn)用等過程的親身經(jīng)歷，知道新知識(shí)是怎樣由原來的知識(shí)發(fā)展而來的?它的成立或運(yùn)用的條件如何？盡管解決這些問題沒有創(chuàng)造什么新知識(shí)，但它對(duì)于學(xué)生來說都是全新的，意味著思維的創(chuàng)造性。教師一方面要展示自己的思維過程，更要引導(dǎo)學(xué)生展示他們的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生不迷信課本，不迷信教師，不迷信任何權(quán)威，獨(dú)立思考，多角度分析問題的能力。

第二，重視課本例題習(xí)題的作用，利用題組，開拓學(xué)生思維

問題用一段長30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？(如下圖）（新人教版九年級(jí)下冊(cè)第32頁，復(fù)習(xí)題26 第6題。）

解：設(shè)與墻相對(duì)的邊CD長為x米，菜園的面積為y平方米，則AC=BD= （30-x）米， 由題意得:y=x． （30-x）＝ 函數(shù)有最大值,當(dāng)x=15時(shí),y最大,最大值為112.5

∵15<18,符合題意,,此時(shí)矩形的寬為7.5米

答:當(dāng)矩形的長為15米,寬為 7.5米時(shí),矩形的面積最大,最大面積為112.5平方米.

上述過程學(xué)生自解,當(dāng)然也可運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。如果就此罷手，就只停留在題目表面，我們不妨借題發(fā)揮一下。

變式一 能圍成面積為100平方米、108平方米的菜園嗎？有幾種方案？

這個(gè)變式的設(shè)計(jì)一方面復(fù)習(xí)了方程與函數(shù)的關(guān)系，另一方面，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題的解與實(shí)際問題的答案之間的區(qū)別，這個(gè)環(huán)節(jié)是最容易出錯(cuò)的。

變式二如果墻長15米，籬笆長40米，求最大面積。學(xué)生會(huì)按照原題的方法求解，當(dāng)x=20時(shí)，y的值最大，最大值為200，在上述變式的啟發(fā)下，也能注意到x＞１５，不符合題意。

然后，讓學(xué)生討論，探究怎樣結(jié)合圖象的增減性求符合題意的最大值。

如圖，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為187.5，即當(dāng)圍成三邊分別為12.5米、15米、12.5米時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是187.5平方米。這個(gè)過程學(xué)生的思維是活躍的，快樂的，具有創(chuàng)造性的。

在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生反思解題過程中所犯的錯(cuò)誤，總結(jié)運(yùn)用函數(shù)最值求實(shí)際問題的最值的方法，應(yīng)注意的問題，并嘗試提出新的問題等，這樣做，就充分挖掘了習(xí)題的價(jià)值，使學(xué)生了解了問題的實(shí)質(zhì)，在解題過程中實(shí)現(xiàn)了自我的突破和創(chuàng)新。取的了良好的教學(xué)效果

第三，重視一題多解，多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，重視知識(shí)間的橫向聯(lián)系

問題：求證等腰三角形的底邊上的任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高。（以銳角三角形為例）

這是滲透“截長補(bǔ)短”法證明和線段的典型例子。更是一題多解，、

培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的絕好素材。（初三復(fù)習(xí)課）

思路一 截長法

在CE上截取EG=PD,則易證四邊形PDEG為矩形,將問題轉(zhuǎn)化成證二

三角形全等.

思路二 補(bǔ)短法

延長DP到H，使PH=PF,連接CH.將問題轉(zhuǎn)化為證EC=DH,只需證明四邊形DECH

是矩形即可

思路三面積法

如圖∵S△ABP+S△ACP=S△ABC

∴ AB?DP+ AC?PF= AB?CE

∵AB=AC

∴DP+PF=CE

思路四 用相似三角形證明

易證：△BPD∽△BCE∽△CPF

= , = ,

= =1

PD+PF=CE

思路五 用三角函數(shù)證明

在直角三角形BPD，直角三角形CPF，直角三角形BCE中分別利用正函數(shù)表示線段PD、PF、EC，利用等腰三角形的腰相等，底角相等，易證結(jié)論

在Rt△BPD中， PD=PB?sinB

在Rt△CPF中， PF=PC?sinC

在Rt△BCE中， CE=BC?sinB

∵∠B=∠C

∴DP+PF=CE

之后，還可以類比延伸至等腰梯形中，讓學(xué)生研究等腰梯形下底上的任一點(diǎn)到兩腰的距離之和是否還是一個(gè)定值，能否轉(zhuǎn)化為等腰三角形中的問題，是否可以類比剛才的五種思路？哪種方法行的通?通過這樣的橫向，縱向的聯(lián)系，學(xué)生逐步形成了較強(qiáng)的解決問題的能力，知識(shí)不再是孤立的，方法不再是記憶的東西，思維相對(duì)來說更加開闊，也更加靈活。當(dāng)然就會(huì)有尖子生的脫穎而出。

另外，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。本文中也有涉及，但由于本文旨在探討一些課型，對(duì)這一方面不準(zhǔn)備過多敘述。

上述幾種課的選擇使用，要取決于教學(xué)內(nèi)容，更要取決于學(xué)生的實(shí)際水平，任何脫離實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)都是失敗的。另外，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。筆者堅(jiān)信，只要有意識(shí)地設(shè)計(jì)學(xué)生自我探究的環(huán)節(jié)，最大限度地提供豐富多彩的數(shù)學(xué)素材，認(rèn)真上好每一節(jié)課，教學(xué)成績提高的同時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)新能力一定會(huì)隨之提高，數(shù)學(xué)這門所謂思維的體操的課程才真正能起到應(yīng)有的功效。

（河北省張家口市宣化縣第二中學(xué)）