實例說明利用坐標方位角測設點的平面位置

陳建梅　高　莉

摘要:明確坐標方位角概念,根據(jù)已知點坐標計算坐標方位角來確定點的平面位置及未知點坐標

關鍵詞:坐標方位角坐標

0 引言

在市政工程施工測量過程中,經(jīng)常會遇到根據(jù)已知導線控制點,利用經(jīng)緯儀、鋼尺測設待定點的實際問題,解決此類問題往往需要計算坐標方位角或點位坐標,根據(jù)工作中的實踐體會將計算方法總結如下:

1 根據(jù)已知控制點計算坐標方位角,測設放樣點平面位置(極坐標法)

首先明確方位角的概念,方位角是指從直線起點的標準方向北端開始,順時針量到直線的夾角,以坐標縱軸作為標準方向的稱為坐標方位角(以下簡稱方位角)。測量上選用的平面直角坐標系,規(guī)定縱坐標軸為x軸,橫坐標軸為y軸,象限名稱按順時針方向排列(圖1),即第Ⅰ象限x>0 y>0;第Ⅱ象限x<0 y>0;第Ⅲ象限x<0 y<0;第Ⅳ象限x>0 y<0,或許對于測量坐標系與數(shù)學坐標系的x、y軸位置不同,象限規(guī)定不同,覺得難理解,其實能注意到測量上的平面直角坐標系與數(shù)學上的平面直角坐標系只是規(guī)定不同,x軸與y軸互換,象限的順序與相反,因為軸向與象限順序同時都改變,只要真正理解了方位角的定義,測量坐標系的實質與數(shù)學上的坐標系是一致的,因此數(shù)學中的公式可以直接應用到測量計算中。

例:如圖2,A、B為已知導線控制點,其坐標為:

xA=32478.591m xB=32355.13m

yA=42043.538m yB=41952.03m

P為放樣點,其設計坐標為:

xP=32317.311m yP=41961.078m

1.1 按給定的坐標數(shù)據(jù)計算方位角αBA、αBP

ΔxBA=xA-xB=+123.461m

ΔyBA=yA-yB=+91.508m

由于ΔxBA>0,ΔyBA>0

可知αBA位于第Ⅰ象限,即

αBA=arctg=36°32'43.64"

ΔxBP=xP-xB=-37.819m

ΔyBP=yP-yB=+9.048m

由于ΔxBP<0,ΔyBP>0

可知αBP位于第Ⅱ象限,即由圖2得

αBP=180o-α=180o-arctg

=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"

此外,當Δx<0,Δy<0;位于第Ⅲ象限,方位角=180°+ arctg

當Δx>0,Δy<0;位于第Ⅳ象限,方位角=360°+ arctg

1.2 計算放樣數(shù)據(jù)∠PBA、DBP

由圖2,∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"

DBP= =38.886m

1.3 測設時,把經(jīng)緯儀安置在B點,瞄準A點,按順時針方向測設∠PBA,得到BP方向,沿此方向測設水平距離DBP,就得到P點的平面位置。

2 當受地形限制不便于量距時,可采用角度交會法測設放樣點平面位置

上例中,當BP間量距受限時,通過計算測設∠PAB、∠PBA來定P點

2.1 根據(jù)給定坐標計算∠PAB

ΔxAP=xP-xA=-161.28m

ΔyAP=yP-yA=-82.46m

αAP=180°+arctg =207°4'47.88"

又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"

∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"

2.2 測設時,在A、B上各架設一臺經(jīng)緯儀,根據(jù)已知方向分別測設∠PAB、∠PBA,定出AP、BP方向,得P點的大概位置,打上大木樁,在樁頂面上沿每個方向線各標出兩點,將相應點連起來,其交點即為P點位置。

上述(一)、(二)為基本計算方法,如果利用計算機計算可利用下面推導公式直接計算,免去判斷方位角所在象限及取值范圍,方便快速。

α=180°-90°×sign(Δy)-arctg

注: sign(number)函數(shù)返回數(shù)字的正負號,數(shù)字為正時,返回1;為零時,返回0;為負時,返回-1。

3 根據(jù)已知控制點計算坐標方位角,求加設控制點坐標

上例中當AP、BP間有障礙物不能通視時,可加設控制點,在BP連線附近選定C點使之與B、P均能通視(圖3)。

3.1 將經(jīng)緯儀安置在B點,瞄準A點,分別按盤左、盤右位置測出水平角,取平均值∠ABC=170°15'22",鋼尺量出距離DBC =25.355m。

3.2 計算BC方位角

αBC=αBA+∠ABC

=36°32'43.64"+170°15'22"

=206°48'5.64"

3.3 計算C點坐標

xC=xB+DBC·cosαBC=32332.50m

yC=yB+DBC·sinαBC=41940.60m

3.4 由圖3可知

αCB=αBC-180°=26°48′5.64″

根據(jù)C、P點坐標計算ΔxCP、ΔxCP得出αCP=180°+ arctg

=126°33'54.62"

同理求出夾角∠BCP=αCP-αCB=99°45'48.98"、DCP=25.496m,得到P點平面位置。

4 結束語

以上是個人工作中總結得來,有實用價值,由于水平有限,疏漏之處在所難免,供工程施工技術人員參考、商榷。

參考文獻:

[1]呂云麟,林鳳明.建筑工程測量(第二版)武漢工業(yè)大學出版社.1996.