領悟 重組 活化

劉道萬

去年,在教學《公倍數與公因數》時,依綱據本,嚴格按照教材順序和教參要求精心設計教案。然實踐過后,費了相當工夫,學生掌握仍不理想。由于這部分知識點薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分數加、減法乃至分數乘法的計算,我不禁對本單元教材的編排設計產生了質疑。

一、對話文本 辯證解讀

1.順次鏈接

新教材在編排《倍數和因數》時,不像老教材以整除概念為基礎引出因數與倍數,而是在直觀圖景中,通過乘法算式得出因數與倍數的概念。把公倍數、公因數從傳統(tǒng)的《數的整除》中分離出來自成單元,既避免了同一單元中概念太多造成學習困難的弊端,又便于學生在后面學習約分和通分時調動已有的知識儲備,既分散難點又注重不同知識點的銜前后接。缺點是兩部分相聯系的知識間隔一年,新授課難以喚起對舊知的有效記憶。

2.創(chuàng)景導入

教材以活動情景導入,用小長方形紙片鋪不同的大正方形,旨在讓學生通過操作活動體驗“公倍數”和“公因數”的現實意義,激發(fā)學生學習的興趣。教學時我與其他同仁一樣,遵循教參建議讓學生分組操作、觀察討論、匯報交流,最后揭示公倍數的概念。結果這一環(huán)節(jié)占用一節(jié)課一半的時間,學生理解起來還有困難,最后拖堂。結果表明該活動情境對學生理解概念的作用不大。

3.開放算法

新教材改變了傳統(tǒng)的用短除法求最小公倍數和最大公因數的通用方法。其一采用列舉法,分別列出兩個數的倍數或因數,從中找出兩個數的公倍數、最小公倍數或公因數、最大公因數;其二是先找出其中一個數的倍數或因數,再從中找出它們的最小公倍數或最大公因數。實踐表明,列舉法不僅要寫出長長的一串數字,還要觀察找出其中最大的(或最小的)那個數。如果有一個數字遺漏了就前功盡棄,學生感覺耗時、費力。第二種方法更不容易,學生普遍發(fā)現不了。在分數的加、減法計算通分時大大打折,與傳統(tǒng)教材統(tǒng)一的短除法相比,弊大于利。

二、刷新版本 下載補丁

由于本單元知識點直接鋪墊后面的約分與通分,是分數計算的基石。今年,我再次執(zhí)教五年級,觸摸教材,比較醞釀,對教材重組加工、刷新補漏,從中獲得成功的體驗。

1.調整教材順序

新教材調整了公倍數和公因數的教學順序,然教學實踐過后,問題便不約自來。請看“公倍數”第2課時,書本第25頁練習四第5小題:找出每組數的最小公倍數。

8和2 3和9 5和7 8和3

5和10 4和8 9和10 1和5

你發(fā)現了什么?和大家交流。

此題意圖是通過練習,對比發(fā)現特殊情況下兩個數最小公倍數的一些簡捷方法,幫助學生形成解決問題的靈活策略。左邊四組數,學生能自主發(fā)現并用語言敘述規(guī)律。右邊四組,學生都認為:每組兩個數的最小公倍數都是它們的乘積。但前提是什么呢?去年執(zhí)教時,就是缺少這個必要的前提,導致找兩個數的最小公倍數,如果兩個數不存在倍數關系,那就算出乘積作為它們的最小公倍數的普遍錯誤。

今年再教時我靈活處理,先教公因數,后學公倍數,次序一調整,解決這題就不存在上述矛盾了。學生能及時發(fā)現規(guī)律并順利用語言表達“如果兩個數的公因數是1,他們的最小公倍數就是這兩個數的乘積?！被蛟S有人會說,教給學生“互質數”的概念也行啊。要知道,互質數的概念也是通過公因數揭示的。所以,教材的順序還應回歸,先學公因數再教公倍數,順理成章。

2.掌握通用求法

教學用書明確說明,可以允許學有余力的學生理解,并初步學會應用短除法,求兩個數的最大公因數和最小公倍數,但不應作為對全體學生的共同要求?，F實恰恰相反,學有余力的學生不用短除法就能一眼發(fā)現兩個數的最大公因數和最小公倍數。那些數感不好又懶惰的學生,懶得去一一列舉,只憑自己的感覺,導致出現4和10的最小公倍數是40、18和和12的最大公因數是9類似的錯誤。

三、踐履觀照 理性建議

通過上述實踐與思考的分析,綜合自己多年的感性積累與理性透視,對《公倍數與公因數》這單元的編排提出如下建議。

1.調整公因數與公倍數的次序。先學公因數,后學公倍數,既解決上述矛盾,也符合學生的認知規(guī)律與學情。

2.增補“互質數”概念。在教學特殊情況下兩個數的最大公因數時,語言表述很別扭。教學用書概括為“如果兩個數的公因數只有1,他們的最大公因數就是1”不符合漢語言邏輯。只有1怎么還分最大最小?

3.將“用短除法求最小公倍數或最大公因數”作為必學內容。與原要求相反,那些有余力的能一眼發(fā)現的則不做要求。

4.增加求三個數的最小公倍數的例題與練習。本單元精簡了求三個數的最小公倍數,但在往后的三個分數大小比較、兩步計算的分數加、減法時學生不可避免的遭遇。針對那部分悟性差的學困生,教師不得不走回頭路。

教科書作為教學理念的載體,我們既要遵循教材,又要用現代數學觀念去整體地審視和創(chuàng)造性地處理教材,對在實踐中遭遇的困惑坦然面對并尋求解決的策略,以主人翁意識理性的觀照文本,以有效的教學實踐填補漏洞,提高課堂教學的實效性。

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