曾素蘭　曾素瓊

數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用以及數(shù)學(xué)在科學(xué)、社會中的地位的認(rèn)識與看法。數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教育有著密不可分的關(guān)系。關(guān)于數(shù)學(xué)觀的研討，則為如何開展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分析提供了直接的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)的含義

有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是在中小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)、幾何、三角，在大學(xué)學(xué)習(xí)的微積分、抽象代數(shù)、概率統(tǒng)計等等。這種簡單地羅列不足以揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)。數(shù)學(xué)家對此亦有各種不同的見解。“數(shù)學(xué)是智能的一種形式，利用這種形式，我們可以把現(xiàn)實(shí)世界中的種種對象，置之于數(shù)理概念的控制之下”?！皵?shù)學(xué)是理解世界的一把主要鑰匙”(里約熱內(nèi)盧宣言)。數(shù)學(xué)是“思維的體操”。上述精辟的論斷，都是從不同的視角，表明了數(shù)學(xué)的特征。

然而，對數(shù)學(xué)素質(zhì)教育最富有成效、最有指導(dǎo)和支持性觀點(diǎn)的首推美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩和著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家懷特海的論斷：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)?！睌?shù)學(xué)是對模式的研究，從某種意義上說，數(shù)學(xué)的概念、命題、問題和方法都具有模式的性質(zhì)，實(shí)際上都是一種模式?！皵?shù)學(xué)家們尋找存在于數(shù)量、空間、科學(xué)、計算機(jī)乃至想象之中的模式，數(shù)學(xué)理論闡述了模式之間的關(guān)系；‘……數(shù)學(xué)應(yīng)用是利用這些模式對于適用的自然現(xiàn)象作出‘解釋和‘預(yù)言”。數(shù)學(xué)家們是通過模式的建構(gòu)，并以此為直接對象來從事對客觀世界量性規(guī)律性研究的。

二、數(shù)學(xué)美的本質(zhì)特性

數(shù)學(xué)美反映的是主體對數(shù)學(xué)對象深層結(jié)構(gòu)及其相互間本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)識。研究并揭示數(shù)學(xué)美的本質(zhì)屬性，利于樹立正確的數(shù)學(xué)觀，利于調(diào)動教學(xué)者、研究者研究數(shù)學(xué)的激情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

數(shù)學(xué)美的本質(zhì)特性有哪些?

1.邏輯真實(shí)性

凡具有數(shù)學(xué)美的對象，首先必須合乎邏輯。cos(A+B)=cosA+cosB，此式在形式上很美觀、很對稱，但不能說它具有數(shù)學(xué)美，因?yàn)樵谶壿嬌鲜羌俚摹?/p>

邏輯真實(shí)性具有客觀、絕對的一面，因而數(shù)學(xué)美也具有客觀、絕對的一面。數(shù)學(xué)美首先在于“真”，因真而美，因美而真。

2.形式化與抽象性

數(shù)學(xué)是一門形式化的科學(xué)，數(shù)學(xué)對象都是理想化的，如點(diǎn)、線、面、代數(shù)式、函數(shù)、群、環(huán)、域等。數(shù)學(xué)式子反映的內(nèi)容都是抽象的、無實(shí)際意義的。正因?yàn)檫@種抽象性與無實(shí)際意義，才決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)方法的“萬能”性，也才使得數(shù)學(xué)美可表現(xiàn)出超越現(xiàn)實(shí)世界的絕對完美，抽象性是數(shù)學(xué)的最基本的性質(zhì)，抽象性是導(dǎo)致簡單性與統(tǒng)一性的一個有效手段。

3.和諧統(tǒng)一性

形式化、抽象性的數(shù)學(xué)可以推出無窮多個正確(邏輯真實(shí))的結(jié)論，但數(shù)學(xué)并不是全部正確結(jié)論的堆砌。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的一切對象、結(jié)論以及矛盾都是和諧的統(tǒng)一體。這就是數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一性。此如，橢圓、雙曲線、拋物線是三種截然不同的曲線，但是它們可統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)與一條定直線(不過定點(diǎn))的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

對稱美和奇異美其實(shí)正是和諧統(tǒng)一萊的特殊表現(xiàn)形式。大到數(shù)學(xué)學(xué)科之間，小到數(shù)學(xué)定理概念之間，和諧統(tǒng)一美是一切數(shù)學(xué)對象的共同屬性。它揭示了數(shù)學(xué)中的普遍聯(lián)系，是對客觀世界的真實(shí)反映。

4.簡潔性

數(shù)學(xué)美的簡潔性表現(xiàn)在很多方面：

(1)數(shù)學(xué)真理具有簡潔性。算術(shù)基本定理、代數(shù)基本定理、微積分基本定理等重要的定理的表達(dá)都是相當(dāng)簡潔的。再如，電子信息技術(shù)中廣泛采用的二進(jìn)制數(shù)碼只有0和1，卻可以表示任意大的數(shù)字。數(shù)學(xué)家常將簡潔作為自己的追求目標(biāo)，而簡潔性也確實(shí)反映了我們的認(rèn)識水平。

(2)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)追求邏輯簡單性。萊布尼茨創(chuàng)立二進(jìn)制也是出于對簡潔的追求，現(xiàn)在二進(jìn)制成為計算機(jī)的基礎(chǔ)。

(3)數(shù)學(xué)的簡潔美促使數(shù)學(xué)家不斷提出問題與解決問題。對數(shù)計算、自然對數(shù)的誕生即是這方面的典型例子。簡單性也有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此我們有足夠的理由認(rèn)為，簡潔性是數(shù)學(xué)美的一個本質(zhì)屬性。

三、數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)教學(xué)具有統(tǒng)攝力，它直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，影響數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)思想。事實(shí)上，每個學(xué)生(每個數(shù)學(xué)教師)總是自覺、不自覺地在一定的數(shù)學(xué)觀下從事自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教學(xué))活動。數(shù)學(xué)觀的不同必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)教學(xué))的目的、方法、效果的巨大差異。如果一個學(xué)生產(chǎn)生了數(shù)學(xué)是枯燥乏味的、艱深難懂的、高不可攀的念頭，必然會導(dǎo)致厭惡數(shù)學(xué)課、回避數(shù)學(xué)教師、不接觸數(shù)學(xué)讀物的自閉行為。如果一個數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)是一系列定理、公式、法則、練習(xí)。那么他的課堂教學(xué)行為必然是注入式、滿堂灌。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則偏重于記憶和模仿，而缺乏對數(shù)學(xué)的理解。同樣，如果把初等數(shù)學(xué)僅僅看成是一門演繹學(xué)科，必然會導(dǎo)致形式主義教學(xué)，培養(yǎng)的學(xué)生大多就會機(jī)械地套用各種數(shù)學(xué)定理、公式，但對這些內(nèi)容卻并不理解。由此可見，數(shù)學(xué)觀直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀。

四、樹立辯證的數(shù)學(xué)觀，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)

辯證的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)是人類文明的一個重要組成部分。一方面，數(shù)學(xué)是各門科學(xué)賴于精確化的計算工具和科學(xué)技術(shù)的根基，是人類認(rèn)識和改造世界的強(qiáng)有力的武器；另一方面，數(shù)學(xué)本身也是人類文化交匯、傳承、積淀的產(chǎn)物，它是思想啟蒙和思維訓(xùn)練的必修課程，又是各種哲學(xué)思想馳騁和交鋒的逐鹿之地，從“文化學(xué)”和“數(shù)學(xué)哲學(xué)”這兩個方面結(jié)合起來辯證地看，數(shù)學(xué)就是一種文化。在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的教學(xué)時，應(yīng)既重視數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，又重視進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，要通過數(shù)學(xué)的思想和精神來提升學(xué)生的精神生活，塑造健全人格，培養(yǎng)科學(xué)文化人。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀視數(shù)學(xué)為“知識體系”，是一種靜止的絕對主義的數(shù)學(xué)觀。辯證的數(shù)學(xué)觀則是動態(tài)的、發(fā)展的和模式的數(shù)學(xué)觀，它認(rèn)為數(shù)學(xué)首先是一種探究的方法；數(shù)學(xué)主要被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)活動的產(chǎn)物；數(shù)學(xué)是一個由理論、方法、問題和符號語言等多種成分構(gòu)成的復(fù)合體，是模式的科學(xué)。從哲學(xué)的角度概括，數(shù)學(xué)是分析與建構(gòu)的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)是形式與非形式的對立統(tǒng)一，數(shù)學(xué)是“知識成分”與“觀念成分”辯證的統(tǒng)一；數(shù)學(xué)也是科學(xué)性與藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一。

樹立辯證的數(shù)學(xué)觀是有效進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)的必要條件。辯證的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，必然是注重對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程的揭示，向?qū)W生充分暴露數(shù)學(xué)思維活動的過程。注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，重視發(fā)展學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)能力(包括數(shù)學(xué)建模能力)，在教學(xué)方法上，必然重視運(yùn)用啟發(fā)式、討論式，就會由傳統(tǒng)的“傳授知識”的模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐约顚W(xué)生為特征，以學(xué)生為中心的實(shí)踐模式，從而調(diào)動學(xué)生的情感力量和參與教學(xué)過程的積極性。教師的任務(wù)就在于引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)內(nèi)容經(jīng)過消化，吸收到自己的知識體系以及整個精神世界之中，并內(nèi)化為數(shù)學(xué)素質(zhì)。

加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)觀的教育，具體要貫穿在概念教學(xué)、命題教學(xué)和解題教學(xué)之中。應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、命題與日常生活之間的聯(lián)系，加強(qiáng)例題與生產(chǎn)實(shí)踐之間的聯(lián)系，使學(xué)生逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、數(shù)學(xué)與邏輯具有密不可分的關(guān)系。從而樹立辯證的、動態(tài)的、模式的數(shù)學(xué)觀。

現(xiàn)實(shí)生活中無處不用到數(shù)學(xué)，數(shù)字化是當(dāng)代知識創(chuàng)新、技術(shù)革命以及人類文明進(jìn)步的顯著特征和強(qiáng)勁動力，它極大地拓寬了人們的數(shù)學(xué)觀視野和加深了對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的認(rèn)識，這就要求我們將數(shù)學(xué)教育教學(xué)置于歷史時代的大背景下，緊緊把握數(shù)學(xué)與未來社會經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展的有機(jī)聯(lián)系，充分考慮信息時代對未來公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求，使數(shù)學(xué)真正服務(wù)于現(xiàn)代化，成為加速人類文明的有力工具。