丁俊宏

(江蘇省蘇州市吳縣中學,江蘇吳縣 215151)

2010年高考物理(江蘇卷)第5題E-X圖像的緣由
——兼析2009年江蘇高考物理第8題

丁俊宏

(江蘇省蘇州市吳縣中學,江蘇吳縣 215151)

2010年江蘇高考物理卷第5題是一道立意獨特,梯度合理,考查能力的好題.題目幾乎全部的信息都蘊涵在提供的E-X圖像中,可謂“一圖勝萬言”.但這個圖像對絕大多數(shù)考生來說是陌生的,它的“根底”會在哪里呢?其實,它的根就在教材中,人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理(選修3-1)》第1章第3節(jié)內(nèi)容中給出了等量異號點電荷和等量同號點電荷的電場線分布圖,如圖1所示.

圖1

圖1中等量同號點電荷的連線及中垂線上的電場線沒有描繪,其實等量同號點電荷連線的中垂線上的電場強度與位置關(guān)系就是該題E-X圖像的一個具體實例.下面以等量同號正點電荷為例,分析中垂線上有關(guān)電場強度E與位置X的變化規(guī)律.

1 中垂線上場強的變化規(guī)律

現(xiàn)設(shè)兩正點電荷之間的距離為2a,它們的電荷量均為Q,如圖2所示

由電場的疊加原理可得圖2中p點的電場強度

圖2

式中θ∈(-90°,90°),現(xiàn)以y=sinθ(cosθ)2來討論并利用Excel工具定性判斷函數(shù)的單調(diào)性,如圖3所示.

表1

圖3

2 中垂線上電勢的變化規(guī)律

在高中階段,盡管對點電荷在空間某處的電勢不以公式作定量計算的要求,但經(jīng)常會以“沿電場線的方向電勢降落或電勢能的變化”來定性考查電勢的變化.為更好闡述后面的問題,簡要推導圖2中p點的電勢,設(shè)op為x,則

現(xiàn)對上述關(guān)系式進行無量綱化處理,并利用Excel工具畫出下面表達式φp的圖像,如圖4所示.根據(jù)圖4可見,在O點電勢最高,沿中垂線向上或向下都是電勢逐漸降低的,而且關(guān)于O點對稱.

表2

圖4

3 高考試題分析與規(guī)律運用

圖5

例1.(2010年江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖5所示.下列說法正確的是

(A)O點的電勢最低.

(B)X2點的電勢最高.

(C)X1和-X1兩點的電勢相等.

(D)X1和X3兩點的電勢相等.

解析:由前面分析場強得到的規(guī)律,可判斷出等量正點電荷或均勻帶正電圓環(huán)的中垂線上符合題目所提供的E隨x變化的圖像,再結(jié)合等量正點電荷中垂線上電勢的規(guī)律容易得出A選項錯誤,因為O點電勢最高;X2點的電勢不是最高,而是場強最大;X1和X3兩點的電勢不相等;由對稱性知,選項(C)正確.

圖6

例2.(2009年江蘇卷第8題)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖6所示,x軸上兩點B、C的電場強度在方向上的分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有

(A)EBx的大小大于ECx的大小.

(B)EBx的方向沿x軸正方向.

(C)電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大.

(D)負電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負功.

靜電場章節(jié)的部分知識點比較抽象,如場強與電勢概念,往往需要借助圖像來直觀反映,所以在復習教學中對不同帶電體各情景下的場強或電勢相關(guān)圖像的認識和適當挖掘就顯得尤為重要.

2010-07-01)