論兩個等量同種點(diǎn)電荷電場線的連線及其中垂線上的電場線畫法

劉朝明

摘要：本文明確提出了兩個等量同種點(diǎn)電荷的連線及其中垂線上電場線的畫法，彌補(bǔ)了一個空白，為學(xué)生判斷該類問題提供了有效的方法。也嘗試從多個角度解釋這種畫線的理由。

關(guān)鍵詞：等量同種點(diǎn)電荷；中垂線；電場線

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）41-0190-02

電場線是人們?yōu)榱诵蜗罄斫怆妶龆氲募傧肭€，最早是由法拉第提出的。弄清電場線帶電體周周的電場線和等勢面分布，對學(xué)生理解電荷周圍的電場強(qiáng)度和電勢特點(diǎn)十分重要。但筆者發(fā)現(xiàn)兩個等量同種點(diǎn)電荷的連線及其中垂線上該怎么畫電場線一直是個謎。無論是教科書抑或是教參大都回避這個問題，就是大學(xué)普通物理電磁學(xué)教材對這個問題也是諱莫如深。偶然在中學(xué)物理教學(xué)專業(yè)雜志上看到有老師對此也有過分析，有人認(rèn)為該線“不可畫出，只可意會”。我在百度搜索中搜索圖片，也幾乎沒有看到關(guān)于這兩條線的畫法及相關(guān)說明。偶爾也可以看到一兩張手畫圖片，但缺少說明。

我認(rèn)為，兩個等量同種點(diǎn)電荷的連線及其中垂線上的電場線應(yīng)該如圖1所示。（為簡明扼要起見，其他電場線省去不畫）

理由如下：

一、根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度疊加原理和電場線的定義判斷

由兩點(diǎn)電荷電場強(qiáng)疊加得，兩個等量同種點(diǎn)電荷的連線及其中垂線上的電場強(qiáng)的方向如圖2所示。且場強(qiáng)有對稱性，在兩電荷連線上中點(diǎn)場強(qiáng)最小，強(qiáng)度為零；在中垂線上電場強(qiáng)從中點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)，且從零選變大再變小。再根據(jù)電場線的定義：“為形象地描述場強(qiáng)的分布，在電場中人為地畫出一些有方向的曲線，曲線上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場強(qiáng)的方向。電場線的疏密程度與該處場強(qiáng)大小成正比?！币蛟谶@兩條線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向均在一條直線上，由此可以判定這兩條線上的電場線一定是直線，不可能是曲線，那種所謂“電場線是無限接近該直線的曲線”的說法是站不住腳的。在兩垂線的交點(diǎn)，由于場強(qiáng)為零，應(yīng)畫成一個沒有電場線的空白點(diǎn)。

二、符合高斯定理

高斯定理：通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和與電常數(shù)之比。根據(jù)高斯定理可推知，在電場中的無電荷的點(diǎn)的周圍任一閉合曲面電通量為零。

假想在兩個同種等量點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)附近作個很小的包絡(luò)面，該面上因分別有兩條電場線進(jìn)與出，電場線通量為零，這與該點(diǎn)沒有電荷的情況一致，符合高斯定理的推論。

三、兩個等量同種點(diǎn)電荷的連線及其中垂線上的電場線中止于兩線交點(diǎn)了嗎？

（靜）電場線不是閉合曲線，在靜電場中，電場線起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處），不形成閉合曲線。而圖1所示的電場線畫法最大的困難在于如何解釋電場線起始于正電荷，似乎是終止于負(fù)電荷？

我們認(rèn)為該問題可以這樣理解，其實(shí)電場線在連線中點(diǎn)并沒有中斷，而是電場線在中點(diǎn)附近發(fā)生了方向突變，方向發(fā)生了接近90度變向。

為了更好地理解這個問題，我們可以設(shè)想用放大鏡把中點(diǎn)附近的電場線分布進(jìn)行放大分析，其電場線分布如圖3所示。在接近中點(diǎn)附近電場線并沒有消失或中斷，而是沿一段光滑曲線方向變化了90度。這樣的電場線既符合電場疊加的結(jié)果，又符合了電場線在沒有電荷的地方不發(fā)生中止或中斷的要求。當(dāng)然，在兩線相交的中點(diǎn)O是沒有電場線的，因?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)是零。

一般情況下，我們并不要求知道中點(diǎn)附近的場強(qiáng)情況，可以把該點(diǎn)周圍的場線分布情況忽略，把電場線畫分布圖簡化畫成圖1即可。如果是等量的負(fù)電荷，只需將電場線的箭頭反方向即可。

四、完整畫出等量同種點(diǎn)電荷電場線的連線及其中垂線上的電場線的好處

該電場線圖圖示形象直觀，能幫助學(xué)生理解連線和中垂線上的電場強(qiáng)變化特別是電勢變化。如：從電場線的方向就可以看出兩電荷連線上中點(diǎn)電勢最低，在中垂線上，中點(diǎn)的電勢最高，中點(diǎn)的電場場度為零等，一目了然。

典型例子：

如圖4所示，Q1和Q2是兩個電荷量大小相等的同種點(diǎn)電荷，MN是兩電荷的連線，HG是兩電荷連線的中垂線，O是垂足。下列說法正確的是（ ）。

A.O點(diǎn)的電勢一定為零

B.O點(diǎn)的電場度一定為零

C.OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度一定相同

D.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，與MN上各點(diǎn)相比是最小的，與HG上各點(diǎn)相比是最大的。

E.O點(diǎn)的電勢高低，與MN上各點(diǎn)相比是最低的，與HG上各點(diǎn)相比是最大高的。

運(yùn)用本文的電場線圖解析：由圖1知，在MN線上O點(diǎn)的電勢最小，在GH連線上O點(diǎn)的電勢最高，但電勢是相對的，所以該點(diǎn)電勢不一定是零，但該點(diǎn)電場強(qiáng)度為零。所以，A錯，B正確。根據(jù)圖2可知，OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處場強(qiáng)大小相等，但方向相反，故C選項(xiàng)是錯誤的。由圖1和圖3知，O點(diǎn)電場為零，因沿電場線電勢降低，所以O(shè)點(diǎn)與MN上各點(diǎn)相比電勢是最低的，與HG上各點(diǎn)相比電勢是最高的。故，D選項(xiàng)錯，E選項(xiàng)正確。