中垂線
- 對一道直線與圓相切試題的探究
所以線段PS的中垂線方程為又k1+k2=0,將k1換為?k1,同理,得線段PT的中垂線方程為性質2已知點P在雙曲線C:0,b >0)上,過點P引兩條斜率分別為k1,k2的直線PS,PT,與雙曲線C分別交于另一點S,T,設雙曲線C在點P處的切線為l,若k1+k2=0,則?PST的外接圓與l相切.性質3已知點P在拋物線C:y2=2px(p>0)上,過點P引兩條斜率分別為k1,k2的直線PS,PT,與拋物線C分別交于另一點S,T,設拋物線C在點P處的切線為l,若
中學數學研究(廣東) 2023年5期2023-09-11
- 寬淺式梯形渠道流速分布規(guī)律及流量計算方法研究
的方法；推導了中垂線單點測流方法及中垂線表面流量公式，對提高灌區(qū)測流效率具有一定的理論意義和應用價值。1 材料與方法1.1 研究區(qū)概況對于常用的梯形渠道，按水力最佳斷面設計的渠道斷面往往是窄深式的。為此，應求一個寬淺式的梯形斷面，使其水深和底寬有一個較廣的選擇范圍以適應各種情況的需要，而在此范圍內又能基本上滿足水力最佳斷面的要求，這種斷面稱為實用經濟斷面[8]。周春霞[16]通過《灌溉與排水工程設計規(guī)范》(GB 50288—99)來設計梯形干渠實用經濟斷面
節(jié)水灌溉 2023年5期2023-06-02
- 巧用圓規(guī)解決一次函數與折疊問題
BB][″]的中垂線，兩條中垂線與y軸的兩個交點即為所求的點[M].解：設點B落在x軸的B'點處，如圖2①所示，點M在y軸的正半軸上，∵直線y? =? [43] x + 4與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A（-3，0），B（0，4）．∵將△ABM沿AM折疊，∴[AB'=AB]．∵OA = 3，OB = 4，∴[AB=5=AB']，∴[B'O=AB'-OA=2]．設點M的坐標為（0，m），則[B'M=BM=4-m]，[在Rt△B'OM中，∠MOB'=90°]
初中生學習指導·提升版 2023年2期2023-05-13
- 圓錐曲線弦中垂線有關性質的一點探究
時，發(fā)現與弦的中垂線有關的題型出現的頻率較高，學生由于儲備知識不足或者運算能力不夠，常常是做的苦不堪言.希望通過整合歸納，期待對學生有一點幫助.1、與焦點弦的中垂線有關的性質圖1圖2圖3圖4推論3.3 已知AB為拋物線y2=2px過焦點F的弦，AB的中垂線分別與AB和x軸以及準線交于C,D,G三點，則A,B,D,G四點共圓.2、與頂點弦的中垂線有關的性質圖53、與一般弦的中垂線有關的性質圖6與圓錐曲線有關的定值問題，一直是高考熱點考查的對象，因此在解題教學
中學數學研究(江西) 2022年7期2022-07-09
- 掌握特殊電場特點 速判電勢變化情況
低點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為零。例3如圖3所示，在兩個固定的等量異種電荷連線的垂直平分線上有a、b、c三點，下列說法中正確的是（ ）。A.a點電勢比6點的高B.a、b兩點電場強度方向相同，且b點電場強度比a點的大C.a、b、c三點與無窮遠處的電勢相等D.將一帶電粒子（不計重力）從a點無初速度地釋放，則它將在ab連線上運動解析 因為等量異種點電荷連線的中垂線上各點的電勢均為零，所以選項A錯誤，C正確。因為等量異種點電荷連線的中垂線上各點的場強方向與其
中學生數理化·高一版 2022年6期2022-07-08
- 以圖形的特征為切入點，解答有關直線與圓的問題
跡方程.三、從中垂線的特征入手經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”.中垂線的性質主要有：（1）中垂線垂直且平分其所在的線段;（2）中垂線上的任意一點到線段兩端點的距離相等.在解答兩圓相交問題或者圓中弦問題時，可從兩圓公共弦的中垂線入手，根據中垂線的性質，找到垂直關系或等量關系，便可快速解題.例3.求圓心在直線3x+4y-1=0上，且經過兩圓x2+y2-x+y-2=0與x2+y2=5的交點的圓的方程.解：記
語數外學習·高中版中旬 2022年4期2022-06-23
- 基于GeoGebra的一道課本習題的探究
點F所成線段的中垂線，所以我們在圓上再取個動點，注意圓上的動點是這樣構造的，點擊第二個工具箱的右下角的小箭頭，選擇其中的“對象上的點”，點擊繪圖區(qū)的圓周，即可得到圖中的點C.（此方法得到的點只能在圓周上移動，也可使用指令：描點（c）.即可構造圓c上的動點）步驟4選擇第三個工具箱右下角的下拉箭頭選擇“線段”，再點擊繪圖區(qū)的點C和點F，構造線段C.再選擇第四個工具箱中的“中垂線”，在繪圖區(qū)點擊線段（F，即可作出線段C的中垂線.步驟5在繪圖區(qū)右鍵點擊中垂線，選擇
福建中學數學 2022年4期2022-05-25
- 2021年浙江省高中數學競賽解析幾何題的求解與模型探究
用k表示出圓和中垂線的方程，過程和方向明確．此外，兩個交點可以看作是由點N繞圓心旋轉得到，因此可以由旋轉關系得到交點坐標，再結合橢圓方程建立不等式．另一方面，容易看出點N是定點，點M在x軸上的位置決定了交點位置，所以可以分析圖形的變化規(guī)律，把握交點在橢圓邊界上時的臨界狀態(tài)，求出此時k的值，進而確定k的取值范圍．2 解法探究評析聯(lián)立方程求出交點，其中涉及化簡、因式分解等過程，對學生的運算能力提出了一定要求，包括最后解不等式，代數運算貫穿整個過程，主要思路為“
中學數學月刊 2021年12期2021-12-17
- 三角形“五心”的坐標公式
1可得邊AB的中垂線方程是(x-x1)2+(y-y1)2=(x-x2)2+(y-y2)2①同理可得邊AC的中垂線方程是②用行列式法解①②組成的二元一次方程組，得到的解就是△ABC外心Ω的坐標(因為任意三角形的外心存在且唯一，所以此方程組的解也存在且唯一)，通過解方程組可得：從而可得欲證成立.證法2可證△ABC外接圓的方程(可見盛祥耀，葛嚴麟，胡金得，張元德編《高等數學輔導(下冊)》(1983年清華大學出版社)第17頁第7.7題)再用配方法可得欲證結論成立.
數理化解題研究 2021年22期2021-08-19
- 妙用對稱巧解題
2)兩電荷連線中垂線上關于中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相反，電勢相等；中垂線外關于中垂線對稱的兩點，場強大小相等、方向與中垂線的夾角相等，電勢相等。3.等量異種點電荷電場中的對稱：(1)兩電荷連線上關于連線中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相同，電勢不等；連線外關于連線對稱的兩點，場強大小相等、方向與連線的夾角相等，電勢相等。(2)兩電荷連線中垂線上關于中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相同，電勢相等；中垂線外關于中垂線對稱的兩點，場強大小相等、方向
教學考試(高考物理) 2021年3期2021-08-11
- 孩子摔傷之后
態(tài)正面觀1.頭中垂線：穿過臉中間；由前額，鼻子到下巴總體觀察：頭應該朝向正前方，無旋轉和側屈2.肩膀中垂線：穿過胸骨柄、胸骨和劍突總體觀察：兩肩基本等高；兩肩鎖骨等高3.腰脊椎中垂線：穿過肚臍總體觀察：肚臍應在正中間4.骨盆中垂線：將骨盆分成兩半；穿過恥骨聯(lián)合總體觀察：兩側髂骨前上棘等高；兩側髂骨前上棘與中垂線等距5.大腿中垂線：與兩側大腿等距總體觀察：股骨應筆直，無內旋或外旋；兩側大腿肌肉體積等大6.膝關節(jié)和小腿中垂線：在膝關節(jié)股骨內側髁之間；與兩條小腿
新體育 2019年12期2019-12-06
- 基于AutoCADZL20EFBD裝載機工作裝置平移性和自動落平設計
，連線BBx做中垂線，轉動角一般78°-82°，按82°設計，確定A點，確定動臂長度。圖2 四種狀態(tài)及A、D點確定（2）確定D點。初選連桿長度，一般550-630mm，取590mm，連線BC，過C點半徑590mm圓與AB交于P點，另一點Pz，PPz連線延長線交于過Cx點半徑590mm圓于Dx,檢驗BxCx和CxDx夾角必須大于10°，否則按夾角10°取Dx；連接CPz，以此線為中垂線，鏡像P點，得到D點。為保證機構不產生死角滿足動力性，機構運動過程 CBD
汽車實用技術 2019年21期2019-11-22
- 探究性學習一例
作兩圓連心線的中垂線，然后在中垂線上取一點作為圓心。前者能完成，后者無論怎樣變半徑都不能完成。師：有的同學畫出來了，但他們畫的兩個已知圓是等圓，誰來說一下畫圓過程？生：作00，的中垂線，在中垂線上任取一點0，連接00（或002）交O0于A，以0為圓心，以OA為半徑畫圓，則這樣的圓與Oq，002都外切。師：能證明嗎？這樣的圓有多少個呢？這些圓的圓心構成的軌跡是什么呢？（這些問題學生們都能一作答）師：在前面的問題中，如果已知的三個圓都是等圓，要畫一個與它們都外
學習周報·教與學 2019年16期2019-10-21
- 不同炸藥對花崗巖不同位置爆破的數值模擬
據：兩個炮孔間中垂線方向、第1炮孔水平線方向、第1炮孔中垂線方向以及第2炮孔中垂線方向，應力時程數據總共200種。最后通過比較爆破后巖石的爆破范圍與鏟狀，尋求最佳匹配方案。1.1 算法及建模條件ANSYS/LS-DYNA是一種以Largrange算法為主，兼有ALE和Euler算法，以顯示求解為主兼有隱式求解功能的大型非線性有限元程序[10]。本次數值模型由炸藥和巖石組成，巖石介質采用拉格朗日算法建模，考慮到沖擊波在固體礦石的傳播過程中，涉及到兩種不同性質
工程爆破 2019年4期2019-09-10
- Mathematica軟件支持下等量同種電荷類電場的定量分析
同種電荷連線的中垂線上和均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強定量分析過程.1 等量同種電荷連線中垂線上的場強1.1 定性分析真空中的兩個等量同種電荷電場分布情況大致如圖1所示，中垂線上的場強變化情況我們在教學過程中常做這樣的定性分析：兩電荷連線中點處場強為零，無窮遠處場強也為零，其他位置場強不為零.故在中垂線上，從圖1中O點開始，沿x軸正方向場強先增大，再減小，中間某處存在場強的最大值.然而，最大值的位置究竟在哪呢？我們可以結合圖1作如下的定量計算.圖1 等量同種電荷
物理通報 2019年5期2019-05-14
- 問渠哪得清如許 “唯”有源頭活水來
為x軸，以PQ中垂線所在的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設A（x,y），則二、試題拓展三、方法拓展即S△ABC取到最大值。解法二：以AB所在直線為x軸，以AB中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設C（x,y），則A（-1,0），B（1,0），由得化簡得（x-3）2+y2=8，故點C的軌跡為以（3,0）為圓心，以為半徑的圓（與x軸交點坐標除外），解法二：如圖，以BC所在的直線為x軸，以線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，設A（0,a）
數學大世界 2018年33期2018-12-11
- 以形助陣 巧解高考離心率問題
上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）【評析】這是一道較難的選擇題，學生不易從條件中發(fā)現不等關系，從而確定離心率的取值范圍。關鍵語句“右準線上存在P使線段PF1的中垂線過點F2”。嘗試著畫圖，圖像告訴我們，問題可以轉化為“以為F2圓心，焦距為半徑畫圓。當圓與右準線有交點時，交點P與F1的連線就是圓的一條弦，弦的中垂線必過圓心F2?！痹谏钊胪诰蚱鋷缀翁卣骱?，我們揭開了本題的神秘面紗，其本質是直線與圓的位置關系問題。所以，只需 。即【評析】本
成功 2018年8期2018-10-19
- 論兩個等量同種點電荷電場線的連線及其中垂線上的電場線畫法
電荷的連線及其中垂線上電場線的畫法，彌補了一個空白，為學生判斷該類問題提供了有效的方法。也嘗試從多個角度解釋這種畫線的理由。關鍵詞：等量同種點電荷；中垂線；電場線中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）41-0190-02電場線是人們?yōu)榱诵蜗罄斫怆妶龆氲募傧肭€，最早是由法拉第提出的。弄清電場線帶電體周周的電場線和等勢面分布，對學生理解電荷周圍的電場強度和電勢特點十分重要。但筆者發(fā)現兩個等量同種點電荷的連線及其
教育教學論壇 2018年41期2018-10-13
- 應用GeoGebra軟件深入研究一道高考物理題
——等量同種點電荷連線中垂線上的場強研究
同種點電荷連線中垂線上的場強研究殷正徐(江蘇省沭陽高級中學，江蘇 沭陽 223600)本文利用GeoGebra軟件研究了等量同種點電荷連線中垂線上的場強，從動態(tài)演示驗證規(guī)律、數形結合全面認識、數學運算求出極值等三個方面深入剖析，從定性到定量，從形象到抽象，由表及里，層層遞進，使學生對等量同種點電荷連線中垂線上的場強有深刻認識，提高了學生應用數學知識解決物理問題的能力。GeoGebra軟件；同種電荷；電場疊加；數形結合1 高考原題及分析例題(2014年江蘇卷
物理之友 2017年8期2017-09-11
- 一道2016年初中聯(lián)賽幾何證明題的多種證法
——高三復習課《三角恒等變換》教學實錄與啟示
O1在AM 的中垂線上;因為O1為△DCE的外心,所以O1在EC的中垂線上,即在KM 的中垂線上,所以O1為△AKM外心;因為F為AK 的中點,所以O1F ⊥AK,即∠AFO1=90°.評析 這種方法構造難度最大,首先想到利用中垂線證垂直是不容易的,其次外心是三角形三條中垂線的交點,那么如何構造一個三角形使得O1F是其一邊上的中垂線,O1是它的外心就是最大的難點.同時在證明O1是△AKM的外心時,各種關系的轉化也是較難的.(2)作O1N ⊥ DE于N,因為
中學數學研究(廣東) 2017年16期2017-09-05
- 關于等量點電荷周圍場強和電勢的分布特點
點電荷連線及其中垂線）上仍有其規(guī)律性，為研究方便，設它們帶電量為Q，兩電荷連線AB長度為L，中點為O。一、等量的同種電荷形成的電場的特點1.場強特點①兩點電荷連線上：任取一點P，設AP長度為x，則P點場強EP為兩點電荷在該點的場強EA、EB的矢量和，方向沿AB連線，O點左側從A指向B，右側從B指向A（沿兩電荷連線指向較遠一側電荷，若兩電荷為等量負電荷則反之）。P點電場強度大小知：EP=，∴當x=時，EP=0，即在兩電荷連線中點O處場強最小，從O點向兩側逐漸
試題與研究·教學論壇 2017年24期2017-08-31
- 奇妙的軸對稱
平分線（簡稱“中垂線”），垂直平分線就是：經過線段中點，并且垂直于這條線段的直線。它也簡稱中垂線。運用中垂線也能很快得求出角的度數。例如：已知ABC中∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，你能求出∠EAF的度數嗎？（此題考查了中垂線的應用）解：∵AB、AC是BA、AC的中垂線∴BE=EAAF=FC∴∠EBA=∠EAB∠FAC=∠FCA∵∠BAC=120°∴∠CBA+∠FAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°即：∠EAB
課程教育研究·學法教法研究 2017年11期2017-06-30
- 《軸對稱》易錯題剖析與經驗總結
.二、正確使用中垂線性質例2 如右圖所示，AD垂直平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證DE=DF.證明 ∵AD是BC的中垂線,∴B、C關于AD對稱.又∵A、D在直線AD上,∴A和它本身對稱，D也和它本身對稱,∴△ABD和△ACD關于AD對稱,故∠BAD和∠CAD能夠重合.∴∠BAD=∠CAD.又∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF.總結：要證明DE=DF，只需要證明AD是∠BAC的平分線，而AD是BC中垂線可得B、C兩點關于AD對稱，
數理化解題研究 2017年11期2017-05-12
- 一款寓教于樂的尺規(guī)作圖游戲：Euclidea
工具，如作圓、中垂線等；④操作簡單，能輕松實現拖動、平移、縮放等。通過Euclidea游戲進行幾何學習先說說尺規(guī)作圖，很簡單，就是用一把沒有刻度的直尺、一個可以作任意半徑圓的圓規(guī)和一支筆這三樣東西來繪制幾何圖形，如畫線段中垂線、作角平分線、過直線外一點作已知直線的平行線等。下面簡單說說如何利用Euclidea來學幾何知識。1.游戲規(guī)則游戲共有13大類120關，用希臘字母α、β來命名，進入關卡后就會給出一些繪圖操作工具，然后利用給定工具，在給定條件下完成作圖
中國信息技術教育 2016年24期2017-01-03
- 動畫藝術創(chuàng)作中五點透視法的繪制方法探究
的線段以及一條中垂線，一般情況下畫中垂線，需要用尺來測量該線段，然后畫出中垂線。但是如果使用圓規(guī)來繪制，過程會更加精確。圖1 弧線的繪制方法先來畫兩個滅點，借助圓規(guī)設定好圓規(guī)的半徑，半徑的大小比連接滅點的線段短一些。通常將半徑設定于該線段的3/4處比較好，將圓規(guī)定心針放在其中一個滅點上，然后在連接滅點的線段上下分別畫兩條弧線。不用改變圓規(guī)的設定，將圓規(guī)定心針放在另一滅點上，再連接滅點的線段上下分別畫兩條弧線，與另一對弧線相交，畫一條中垂線，可以把中垂線畫長
湖南包裝 2016年3期2016-12-02
- 格臨（一）
長橫左端在左、中垂線中間，右端在中、右垂線之間，上下則在上、中水平線偏中處。3.橫畫在中水平線偏上，中點與中垂線合。4.橫畫在中水平線上，中點與中垂線合。5.橫畫在中、下水平線間偏上處，終點與中垂線合。6.中豎與中垂線合，起于上水平線與橫折間，止于中、下水平線中點。7.短豎在左、中垂線間偏中，走向趨中垂線。8.橫折在中、右垂線間偏中，走向趨中垂線。9.中垂線上放小橫。10.短橫封口，它的位置實際由字內即可定下，可不看“米字格”了，這類問題留待“框臨”部分時
少兒美術·書法版 2016年4期2016-11-02
- 關于兩等量同種點電荷中垂線上場強最大值的再思考
等量同種點電荷中垂線上場強最大值的再思考陳一垠(南京師范大學教師教育學院江蘇 南京210097)摘 要：兩等量同種點電荷連線中垂線上的電場強度存在一極大值點，高中階段學生由于數學知識不足,無法求出該極大值點.本文通過代數求導法以較為簡潔的步驟精確地求出該極大值點的位置以及場強的最大值.關鍵詞：點電荷等量電場強度最大值收稿日期：(2014-12-19)在高中物理“電場強度”這一節(jié)內容中，有這樣一個問題：真空中的兩個位置分別放有兩等量同種點電荷，從兩點電荷連線
物理通報 2015年6期2016-01-12
- 等量同種電荷的中垂線上電場強度的分布
等量同種電荷的中垂線上電場強度的分布*吳軍(東臺市時堰中學江蘇 鹽城224211)*江蘇省中小學教學研究課題(2013年度第10期)“普通高中青年物理教師專業(yè)發(fā)展共同體建設的實踐研究”階段性成果之一，課題編號：2013JK10-L154摘 要：等量同種電荷中垂線上的電場分布是高考一個熱點問題，本文用高中學生所能掌握的方法從定性和定量兩個角度得出從連線中點沿中垂線向外延伸場強先變大后變小的結論，并將此結論推廣至均勻帶電圓環(huán)．關鍵詞：等量同種電荷中垂線電場分布
物理通報 2015年6期2016-01-12
- 等量同種電荷對稱線上場強分析
究，特別是連線中垂線上場強特點的研究都是非常重要的，本文對等量同種電荷連線及中垂線上的電場強度進行了分析。點電荷，電場強度，最大值電場是一種看不到、摸不著的特殊物質，為了形象地描述電場，我們引入了電場線來描述電場的方向和強弱。對于等量同種電荷而言，其形成的電場比較復雜，但又很有規(guī)律，我們都知道等量同種電荷的電場分布具有空間對稱性，高中物理教材也給出了其電場線分布情況，通過電場線的分布，我們可以定性的知道兩點電荷周圍空間電場的分布，如圖1，這種特殊的兩點電荷
延邊教育學院學報 2015年5期2015-10-24
- 平移亦旋轉—對一類圖形變化題目的思考
作出對應點連線中垂線，看看他們能不能交于一點就可以了，但是很少有人給出明確的答案。因為多數人心里想的是大概吧，也許吧，或許可以，應該行。也就是因為這一點，所以才會有很多輔導資料上會出現有兩個正確答案的選擇題。比如，山東教育出版社出版的《初中數學基礎訓練》，還有發(fā)行量很高的《少年智力開發(fā)報?數學專頁》上均有這類題目?！痘A訓練》P130頁的這道題，它與我們教科書上的課后習題2，變化方式一樣，《教師用書》中也已經明確給出了四種變換方式，包括只用旋轉即可完成，當
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年4期2015-07-13
- 基礎知識鞏固題精選
值。線段PN的中垂線x=3與線段PA的中垂線的交點即為所求圓心的坐標。13. （1）由|a|<|b|，得，即解得或（2）由題意得對任意的實數x恒成立，即對任意實數x恒成立。當m+l=0，即m=-1時，顯然不成立。則解得14.（1）設直線ι的方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0。易得圓心C2（3，4）到直線ι的距離為，解得或故直線ι的方程為或，即4x-3y+4=0或3x-4y+3-0。（2）①設圓心C（x，y）。由題意得，即，化簡得x+y-3=0，即動
中學生數理化·高三版 2015年7期2015-07-06
- 多維剖析“探”解法思想指導“究”推廣
——一道高考題的解法探究及推廣歷程
在兩圓心連線的中垂線上，從而形成如下的解法.解法2：設點P的坐標為（m，n），兩圓心C1、C2的坐標是（-3，1）、（4，5），設C1C2的中點M的坐標是PC1⊥PC2且過點P、M的直線與直線C1C2垂直，有解得點P的坐標為思路3：根據試題特點的思路探究，對過所求的點P滿足題意的每一對直線進行特殊化處理，即此直線對互相垂直.又所求點P在兩圓心連線的中垂線上，由等圓的方程相減易知中垂線的方程，從而形成如下的解法.解法3：設點P的坐標為（m，n），由兩等圓的方
中學數學雜志 2015年2期2015-07-01
- 錯在哪里
為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標系，如圖1所示.解答錯了！錯在哪里？圖2錯在以偏概全，只考慮了⊙C在△PMN內部的情況，而遺漏了⊙C在△PMN外部的情況.正解1 同上，如圖1，知點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支(頂點除外).如圖2所示，PD=PE，即PM+MD=PN+NE，得PN-PM=MD-NE=MB-NB=2，知點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的左支(頂點除外).綜上所述，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線(頂點除外)，其方程為正解2
中學數學教學 2015年3期2015-06-15
- 廣義蝴蝶定理的推廣
，O為弦AB的中垂線L上的任意一點，且AO=R，OM=r，MG=m，則=2mR2-r2.（注：當O在圓心O1上時，定理1即為引理1.）證法1假設點O在圓內，因為AM=AG+GM=AG+m，BM=BG-GM=BG-m，有1AM-1BM=1AG+m-1BG-m=-2mAG2-m2. 又AG2=OA2-OG2=OA2-（OM2-GM2）=OA2-OM2+GM2=R2-r2+m2，有1AM-1BM=-2mR2-r2+m2-m2=-2mR2-r2.由引理2得1PM-
讀與寫·上旬刊 2014年10期2014-10-21
- 實驗探究一道中考平面幾何題的題源
邊AB、CD的中垂線交點就是該正六邊形的中心O，又由于等腰梯形上下兩底的中垂線重合，所以PM、PN的中垂線的交點也是O點，即△PMN的外心為O點．由于∠MPN=60°，由(1)可知∠MON=2∠MPN=120°(同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍)；原考題第(2)小題正是這條性質．性質2△PMN的重心G1始終在定直線AD上(如圖5).由三角形相似知識可得G2G3=故G1與G2重合且在AD上.性質3△PMN的垂心始終在定直線AD上.證明由于任意三角形的外心、重心
中學數學教學 2014年5期2014-08-22
- 對等量異種點電荷電場的研究
的連線、連線的中垂線）上的電場入手進行分析.1 等量異種點電荷連線上的電場強度和電勢等量異種點電荷的電場分布圖如圖1所示，根據電場線的疏密程度，我們知道連線上越靠近中點O場強越小，兩側關于連線中點O對稱.可進行理論證明如下：圖1 設兩點電荷電荷量分別為＋Q和－Q，兩電荷間的距離為2L，以O為原點，連線為x軸建立直角坐標系如圖2所示，我們討論連線或連線的延長線上P（x，0）點的電場強度.圖2 規(guī)定＋x方向為電場強度E的正方向，則由點電荷的場強公式及電場的疊加
物理通報 2014年7期2014-07-14
- 基于幾何特征的圓心定位方法研究與應用
直角三角形法、中垂線法、等距法。圖1 標準圓及其殘缺圓Fig.1 Standard circle image and it’s fragmentary form1.1 直角三角形法所謂直角三角形法就是構造一個圓的內接直角三角形，其原理是根據過圓上一點的一條非切線的直線與圓相交有且僅有兩個交點，據此來對圖像中的點沿著某一直線掃描，得到直角三角形的頂點，從而構造出直角三角形，然后求得直角三角形斜邊的中點坐標即為圓的圓心坐標，圓的半徑就是直角三角形斜邊長度的一半
電子設計工程 2013年6期2013-08-10
- 關于場強最大值的再思考
開始，沿兩電荷中垂線向外，電場強度的變化為A.一直減少 B.一直增加C.先增加后減少 D.無法判斷在引導學生進行判斷時，一般采用特殊位置分析法.兩電荷在O點分別產生的電場大小相等，方向相反，合場強為零.而在無窮遠處，兩電荷產生的電場趨近于零，所以合場強亦為零，而中垂線上其他位置由場強疊加可知，合場強不為零，由此推斷答案為選項C.答案有了，但總覺意猶未盡，場強先增后減，則一定有一個極大值，此極大值為多少？在何位置？拜讀了貴刊2010年第9期《兩等量同號點電荷
物理通報 2012年8期2012-08-16
- 淺談定量計算等量同號電荷中垂線上場強的最大值
析等量同號電荷中垂線上的電場強度.從連線中點和無窮遠的場強都為零，得出中垂線上的場強變化規(guī)律，筆者在教學中碰到學生問有沒有定量求出最大值的方法，引發(fā)了筆者對求極值方法的一點思考.【題目】相距2r的兩個等量正電荷帶電荷量為Q，求在其連線的中垂線上場強的最大值及位置.解法一：均值不等式法如圖1所示，考慮到中垂線上任意一點P的情況，該點場強可看成兩點電荷在該處所產生場強E1，E2的合成.即圖1令y=cos2θsinθ則y2=cos4θsin2θ=所以EP有最大值
物理通報 2012年6期2012-01-23
- 關于等量點電荷的圖像問題討論
點電荷的連線和中垂線上場強和電勢分布特征,以此來幫助學生從不同的角度認識兩個等量點電荷形成的電場的特點.1 等量異種電荷如圖1為兩個等量異種電荷,電量均為 Q,距離為 2a,所產生電場的電場線如圖 1所示.圖11.1 兩點電荷連線之間(O點為兩點電荷連線中點,連線上某點距O點的坐標為x,下同)(1)場強與位置的關系(E、x取向右為正).其函數圖像如圖2所示,從圖像中可以看出,在兩點電荷連線之間各點場強均為正,即由正電荷指向負電荷,沿電場線方向先變小后變大,
物理教師 2011年2期2011-05-18
- 兩點電荷電場中場強的極值點與單調性
等量同號點電荷中垂線上場強的極大點》一文，通過逼近法找出了場強極大點．筆者認為雖然實踐中可操作，但理論上不精確，而且不能反映場強變化的單調性．本文對幾種電場的場強的極值點和單調性的判斷進行了完整的數學推導，并用幾何畫板作圖研究場強隨空間位置的變化，使人們對單調性有直觀感受．1 等量同號點電荷中垂線上的場強如圖1所示，點電荷A，B帶電荷量均為＋Q，相距2L，連線AB中點為O．中垂線上某點P的合場強為圖1 先討論極值，令f（α）＝sinαcos2α，求導可得令
物理通報 2011年8期2011-03-20
- 淺談“基本不等式”在高中物理解題中的應用
等量同號電荷中垂線上電場強度極值【例2】如圖2所示，真空中有兩等量同號正電荷Q，間距為L．討論中垂線上的電場強度極值．圖2分析：取中垂線上某點M,與兩電荷連線夾角均為θ，由平行四邊形定則可得，M點場強令f(θ)=sinθcos2θ，得2f2(θ)=2sin2θcos4θ=(2sin2θ)(cos2θ)(cos2θ)利用基本不等式(2)可得(2sin2θ)(cos2θ)(cos2θ)≤即當2sin2θ=cos2θ時f(θ)有最大值2.3 連接體的速度極值【
物理通報 2011年1期2011-01-24
- 沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場
00)沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場鄧衛(wèi)娟(河池學院 物理與電子工程系,廣西 宜州 546300)利用相對論變換關系計算了沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場 .線性電四極子;相對論變換關系;電場強度;磁感應強度兩個相同的電偶極子相互非?？拷?兩偶極子間的距離l→0,但與電偶矩p的乘積pl則為一有限值),方向相反時,便構成電四極子[1].線性電四極子是指兩個電偶極子分布在一條直線上的電四極子.文獻[2-5]計算了勻速運動的點電
河池學院學報 2010年2期2010-12-22
- 兩等量同號點電荷中垂線上場強的極大點
點的場強為零，中垂線上無限遠處的場強也為零，中垂線上其他點的場強不為零且是連續(xù)變化的，所以，中垂線上有個場強最大值的點．這個場強最大值的點在那里？在討論庫侖場的場強問題時，常常會碰到上述問題.如果我們能明確知道這個場強最大值的位置，那么，對討論問題有很大的幫助．本文就討論這個問題．如圖1所示，為方便討論，假定兩點電荷的距離為2L．圖1大家知道，A、B兩點電荷在其中垂線上某點P的合場強為(1)積化和差，上式可轉化為(2)上兩式中，Q為點電荷所帶的電荷量，k為
物理通報 2010年9期2010-01-26
- 教學離高考有多遠?
——談在新課標教學中落實知識、過程和方法
個點電荷連線的中垂線，如圖3所示．試比較：(1)沿中垂線，從O到無窮遠處場強的變化情況；(2)沿兩個點電荷連線，從Q到-Q場強的變化情況．教學過程：問題1：中垂線上一點C處的場強是誰產生的？(從問題入手思考)畫出C點的場強．畫出O點的場強．(掌握疊加方法)比較沿中垂線，從O到無窮遠處場強方向有什么特點？場強度大小怎樣變化？說出你的依據．方法1：電場線法.(疏密，略)方法2：疊加法．根據點電荷的場強公式可知，距離O點越遠，每個點電荷在該點產生的場強越?。欢?/div>
物理通報 2010年9期2010-01-26
- 2010年高考物理(江蘇卷)第5題E-X圖像的緣由——兼析2009年江蘇高考物理第8題
點電荷的連線及中垂線上的電場線沒有描繪,其實等量同號點電荷連線的中垂線上的電場強度與位置關系就是該題E-X圖像的一個具體實例.下面以等量同號正點電荷為例,分析中垂線上有關電場強度E與位置X的變化規(guī)律.1 中垂線上場強的變化規(guī)律現設兩正點電荷之間的距離為2a,它們的電荷量均為Q,如圖2所示由電場的疊加原理可得圖2中p點的電場強度圖2式中θ∈(-90°,90°),現以y=sinθ(cosθ)2來討論并利用Excel工具定性判斷函數的單調性,如圖3所示.表1圖3物理教師 2010年11期2010-01-20
- 垂徑定理的應用
作任意兩條弦的中垂線，這兩條中垂線的交點就是圓心；② 利用垂徑定理的推論 90°的圓周角所對的弦是直徑，兩條直徑的交點就是圓心.例1 有一塊圓形木板，小軍要在它的正中間打一個小孔，制一個玩具，而身邊只有一塊三角板（三角板的斜邊大于圓的直徑），你能幫他找到圓心嗎？解析： 借助三角板的直角，可以利用垂徑定理的推論來確定圓心.如圖1，首先將三角板的直角頂點放在圓周上任意一點，兩條直角邊交圓于A，B兩點，則AB就是圓的直徑.同樣方法再得到另一條直徑CD.兩條直徑交中學生數理化·中考版 2008年9期2008-12-01
- 幾何證明，謹防“預期理由”錯誤
角形，作BC的中垂線DO與∠BAC的內角平分線AO相交于點O，過點O作垂線OE，OF分別垂直于直線AB，AC，連接OB和OC(如圖1)，則△AOE與△AOF全等，△ODB與△ODC全等，△OBE與△OCF全等.若DO與AO相交于△ABC內(圖1(1))，便有AB=AE+BE=AF+CF=AC；若DO與AO相交于三角形ABC外(圖1(2))，便有AB=AE-BE=AF-CF=AC.可見無論是哪種情況，三角形都是等腰三角形.上述證明的錯誤在于推理依據證明者自己中學數學研究 2008年12期2008-01-05
- 2010年高考物理(江蘇卷)第5題E-X圖像的緣由——兼析2009年江蘇高考物理第8題