戴維寧定理在電路分析中的應(yīng)用

白素婷

(河北平山中學(xué) 河北 平山 050400)

等效電壓源定理又叫做戴維寧定理，它可表述為，兩端有源網(wǎng)絡(luò)[注]“網(wǎng)絡(luò)”是泛指電路或電路一部分的術(shù)語.若網(wǎng)絡(luò)中含有電源，則稱為有源網(wǎng)絡(luò).僅有兩條導(dǎo)線和其他網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)稱為兩端網(wǎng)絡(luò).可等效于一個(gè)電壓源，其電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除源(將電動勢短路)網(wǎng)絡(luò)的電阻.

圖1

現(xiàn)舉例說明.考慮一個(gè)有源網(wǎng)絡(luò)A與一個(gè)電阻R串聯(lián)(圖1)，為求電流I，根據(jù)等效電壓源定理，網(wǎng)絡(luò)A可等效為一個(gè)電壓源，于是

式中Ed是等效電源的電動勢，等于網(wǎng)絡(luò)a、b兩點(diǎn)開路時(shí)的端電壓，rd是等效電源的內(nèi)阻，等于從a、b看網(wǎng)絡(luò)中除去電動勢的電阻[1].應(yīng)用等效電壓源定理進(jìn)行電路分析往往可使問題大為簡化.

1 分析電源的輸出功率

【例1】如圖2所示電路，R2=5 Ω，R1的最大阻值為25 Ω，r=1 Ω,E=6 V.求當(dāng)R1為何值時(shí)，R1

圖2

有最大功率.

解法一：先寫出R1消耗的功率P1的表達(dá)式，再利用數(shù)學(xué)知識討論.

R1兩端電壓為

又

由以上兩式得

Pmax=7.5 W

解法二：利用等效電壓源定理求解

如圖2所示，將虛線框內(nèi)的電路(兩端有源網(wǎng)絡(luò))等效于一個(gè)電壓源，其余電路為外電路，則其等效電源的電動勢Ed等于網(wǎng)絡(luò)a、b兩點(diǎn)開路時(shí)的端電壓.

等效內(nèi)阻rd等于從a、b看虛線框內(nèi)除去電動勢的電阻.即

由“恒定電流”一章的有關(guān)知識可知，當(dāng)R=r時(shí)電源的輸出功率最大，其最大值

2 對電學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差分析

圖3是“測定電源電動勢和內(nèi)電阻”采用的實(shí)驗(yàn)電路.

圖3

分析采用此電路時(shí)測出的電動勢和內(nèi)電阻是偏大還是偏小.

解析：根據(jù)閉合電路的歐姆定律E=U+Ir可知,采用此種電路實(shí)際上是將圖3中虛線框內(nèi)的電路等效于一個(gè)電壓源，其余電路等效為外電路，則本實(shí)驗(yàn)測出的電動勢E測為等效電壓源的電動勢，即虛線框電路的開路電壓.

即E測偏小.

而測出的內(nèi)電阻等于等效電壓源的內(nèi)阻

即r測也偏小.但由于RV?r，故采用此種電路測量的誤差不大.

圖4

若采用圖4所示的電路，則會使電源內(nèi)阻的測量值產(chǎn)生很大的誤差.根據(jù)閉合電路的歐姆定律E=U+Ir可知,采用這種電路，實(shí)際上是將圖4中虛線框內(nèi)的電路等效于一個(gè)電壓源，其余部分等效為外電路，用同樣的分析方法可知，測出的電動勢是真實(shí)的，但測出的內(nèi)電阻r測=r+RA將偏大.由于電源內(nèi)阻r與電流表內(nèi)阻RA往往很接近，故采用這種電路測量將產(chǎn)生很大的誤差，因此，本實(shí)驗(yàn)不采用這種電路.

3 進(jìn)行電路的動態(tài)分析

【例2】如圖5所示，R1、R2為定值電阻，R3為可變電阻，當(dāng)R3的滑動觸頭向下端移動時(shí)，電壓表的讀數(shù)如何變化？電流表的讀數(shù)如何變化？

圖5

解析：此題可以根據(jù)閉合電路的歐姆定律及串并聯(lián)電路的性質(zhì)一步一步地分析(略).如果利用等效電壓源定理來分析將十分簡單.如圖5所示，將虛線框內(nèi)的電路等效為電壓源，其余電路等效為外電路，則當(dāng)R3的滑動觸頭向下滑動時(shí)，等效外電阻故電流表示數(shù)減小.又電壓表測的是等效外電壓，故當(dāng)Rd增大時(shí)，電壓表示數(shù)增大.

如果將虛線框內(nèi)的電路換成一個(gè)或多個(gè)接交流的變壓器，這種方法仍然適用.

最后需強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，等效為電壓源的那部分電路不能包含可變電阻，否則，其等效電動勢和等效內(nèi)阻將不再是一個(gè)定值，此種方法也就失去了應(yīng)用價(jià)值.

參考文獻(xiàn)

1 陳熙謀，趙凱華.電磁學(xué)上冊(第二版).北京:高等教育出版社，1985.298～299