陳士文

關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，蘇教版教材編排在三個(gè)年級(jí)、四個(gè)單元中，分別是：三年級(jí)上冊《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》(3課時(shí))、三年級(jí)下冊《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》(6課時(shí))、五年級(jí)下冊《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》(10課時(shí))、六年級(jí)上冊《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》(9課時(shí))。此外，關(guān)于分?jǐn)?shù)內(nèi)容的教學(xué)還有六個(gè)單元，分別是：《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》(9課時(shí))、《分?jǐn)?shù)加法和減法》(5課時(shí))、《分?jǐn)?shù)乘法》(9課時(shí))、《分?jǐn)?shù)除法》(8課時(shí))、《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》(7課時(shí))、《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》(1l課時(shí))。分?jǐn)?shù)內(nèi)容的教學(xué)一共是十個(gè)單元，教學(xué)總量為77課時(shí)，比一學(xué)期的課時(shí)總量還多，教學(xué)時(shí)間跨度為五個(gè)學(xué)期，字?jǐn)?shù)篇幅相當(dāng)于一本數(shù)學(xué)教材。

對于如此的編排及教學(xué)，是不是把簡單問題復(fù)雜化了?到底如何認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)?分?jǐn)?shù)的意義何在?現(xiàn)行蘇教版教材(下面簡稱教材)中關(guān)于分?jǐn)?shù)知識(shí)的編排是否需要進(jìn)行徹底的變革呢?

一、分?jǐn)?shù)與“1”的關(guān)系

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次擴(kuò)展，對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)要從自然數(shù)的認(rèn)識(shí)中“生長”出來，而不是另起爐灶。

學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，教材是這樣設(shè)計(jì)的(見下圖)：此設(shè)計(jì)正如三年級(jí)上冊教材第104頁《你知道嗎》欄目所述：“在古代，人們在分東西(果實(shí)、獵物等)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況。于是，漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。”

“1/2”是一個(gè)最直觀的分?jǐn)?shù)，學(xué)生有“一半”的生活經(jīng)驗(yàn)，“1/2”也是一個(gè)最經(jīng)典、最簡潔的分?jǐn)?shù)，它是“1”的一半，是學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)后的一次“生長”，教材此時(shí)應(yīng)比較“1/2”與“1”的大小，接著比較“1/3”、“3/2”、“1/4”、“4/5”等與“1”的大小，并引出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念，或此時(shí)借助數(shù)軸認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)也是很好的編排設(shè)計(jì)。但教材接下來沒有比較分?jǐn)?shù)與自然數(shù)“1”的關(guān)系，而轉(zhuǎn)向比較“1/3”與“2/3”的大小了，還有比較“3/5”與“2/5”的大小等等。教材中分?jǐn)?shù)之間的大小比較固然需要，但更重要的是分?jǐn)?shù)與已學(xué)自然數(shù)之間大小關(guān)系的比較，要讓學(xué)生在比較中擴(kuò)展數(shù)的認(rèn)識(shí)。

等到學(xué)生第二次接觸分?jǐn)?shù)的三年級(jí)下冊，教材卻是這樣編排的(見下圖)：

把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾?

很顯然，此時(shí)的“1/4”已不是“人們在分東西(果實(shí)、獵物等)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況”。學(xué)生很疑惑：明明是1個(gè)桃，卻要用1/4來表示，是不是簡單問題復(fù)雜化了呢?當(dāng)然，教材的意圖是擴(kuò)展分?jǐn)?shù)的意義，此時(shí)的1/4不是把1個(gè)桃平均分成4份中的1份，而是1個(gè)桃是4個(gè)桃的幾分之幾。三年級(jí)的小學(xué)生時(shí)隔半年再來接受這樣的“分?jǐn)?shù)意義”是否恰當(dāng)?

學(xué)生第三次接觸“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是五年級(jí)下冊，此時(shí)教材已總結(jié)出單位“1”的概念和分?jǐn)?shù)的定義(見下圖)。

教材通過所謂單位“1”的擴(kuò)展，把分?jǐn)?shù)的“量”與“率”混雜在一起。我們知道自然數(shù)“2”的意義和“2倍”的意義不是一回事，“2”是獨(dú)體，是抽象出來的，“2”就是“2”，而“2倍”是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。

面對分?jǐn)?shù)的意義，我們思考：要不要建立單位“1”的概念?分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是不是先從“量”的角度開始?分?jǐn)?shù)的大小始終和“1”等自然數(shù)在一起比較，是不是更明晰，更利于小學(xué)生接受?是不是在教材編排時(shí)先解決好分?jǐn)?shù)的由來，分?jǐn)?shù)的讀寫，分?jǐn)?shù)的分類，分?jǐn)?shù)與自然數(shù)的大小關(guān)系會(huì)更好?

二、分?jǐn)?shù)的“量”與“率”

分?jǐn)?shù)的意義，即分?jǐn)?shù)“量”的意義和“率”的意義。當(dāng)學(xué)生建立了分?jǐn)?shù)“量”的意義后，教材編排可借助自然數(shù)“倍”的意義引申擴(kuò)展出分?jǐn)?shù)的意義。譬如：

這樣編排學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)有一種自然遷移的便捷，又是在一個(gè)更大的整體中建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，并且和將來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義統(tǒng)一起來。而教材中分?jǐn)?shù)的“量”和“率”混雜一處，以至于五年級(jí)下冊教材出現(xiàn)了這樣的習(xí)題：

說出每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義。

(3)一節(jié)課的時(shí)間是2/3小時(shí)。

請問：“一節(jié)課的時(shí)間是2/3小時(shí)”中的“2/3”的意義怎么說呢?是認(rèn)識(shí)“量”還是“率”?

本來“1”就是“1”，哪來的單位“1”，教材不必生造出單位“1”的概念來。綜上思考，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分兩個(gè)階段進(jìn)行，第一階段，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)如同認(rèn)識(shí)自然數(shù)一樣，可在數(shù)軸上呈現(xiàn)。第二階段，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)借助“倍”的意義，認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)可表示一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。這樣編排，一是便于小學(xué)生逐步建立分?jǐn)?shù)的概念，二是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、和諧性，三是減少分?jǐn)?shù)教學(xué)課時(shí)量，以便于用于其他內(nèi)容的教學(xué)。

三、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

分?jǐn)?shù)就是因“除”而“生”的，教材在三年級(jí)上冊《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》時(shí)完全可以呈現(xiàn)下面的算式：

4÷2=22÷2=11÷2=1/2

一開始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)就很自然地讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，而不是費(fèi)盡周折直至五年級(jí)下冊教材還這樣編排(見下圖)：

如此安排，耗時(shí)費(fèi)力。此外《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的內(nèi)容編排也是舍近求遠(yuǎn)，完全可以從商不變的規(guī)律及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系中自然導(dǎo)出，再組織學(xué)生進(jìn)行折紙、涂畫，進(jìn)行操作“驗(yàn)證”即可。

綜上，分?jǐn)?shù)首先是一個(gè)量，其次還是兩個(gè)數(shù)之間的比(分率)，分?jǐn)?shù)的意義在于自然數(shù)的擴(kuò)展，還在于量與量之間關(guān)系的呈現(xiàn)。如此，才可謂認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，明確了分?jǐn)?shù)的意義。

責(zé)任編輯：陳國慶