張菊紅 周波 黃金瑩 黑龍江省佳木斯大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 154007

利用《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》輔助《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的探索

張菊紅 周波 黃金瑩 黑龍江省佳木斯大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 154007

本文根據(jù)目前高校《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)模式及相應(yīng)教學(xué)效果，結(jié)合《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》進(jìn)行輔助教學(xué)，提出以簡化教學(xué)過程中的推導(dǎo)結(jié)論難度，及問題可視化，從而使學(xué)生更容易理解和接受復(fù)雜的理論推導(dǎo)。

數(shù)學(xué)分析；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1 《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

《數(shù)學(xué)分析》在高等院校中作為數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的專業(yè)課之一，常以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硌堇[作為人們所認(rèn)可的教學(xué)形式存在著。長期以來，人們對于這門課程，也以為《數(shù)學(xué)分析》的學(xué)習(xí)，就是對概念，定理和計(jì)算的理解，教學(xué)手段也常常是教師在黑板上講，學(xué)生則是在課堂聽，在紙上練。長期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這樣的教學(xué)方式，原本是預(yù)計(jì)提高學(xué)生對于知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性而產(chǎn)生的《數(shù)學(xué)分析》課程，卻越發(fā)越讓學(xué)生感到枯燥和內(nèi)容繁重。

2 引入《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》輔助《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的特點(diǎn)

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是一門動手性極強(qiáng)的學(xué)科。稱其為學(xué)科，并非是因?yàn)橛行吕碚摵托轮R的產(chǎn)生，而是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將數(shù)學(xué)從一門理論性的學(xué)科逐漸推進(jìn)為一門應(yīng)用性的學(xué)科。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》起著極為重要的作用。通過做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，應(yīng)用常用的數(shù)學(xué)軟件，自己解決一些實(shí)際問題。通過自身感受到解決問題的過程，將對《數(shù)學(xué)分析》的理論學(xué)習(xí)逐步興趣化，提高他們主動參與學(xué)習(xí)的積極性。另一方面，也將一門“枯燥”的《數(shù)學(xué)分析》課程逐步引入到創(chuàng)新領(lǐng)域發(fā)展。

3 《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》輔助《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的方式

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》主要是借助計(jì)算機(jī)手段，利用常用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行輔助教學(xué)。它表現(xiàn)的形式主要有兩個(gè)方面：借助計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算和符號計(jì)算功能以及圖形展示功能。我們著手設(shè)計(jì)課程時(shí)，也通過這兩個(gè)方面進(jìn)行輔助教學(xué)。

方式一：數(shù)值計(jì)算和符號計(jì)算功能的輔助作用

不論是在《高等數(shù)學(xué)》中還是在《數(shù)學(xué)分析》中，微積分知識都占據(jù)著很大的比重。微積分計(jì)算無疑成為這部分知識中的重中之重，也是學(xué)習(xí)微積分知識所要達(dá)到的主要教學(xué)目的之一。教師以往的教學(xué)方法通常是在黑板上進(jìn)行大量的數(shù)值演繹和計(jì)算，而這個(gè)過程往往占據(jù)了課堂的大部分時(shí)間。在這里，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的其中一大功能便大顯身手。我們在介紹了微積分的一些基本演繹方法后，就可以直接利用數(shù)學(xué)軟件求其解，大大的減少了計(jì)算推導(dǎo)的過程和時(shí)間。

方式二：圖形展示的輔助作用

圖形往往最直觀、最容易引起興趣。很多數(shù)學(xué)現(xiàn)象和原理都可以用圖像直觀生動的表達(dá)出來。最簡單的例子如函數(shù)。函數(shù)的五大特性：定義域、值域、單調(diào)性、周期性、極值和最值，都能用數(shù)學(xué)軟件直觀的顯示出來。簡單如此，復(fù)雜更如此。在《數(shù)學(xué)分析》這門課程中，最令人頭疼也是數(shù)學(xué)分析中最重要的一部分，就是關(guān)于函數(shù)的斂散性。在這里，我們也可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法，將某一需求其斂散性的函數(shù)的圖像畫出，通過圖像直接判定該函數(shù)在哪部分區(qū)間上是收斂或是發(fā)散。這樣我們在推理證明的過程中，就更容易讓學(xué)生理解復(fù)雜的斂散性問題了。

4 教學(xué)之外引導(dǎo)學(xué)生自己參與《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的設(shè)計(jì)

在課堂上，我們用《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》來輔助《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)，然而在課堂教學(xué)之外，我們更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己參與《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的設(shè)計(jì)，親身體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)的定理的結(jié)論，這樣更容易激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的興趣，從而提高學(xué)生對于學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的積極性創(chuàng)造性，另一方面也提高了《數(shù)學(xué)分析》這門課程的創(chuàng)新性。

在《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中滲透《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》的思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不再是被動的接受教師傳授的知識和被動的記憶，而是在自己觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求知識。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，也逐步把《數(shù)學(xué)分析》課程推向創(chuàng)新課程發(fā)展。

[1]王琳琳.《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[J].育人工程研究.2009（7）：210

[2]李尚志,陳發(fā)來.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).第二版.北京：高等教育出版社.2004；1-22,43-53

張菊紅，女，1980年12月出生，2003年畢業(yè)于北京交通大學(xué)理學(xué)院，講師，工作單位：佳木斯大學(xué)理學(xué)院。本論文項(xiàng)目來源：佳木斯大學(xué)教研項(xiàng)目：數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課結(jié)合教學(xué)的探索。

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.16.144

項(xiàng)目編號08-20；黑龍江省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：5387