代普杰

山東省平度第一中學(xué) 山東青島 266700

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法探討

代普杰

山東省平度第一中學(xué) 山東青島 266700

在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者一直堅(jiān)持不懈地探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，本文主要從培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、夯實(shí)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維、培養(yǎng)思維的發(fā)散性六個(gè)方面談?wù)摂?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

興趣 夯實(shí)基礎(chǔ) 獨(dú)立思考 思維

數(shù)學(xué)高考題覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生思維能力的要求也較高。因此要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，僅靠勤學(xué)苦練是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中體會(huì)到，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)從以下幾方面入手：

一、從培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣入手，興趣是最好的老師

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣分為直接興趣與間接興趣。直接興趣是由于感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)本身的美而引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究的一種渴望。直接興趣導(dǎo)致學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為“直接興趣+正確學(xué)習(xí)方法=最高效的學(xué)習(xí)?！?/p>

教師主要是通過(guò)在學(xué)習(xí)過(guò)程中帶領(lǐng)學(xué)生挖掘，揭示，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美來(lái)引起學(xué)生直接興趣。例如，幾何圖形的對(duì)稱美，代數(shù)知識(shí)對(duì)偶美，代數(shù)對(duì)幾何的控制等。

間接興趣是由于升學(xué)的需要而引起的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望。這種興趣在學(xué)生中最普遍，但間接興趣往往導(dǎo)致學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率也往往較低。

對(duì)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，首先是引起學(xué)生的間接興趣，關(guān)鍵是將間接興趣逐步轉(zhuǎn)化為直接興趣。

二、從夯實(shí)基礎(chǔ)入手

數(shù)學(xué)思維能力是建立在基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)方法和基本技能之上的?！叭闭莆詹焕危瑪?shù)學(xué)思維能力就成了“空中樓閣”。而我們的基礎(chǔ)年級(jí)的教學(xué)中廣泛存在著過(guò)早綜合、盲目提高的現(xiàn)象，還美其名曰“高一、高二當(dāng)高三抓”，其實(shí)是建立了一堆無(wú)用的的“空中樓閣”，使一部分高一，高二學(xué)生在講授新課過(guò)程中因?yàn)轭}難就失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)成了一門(mén)最使學(xué)生害怕的學(xué)科，在培養(yǎng)了一部分“尖子生”的同時(shí)，也“造就”了相當(dāng)數(shù)量的“差生”。筆者在高一，高二的教學(xué)中以基礎(chǔ)知識(shí)傳授為主，以全體學(xué)生都能掌握課本內(nèi)容為度，多讓學(xué)生嘗試“成功”的學(xué)習(xí)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。尤其在高一的講學(xué)中,要多注意學(xué)生學(xué)習(xí)中的感受,高中課堂容量大,節(jié)奏快,再加上高中知識(shí)與初中知識(shí)的銜接跨度大,很多學(xué)生不適應(yīng)。所以我們?cè)谏险n時(shí)要立足基礎(chǔ),多與初中知識(shí)聯(lián)系,讓學(xué)生不知不覺(jué)地適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。

三、從培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣入手

獨(dú)立思考是有所發(fā)現(xiàn)，有所突破，有所創(chuàng)造的前提，沒(méi)有獨(dú)立思考，就不可能形成真正的思維能力。

1.在高一,高二的教學(xué)中,筆者加強(qiáng)了預(yù)習(xí)的指導(dǎo)和督促,并運(yùn)用了在預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的新的課堂教學(xué)模式——導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥法,以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，提高獨(dú)立思考的能力。在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,布置學(xué)生自主復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)和解題而后講評(píng)、總結(jié),讓學(xué)生有機(jī)會(huì)獨(dú)立探索一些題目的解法,在“碰壁”中提高獨(dú)立思考能力。

2.在課堂教學(xué)中，把問(wèn)題設(shè)計(jì)在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，且具有一定的坡度，讓學(xué)生“跳一跳，摘得到桃子”，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的問(wèn)題情景，并給學(xué)生留下充足的思考時(shí)間，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的興趣。例如，剛學(xué)數(shù)列時(shí)，用觀察法求數(shù)列：3，33，333，3333，……的通項(xiàng)公式,學(xué)生會(huì)感到題目來(lái)得很突然,很困難,獨(dú)立思考受阻。如果先在學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)觀察法求數(shù)列：9，99，999，9999，……的通項(xiàng)公式,再啟發(fā)學(xué)生對(duì)比這兩個(gè)數(shù)列的關(guān)系,學(xué)生會(huì)較容易地發(fā)現(xiàn)把第二個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都乘以3/9,即可得到第一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng),從而求出第一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,這樣就把原來(lái)拼命跳也摘不到的“桃子”，架好“梯子”后，努力一跳就摘到了。再不失時(shí)機(jī)的讓學(xué)生用觀察法獨(dú)立求數(shù)列：0.9，0.99，0.999，0.9999,……及0.3,0.33,0.333,0.3333……的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步進(jìn)行能力遷移訓(xùn)練，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力。

3.對(duì)作業(yè)進(jìn)行分類要求，減少重復(fù)訓(xùn)練，真正控制作業(yè)時(shí)間，使學(xué)生避免忙于應(yīng)付作業(yè)，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)課后復(fù)習(xí)指導(dǎo)，突出自主性，針對(duì)性，還強(qiáng)調(diào)指出數(shù)學(xué)作業(yè)的完成應(yīng)靠“單打獨(dú)斗”，不應(yīng)商量，不要“協(xié)作”以鍛煉獨(dú)立思考的能力。

4.對(duì)作業(yè)、考試中出錯(cuò)的題目，要求學(xué)生先獨(dú)立訂正，再聽(tīng)教師講評(píng)。面對(duì)出錯(cuò)的題目作深刻的反思，正是鍛煉獨(dú)立思考能力的最佳時(shí)機(jī)。盡最大努力延長(zhǎng)反思時(shí)間，以足夠吃透問(wèn)題實(shí)質(zhì)，真正做到舉一反三。我最后講評(píng)的時(shí)候也以提示、啟發(fā)為主，“逼迫”學(xué)生自己動(dòng)腦筋，動(dòng)手算。這種表面看起來(lái)浪費(fèi)時(shí)間的“笨辦法”，卻正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的捷徑，是真正高效的學(xué)習(xí)。

四、從培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性入手

從高中入學(xué)第一天就要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中首先重視研究知識(shí)的來(lái)龍去脈和本質(zhì)。

為研究知識(shí)的來(lái)龍去脈，筆者選用了數(shù)學(xué)史中與所講知識(shí)有關(guān)的歷史人物和典故，印成材料供學(xué)生閱讀，做為學(xué)生學(xué)習(xí)的參考。講明整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的起源和結(jié)構(gòu)及所研究知識(shí)在整個(gè)知識(shí)體系中的位置，搞清所研究知識(shí)與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系區(qū)別。

研究知識(shí)的本質(zhì)：第一，從概念入手把握其內(nèi)涵和外延，而不是停留在淺層次，浮在表面上。例如，數(shù)列的本質(zhì)是以正整數(shù)集為定義域的一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大時(shí)取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值；函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)非空集合之間的映射；映射的本質(zhì)是兩個(gè)非空集和A,B之間的對(duì)應(yīng)（滿足映射定義）。對(duì)應(yīng)是原始概念。第二，重視數(shù)學(xué)題目求解過(guò)程的實(shí)質(zhì)的研究。例如，不等式的求解過(guò)程實(shí)質(zhì)就是不等式的等價(jià)化簡(jiǎn)過(guò)程；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d的應(yīng)用就是在此等式中四個(gè)量an，n，d,a1知三求一（如：已知a1=1，d=1,n=3,求a3）或知二求二（如：已知a10=10，a20=20求a1，d），其實(shí)質(zhì)是方程思想的應(yīng)用。

五、從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維入手

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的直覺(jué)領(lǐng)悟和洞察。實(shí)踐證明，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，必須發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。高考中數(shù)學(xué)高分得主在做每個(gè)題的時(shí)候，幾乎都憑直覺(jué)（或邊分析邊直覺(jué)）迅速找出解題方法，在解題過(guò)程也能夠直覺(jué)到各種技巧和方法。雖然人們對(duì)直覺(jué)產(chǎn)生的機(jī)理認(rèn)識(shí)還不很一致，但有一點(diǎn)卻是肯定的，即數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)的。直覺(jué)思維能力依賴于對(duì)事物全面和本質(zhì)的理解。只有對(duì)所學(xué)知識(shí)有整體和本質(zhì)的理解，達(dá)到“徹悟”的境界，才能產(chǎn)生真知的灼見(jiàn)，從而迸發(fā)出直覺(jué)思維的閃電。

六、從培養(yǎng)思維的發(fā)散性入手

1.在教學(xué)中不盲目追求題目的數(shù)量而是重視質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生在一題多思，一題多變，一題多解，一法多題，一圖多用的數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成發(fā)散自己的思維的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的開(kāi)放性，克服思維的局限性。

如：“已知a,b,m∈R+,并且a

培養(yǎng)思維發(fā)散性的關(guān)鍵是，創(chuàng)設(shè)出讓學(xué)生聯(lián)想到其知識(shí)結(jié)構(gòu)中所有數(shù)學(xué)方法的恰當(dāng)情景，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地嘗試各種解題方法。

2.解題后深刻反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。大量的問(wèn)題在解決的過(guò)程中的第一方案往往不盡人意，但它卻是引發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的源泉。筆者非常珍惜學(xué)生的原始想法，并把它作為學(xué)生思維再發(fā)散的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在審查與反思初始想法的基礎(chǔ)上，做出方法的改良和創(chuàng)新。

總之，在教學(xué)中筆者是按照培養(yǎng)興趣、夯實(shí)基礎(chǔ)、培養(yǎng)獨(dú)立思考習(xí)慣、培養(yǎng)思維深刻性、培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維、培養(yǎng)思維的發(fā)散性的“六步曲”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的，并取得了較好的效果

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2010-05-12

代普杰，本科，中教二級(jí)。