雷會榮

（徐州財經(jīng)高等職業(yè)技術學校江蘇徐州221007）

高職數(shù)學微積分教學改進的思考

雷會榮

（徐州財經(jīng)高等職業(yè)技術學校江蘇徐州221007）

微積分是高職數(shù)學教學中的重點與難點，加強微積分的概念教學和直觀教學，并采用現(xiàn)代化的教學技術，加強數(shù)學文化教學，將會使微積分教學化難為易，順利實現(xiàn)教學目標。

高職；數(shù)學；微積分；改進

微積分是高職數(shù)學教學中的難點

最近，我校數(shù)學教研室做了一次關于《數(shù)學在專業(yè)課學習中的作用》的問卷調查，調查表中有這樣一項內(nèi)容：在學習中你認為哪些內(nèi)容學習起來感到容易，哪些內(nèi)容學習起來感到困難？我們向部分高職三四年級學生發(fā)放了110份調查表，收回110份調查表。調查結果顯示，學生在學習中感到困難的內(nèi)容依次是：導數(shù)與微分、極限與連續(xù)、積分及其應用這三章內(nèi)容，即高職數(shù)學微積分的主要教學內(nèi)容。思考其中的原因，我認為有以下三條。

微積分概念理解難教材中的微積分定義講究嚴謹性和邏輯性，學習起來比較抽象，缺乏直觀性、形象性，學生在理解上存在難度，這樣，削弱了學生進一步學習的動機。

微積分的內(nèi)容與前面的學習內(nèi)容聯(lián)系密切極限的運算與指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等知識均有密切聯(lián)系；復合函數(shù)的求導也與以前對初等函數(shù)的掌握程度有關；不定積分，用到很多的計算技巧，聯(lián)系到很多以前學過的數(shù)學知識；定積分應用求面積問題時，學生的難點在于做不出圖形。由于學生對于以前學過的知識掌握不牢固，不能做到知識的靈活運用、融會貫通，因而這部分內(nèi)容學起來感到困難。

教學過程側重運算教學中強調運算能力的培養(yǎng)。不定積分中的換元積分法、分部積分法，對于數(shù)學基礎薄弱、學習能力不強的學生來說過難，學生容易產(chǎn)生畏難情緒，更何況學習微積分的課時偏少，教師很難在有限的課時將概念講透徹，學生也就難以學得透徹。

如何改進微積分教學

結合筆者的教學經(jīng)驗，微積分教學應做如下改進：

（一）重視微積分概念的教學

加強微積分的直觀教學，注重對概念的理解。

以實例引入概念，激發(fā)學生學習的積極性，達到理解概念的目的在講極限概念前，先講我國古代數(shù)學家劉徽為求圓周率如何發(fā)明“割圓術”，阿基米德用“窮竭法”求出拋物線弓形的面積等數(shù)學實例，以此引入極限概念,讓學生理解掌握數(shù)學的無限逼近的極限思想。學生一般都能認識到極限是一種研究變量的變化趨勢的數(shù)學方法，它產(chǎn)生于求實際問題的精確解。這不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且對于隨后介紹極限的定義也大有益處。在學習定積分概念時，可引入下面的例子：繡花女繡花瓣，如何計算不規(guī)則花瓣的面積呢？花瓣的面積就是密密麻麻排列的絲線的面積和。假設絲線很細且排列的密密麻麻沒有重疊，每一條絲線的面積就是它的長和寬的乘積，那么所有絲線的面積就是它的長和寬的乘積，這樣，所有絲線的面積和就為曲線花瓣的面積。用這個例子理解定積分概念，學生既有興趣，又能理解變化率的導數(shù)思想、無限分割求極限的“微元法”思想。

以自然描述性的語言敘述概念數(shù)學思維發(fā)展的第一階段是獲得主要概念的清晰的直觀印象。概念教學盡量用自然的描述性語言，做到形象、直觀，學生易理解和接受。在五年制高職《數(shù)學》教材中，極限的定義采用的是描述性定義：自變量x在某種變化趨勢下，函數(shù)值f（x）越來越接近于一個確定常數(shù)A，則稱A是函數(shù)在這種趨勢下的極限。教師可多舉一些學生熟悉的函數(shù)，采用列表的方法，讓學生觀察自變量在某種變化趨勢下，相應函數(shù)的變化趨勢，求出函數(shù)的極限，以達到理解概念的目的。同樣的題目，讓學生再用圖像的方法觀察極限，深化數(shù)形結合的數(shù)學思想，筆者用這樣的語言敘述：觀察圖像時，先找準確的變化趨勢，再觀察圖像上點的縱坐標的相應變化趨勢，這符合學生的認知基礎，取得了較好的教學效果。導數(shù)概念教學時，可先舉一個特例，如自由落體運動的位移公式先確立△x再求△y，求最后求說明所求極限就是該函數(shù)的導數(shù)，并說明了導數(shù)應用于求瞬時速度，不僅有利于下一步對一般函數(shù)導數(shù)定義的理解，而且體現(xiàn)了導數(shù)的實際應用價值，有利于激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性。從實際問題中提煉出數(shù)學問題和用數(shù)學來解決實際問題的數(shù)學建模思想，改變了學生以往的“數(shù)學無用論”、“數(shù)學只為考試”的思想。

采用現(xiàn)代化的教學技術根據(jù)認識發(fā)展規(guī)律，新穎變化的刺激容易引起人的注意。因此，在教學活動中，教師應適當變換授課形式，尤其是在教學內(nèi)容的處理上，盡可能以直觀動感的教學素材吸引學生注意，應用多媒體技術編制數(shù)學教學軟件，如利用Mathematica、Maple、Matlab等軟件，制造出一個個圖文并茂、有聲有色的教學環(huán)境。這不僅可以改變以往單一的授課模式，有效激發(fā)學生的學習興趣，同時可以使抽象深奧的數(shù)學知識簡單明了，縮短了數(shù)學與學生之間的距離，可更好地幫助學生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結構的形成。在導數(shù)的幾何意義、定積分概念、微分概念的教學中，均可以采用多媒體教學。例如，在微分教學中，用鮮艷顏色突出△x，一定情況下函數(shù)的增量△y與微分dy，學生從兩圖的比較中能直接感受到函數(shù)的增量與微分之間的關系，觀察結果與抽象分析一致，從而引起學習興趣。

（二）提倡使用計算機軟件、計算器

高等職業(yè)教育培養(yǎng)造就的是高級技術應用型人才。對于技術應用型人才，數(shù)學是他們從事專業(yè)工作的工具，學數(shù)學主要是為了解決工作中出現(xiàn)的具體問題，這就決定了高職數(shù)學課程的工具性作用。高職數(shù)學教學應以“理解概念、掌握方法”為核心，將計算器、數(shù)學軟件等現(xiàn)代信息技術引入課堂，教會學生運用各種數(shù)表、計算器、數(shù)學軟件進行計算。允許并提倡學生在學習中使用計算機軟件或計算器簡化運算，使學生從復雜、繁瑣的計算中解放出來，提高學生學習積極性，特別使運算能力較差的學生也能順利完成這部分內(nèi)容的學習。如不定積分的計算，讓學生掌握直接積分法、第一換元積分法，對于第二換元積分法、分布積分法只要理解其中原理，教會學生用計算機軟件、計算器計算，便于學生理解接受。借助于現(xiàn)代化教學技術，教學方法也可做些改革，可采用發(fā)現(xiàn)式教學法、探究式教學法。例如，在講重要極限時，可讓學生根據(jù)極限定義，使用計算器，自主探究此函數(shù)極限。

（三）高職數(shù)學教學必須充分體現(xiàn)以應用為目的，以“必需、夠用”為度，少而精的原則，結合專業(yè)培養(yǎng)目標，進行教學內(nèi)容改革

按需決定數(shù)學內(nèi)容，注意在日常教學中突出數(shù)學與日常生活、科技的聯(lián)系，突出專業(yè)應用性，突出培養(yǎng)人才的目的，并以此不斷強化學生的學習動機。比如，直接選取與專業(yè)課、生活相關的習題，讓學生充分感受到微積分是分析現(xiàn)實世界的有力工具，體會微積分的力量。例如，講重要極限可補充連續(xù)復利的概念，推導連續(xù)復利的計算公式。講微分計算近似值時可補充核彈頭的相關計算，核彈頭是核武器的核心，利用微分學原理及其近似計算方法，能夠證明隨著核彈頭的爆炸能量的增加，并沒有使核武器的作用范圍和有效距離顯著增加，反而有所減弱，因此，核彈頭規(guī)格的設計不宜過大。核武器的威力主要取決于核彈頭爆炸時所釋放出的能量。核彈頭在與它的能量的立方根成正比的距離內(nèi)會產(chǎn)生0.3516kg/cm2的超高壓，該距離稱為有效距離，用D表示，單位為cm，x表示能量，單位為kg，則根據(jù)實驗知其作用范圍為讓學生求出上述兩個函數(shù)當x=100000，△x=1；x=1000000，△x=1的微分值即可說明問題。導數(shù)應用時結合專業(yè)，對經(jīng)濟專業(yè)的班級，補充與今后工作中大量接觸的利息、最小投入、最大收益、邊際分析等知識，讓學生更能體會到數(shù)學知識的作用。

（四）提高學生數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學不僅培養(yǎng)學生的運算能力，更重要的是培養(yǎng)學生數(shù)學的思想方法，提高學生的綜合素質。教學中可結合教學內(nèi)容，補充數(shù)學史、數(shù)學家的故事、數(shù)學名題等，擴充學生的知識，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。例如，講極限時，講“劉徽割圓”、莊子的“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”；講極限時，補充數(shù)學家萊昂哈德·歐拉的生平，講歐拉因為過度勞累，28歲時右眼失明，59時左眼也失明；在雙目失明后，仍靠口述完成了多篇論文，讓學生明白成功需要努力。通過數(shù)學家成功的故事，讓學生思考、規(guī)劃好自己的人生。講牛頓—萊布尼茲公式時，補充牛頓、萊布尼茲的故事，數(shù)學史上關于這個公式的爭議及影響兩個國家關系的趣事。這不僅擴充了學生的知識，同時增加了課堂的趣味性、生動性，讓學生樂學數(shù)學，從而激發(fā)學生的學習動力。

[1]彭厚富，等.從積分的應用看積分學的改革[J].數(shù)學教育學報,1997,(8).

[2]朱曉杰，等.注重應用實例提高高等數(shù)學課程的教學質量與效果[J].大學數(shù)學，2007，（6）.

[3]王高峽，唐瑞芬.再談美國的微積分教學改革[J].數(shù)學教育學報，2000，（11）.

G712

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1672-5727（2010）02-0110-02

雷會榮（1971—），女，陜西大茘人，碩士，徐州財經(jīng)高等職業(yè)技術學校講師，研究方向為高職數(shù)學教育。