□干國勝 肖海華

對高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索

□干國勝 肖海華

高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革，對學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)以及今后的職業(yè)發(fā)展都有十分重要的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅是獲取數(shù)學(xué)知識，更是接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。教學(xué)要幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，讓學(xué)生知道什么是數(shù)學(xué)和為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、學(xué)會合作學(xué)習(xí)、學(xué)會使用計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)支持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并結(jié)合生活實際和專業(yè)積極參加數(shù)學(xué)建模活動，讓學(xué)生在實現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”中構(gòu)建自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。

高職高專；數(shù)學(xué)教學(xué)；改革

什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是否就是由定義、定理、公式和一系列技巧的堆聚呢。大多數(shù)學(xué)生就是這樣去理解數(shù)學(xué)的，其后果是喪失對數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻內(nèi)涵認知。正如W. Shaaf所指出的：可以想象一個人可能在熟悉了大量數(shù)學(xué)之后，仍然不會欣賞數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)以及它在文化意義上的全部重要性。盡管大學(xué)新生有12年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，但能夠欣賞數(shù)學(xué)的文化意義的寥寥無幾。究其原因：首先是應(yīng)試教育導(dǎo)致學(xué)生整天忙于做題和考試，無暇思考；其次是數(shù)學(xué)教育的功利實用傾向遮蔽了數(shù)學(xué)的本質(zhì)精神。第三是“教學(xué)法的顛倒”，荷蘭學(xué)者弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)家向來都不按照他創(chuàng)造數(shù)學(xué)的思維過程去敘述他的工作成果，而是恰好相反，把思維過程顛倒過來，把結(jié)果作為出發(fā)點，去把其他的東西推導(dǎo)出來。由于這種顛倒掩蓋了創(chuàng)造思維過程，學(xué)生不用說應(yīng)用和欣賞數(shù)學(xué)，就算理解數(shù)學(xué)都是十分困難的。

進入大學(xué)后，教師首先應(yīng)該還數(shù)學(xué)一個本真和給學(xué)生樹立一個正確數(shù)學(xué)觀。因此，要上好高職高專數(shù)學(xué)課，首先應(yīng)該讓學(xué)生知道什么是數(shù)學(xué)、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和構(gòu)建一個怎樣的數(shù)學(xué)觀。

一、什么是數(shù)學(xué)

（一）數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一種文化的力量

在中學(xué)的教課書中數(shù)學(xué)被描述為：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。在這里數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是一門語言和工具。

按數(shù)學(xué)活動論觀點來看，數(shù)學(xué)是由理論、方法、問題和語言等多種成分所組成的一個復(fù)合體，不是定理和公式的簡單集合。首先，數(shù)學(xué)作為一門演繹的科學(xué)，它的概念、定理、公式等是相互聯(lián)系的整體；布爾巴基學(xué)派關(guān)于數(shù)學(xué)的三種基本結(jié)構(gòu)就是極好的例子。其次，數(shù)學(xué)是一種方法。數(shù)學(xué)中每一步真正的進展都與更有力的工具和方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著，這些工具和方法有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋到一邊。第三，數(shù)學(xué)知識來源于數(shù)學(xué)問題。正如人類的每項事業(yè)都追求著確定的目標一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問題。最后，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言?！皵?shù)學(xué)的另一個重要特征是它的符號語言；如同音樂利用符號來代表和傳播聲音一樣，數(shù)學(xué)用符號表示數(shù)量關(guān)系和空間形式。與日常講話用的語言不同，日常語言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是政治和政治運動的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語言則是慎重地、有意地而且經(jīng)常是精心的設(shè)計”[1]5-6

美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩提出：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)理論闡明了模式間的關(guān)系；函數(shù)和映射、算子和射靶一類模式與另一類模式聯(lián)系起來，從而產(chǎn)生了穩(wěn)定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)應(yīng)用即是利用這些模式對于適用的自然現(xiàn)象作出 “解釋”和“預(yù)言”。

數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一種文化的力量。“作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代他們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人爽心悅目和提供審美方面，至少與其他任何一種文化門類媲美。 ”[2]Ⅵ

（二）歷史的方法是認識數(shù)學(xué)的有效途徑

數(shù)學(xué)教育使人覺得數(shù)學(xué)知識似乎是天經(jīng)地義的，然而事實并非如此?！皵?shù)學(xué)展開不是邏輯的。把直覺、巧妙的推測、純粹形式上的運算（不加批判地使用）和一些物理論證拼湊起來，便引導(dǎo)著數(shù)學(xué)家們?nèi)タ隙ㄋ麄兯^的‘定理’?！盵3]算術(shù)、代數(shù)、微積分等的發(fā)展歷史都證明了這一點。數(shù)學(xué)史能為學(xué)生提供更為廣泛和真實的背景，加深對數(shù)學(xué)的認識。

二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

（一）數(shù)學(xué)是學(xué)生職業(yè)發(fā)展必不可少的工具

英國數(shù)學(xué)家懷特海提出：數(shù)學(xué)作為最抽象的東西，是解決現(xiàn)實問題最有力的武器，這一悖論已完全為人們接受了。如果沒有數(shù)學(xué)，全部現(xiàn)代技術(shù)都是不可能的。數(shù)學(xué)問題的多樣性與數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及深入性，已經(jīng)成為現(xiàn)代科技發(fā)展的重要特征。數(shù)學(xué)作為“思維的體操”能夠幫助我們訓(xùn)練出清晰思維的智力和獨立思考的習(xí)慣。

（二）數(shù)學(xué)是理解現(xiàn)實世界及其發(fā)展的一把鑰匙

馬克思說：一門科學(xué)只有當它達到了能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了。在西方社會，數(shù)學(xué)始終深深地介入人們的哲學(xué)思考之中，從而對人們的思想方法、乃至宇宙觀和認識論的形成和演變產(chǎn)生了十分重要的影響。例如在文藝復(fù)興時期，人們充滿了這樣的信念：數(shù)學(xué)是真實的現(xiàn)實世界的本質(zhì)，宇宙是有秩序的，而且能按照幾何的方式明確的理性化。

三、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

（一）學(xué)會自主學(xué)習(xí)

學(xué)會學(xué)習(xí)就是要學(xué)會自主學(xué)習(xí)。對剛進入大學(xué)新生，首先應(yīng)由中學(xué)階段教師的耳提面命的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習(xí)上來，即學(xué)會自己確定學(xué)習(xí)目標，進行信息檢索，制定計劃，作出決策，實施落實，自我檢查和反思評價。因為僅僅靠背誦概念、定理和公式，只做題不思考是不能真正的理解數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)的，應(yīng)用數(shù)學(xué)時就不會得心應(yīng)手，更不用說創(chuàng)新了。我國的應(yīng)試教育扼殺了人的創(chuàng)新精神，其中的一個原因就是學(xué)多思少。

（二）學(xué)會合作學(xué)習(xí)

學(xué)會合作學(xué)習(xí)就是要學(xué)會向別人學(xué)習(xí)，學(xué)會在團隊里學(xué)習(xí)。國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(OECD)將知識分為如下四種類型。①知道是什么的知識(Know-what)；②知道為什么的知識(Know-why)；③知道怎樣做的知識(Know-how)；④知道是誰的知識(Know-who)。Know-what和Know-why兩類知識是顯性知識，可通過閱讀和聽講等方式獲得；這兩類數(shù)學(xué)知識的獲得，在當今的信息社會已經(jīng)變得十分容易了，因此學(xué)生要改變傳統(tǒng)的“填鴨子”的被動學(xué)習(xí)方式，要積極主動的去學(xué)習(xí)知識。Know-how和Know-who兩類知識是緘默知識，這兩類知識在學(xué)習(xí)中要引起充分的重視，因為它們只有在共同實踐，通過領(lǐng)悟和練習(xí)中獲得。

（三）使用計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)支持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源。計算機和互聯(lián)網(wǎng)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有十分重要的作用，首先，它能讓學(xué)生以前所未有的方式體驗數(shù)學(xué)本身的魅力并投身于實踐去解決現(xiàn)實世界的問題，進行快速復(fù)雜的計算，形成自己的學(xué)習(xí)觀念。其次，它還能使學(xué)生參與更為廣泛的課題研究并將數(shù)學(xué)和專業(yè)融合起來，并能夠直接查詢第一手資料，滿足學(xué)生個人的需要和興趣。美國數(shù)學(xué)家洛維特指出：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者不應(yīng)相信中間人的話，而應(yīng)自己去尋找原始文獻，尋找大師們自己的東西。二手的思想就像二手的書本和二手的衣服一樣充滿細菌?！盵4]第三，學(xué)生通過對數(shù)學(xué)軟件工具的學(xué)習(xí)，例如學(xué)習(xí)Matlab、Mathematica和Spss等軟件，將有助于提高數(shù)學(xué)的思維能力，增進學(xué)生高級有序思考。最后，計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)能促進學(xué)生對他們的活動進行反思并在解決現(xiàn)實問題深層次問題時，提升學(xué)生的思考和認知水平。

（四）結(jié)合生活實際和專業(yè)，積極參加數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

積極參加數(shù)學(xué)建?；顒?，結(jié)合生活實際和專業(yè)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題活動，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩(wěn)了。這個看來似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象能用數(shù)學(xué)語言進行表述，并能用一元函數(shù)連續(xù)性來證明。一個成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識和拓展學(xué)生的視野。

（五）樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)須要樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。數(shù)學(xué)并非只是一種量的積累；也不是與日常生活毫無聯(lián)系沒有意義的知識；更不是教師只管“給予”，學(xué)生只需“接受”的東西。其實，數(shù)學(xué)起源于實用,它在今天比以往任何時候都更有用。

首先，數(shù)學(xué)是一種艱難曲折又生動有趣的活動過程，而非一個現(xiàn)成僵化的結(jié)論。數(shù)學(xué)大師陳省身曾題詞：數(shù)學(xué)好玩。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)探尋解法，不單是記憶步驟；應(yīng)探索模式，不單是記憶公式；應(yīng)形成猜想，不單是做些習(xí)題。每個學(xué)生都能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實踐來獲得數(shù)學(xué)知識，即讓學(xué)生通過自己的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)過程獲得數(shù)學(xué)知識。

其次，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個“數(shù)學(xué)化”過程。所謂“數(shù)學(xué)化”是指用數(shù)學(xué)方法把實際材料組織起來。弗賴登塔爾提出：與其說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。傳統(tǒng)的思想強調(diào)數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)家的職責，學(xué)生只需掌握現(xiàn)成的知識，這造成了學(xué)生所學(xué)知識與實際背景相脫離，結(jié)果是學(xué)生對一些概念、定理、公式雖然能倒背如流，卻不懂得如何運用它們，即使面對日常生活中的簡單問題也常常束手無策。

再次，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該從生活的實際出發(fā)，提出問題，解決問題，然后通過概括提高，升華為數(shù)學(xué)的概念和法則以及數(shù)學(xué)思想。每個學(xué)生都有自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，因為每個人所體驗到的客觀世界不同，他們所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識以及和這些知識有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)也不同，所以每個學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”是有差異的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略和方法也就不盡相同。

四、結(jié)語

美國NCTM在《人人都會算》中指出：“數(shù)學(xué)是一門富有活力的學(xué)科，他尋求理解遍及我們周圍的物質(zhì)世界以及我們思想中的各種模式。盡管教學(xué)語言必須以人們學(xué)會的規(guī)則為基礎(chǔ)，但是激發(fā)學(xué)生超越這些規(guī)則，并能用數(shù)學(xué)語言表達的動機，是很重要的?！边@一點，對在當前高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)改革是十分重要的。數(shù)學(xué)的觀念不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來的。

[1][美]M·克萊因.張祖貴譯.西方文化中的數(shù)學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004.

[2][美]M·克萊因.數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)（上）[J].自然雜志，1979(04).

[3]Miller G A.Historical Introduction to Mathematical Literature[M]. New York:The Mac-millan Company,1927:38-39.

[4]DA格勞斯.陳昌平等譯.數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊[M].上海:上海教育出版社,1999:336.

責任編輯 謝榮國

課題項目：湖北省教育廳教學(xué)研究項目“基于緘默知識的高職院校教學(xué)改革研究”（編號:2009353）；項目負責人：干國勝。

干國勝(1963-)，男，湖北武穴人，碩士，十堰職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向為職業(yè)教育；肖海華(1965-)，男，湖北英山人，十堰職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向為職業(yè)教育教學(xué)管理。

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1001－7518（2010）05－0030－02