劉偉，柯芳，朱斌，樊鍵

(1.中船重工第723 研究所，江蘇省 揚(yáng)州市225001;2.西南技術(shù)物理研究所，四川省 成都市610041)

0 引言

近年來，隨著對導(dǎo)引頭高精度、小體積、低成本等性能的發(fā)展需要，導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺技術(shù)的研究重心已開始轉(zhuǎn)向半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定技術(shù)［1］。與傳統(tǒng)的陀螺穩(wěn)定平臺相比，半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺將慣性傳感器安裝在彈體上而不是直接安裝在穩(wěn)定平臺上，穩(wěn)定平臺框架角位置傳感器信號與自動駕駛儀上的速率傳感器信號相結(jié)合以測定穩(wěn)定平臺的慣性速率［2］。這種捷聯(lián)式平臺減小了導(dǎo)引頭體積，降低了研制成本，尤其適用于空間上有限制的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈應(yīng)用。

然而，在導(dǎo)彈飛行過程中，彈體擾動不僅會引起平臺本身的摩擦力矩的變化，而且還會對穩(wěn)定平臺框架角位置產(chǎn)生影響，與角位置傳感器輸出的角度信號產(chǎn)生耦合。而且，為了得到穩(wěn)定平臺的慣性速率，引入了自動駕駛儀上的速率傳感器信號，與直接得到平臺慣性速率相比，必然會引起更多的誤差。此外，由于溫度、氣壓、震動等不確定因素的影響，半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)參數(shù)可能會產(chǎn)生變化，這也會給系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來影響。因此，半捷聯(lián)平臺穩(wěn)定方案與陀螺平臺穩(wěn)定方案相比，在小體積和低成本等方面具有明顯優(yōu)勢，但是同時給系統(tǒng)帶來了更多地擾動和不確定因素，使系統(tǒng)地穩(wěn)定性降低。于是如何設(shè)計(jì)出有效的控制器使系統(tǒng)在多種擾動和不確定性因素的環(huán)境下仍然具有很強(qiáng)的魯棒性，成為半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺研究的關(guān)鍵問題之一。

工程上通常采用PID 校正環(huán)節(jié)以及相位超前、滯后校正網(wǎng)絡(luò)等線性控制器進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定。這些校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)依賴于對象的參數(shù)，即針對不同的對象參數(shù)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)也要作相應(yīng)調(diào)整。而且，線性控制器魯棒性不夠好，不能很好地克服外界擾動及參數(shù)變化對系統(tǒng)的不利影響［3］。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時間變化的開關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運(yùn)動，即所謂的“滑動模態(tài)”或“滑?！边\(yùn)動。這種滑動模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)，這樣，處于滑模運(yùn)動的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性。

由于對系統(tǒng)的攝動可做廣泛的理解和處理，除參數(shù)攝動外，非線性項(xiàng)和不確定項(xiàng)都可視為攝動，因而不失一般性地，可將對象復(fù)雜的非線性模型化為受到攝動的線性模型。這種線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制算法簡單，工程上易于實(shí)現(xiàn)，而且具有很強(qiáng)的魯棒性。因此，我們用滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法來設(shè)計(jì)半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺的伺服回路。

1 半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺數(shù)學(xué)模型

半捷聯(lián)導(dǎo)引頭伺服穩(wěn)定平臺系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。圖中:K1、K2、K3分別為功放放大系數(shù)、電流環(huán)放大系數(shù)、電機(jī)力矩系數(shù);L、R 為電樞繞組電感及電阻;J 為平臺轉(zhuǎn)動慣量;Kf為角位置傳感器傳遞系數(shù);Gc為控制器模型;Tf和υm是系統(tǒng)的2 個主要干擾源，分別為平臺干擾力矩和彈體運(yùn)動角速度。

圖1 半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)框圖Fig.1 Half strapdown stability platform structure

圖1中的矩形框內(nèi)的環(huán)節(jié)M 為功放放大系數(shù)K1、電機(jī)的電流環(huán)及電機(jī)力矩系數(shù)K3的組合，其傳遞函數(shù):

由式(1)可知，M 可以等效為一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)T 與電樞繞組電感L 及電阻R 和電流環(huán)放大系數(shù)K2有關(guān)。

為了使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和更強(qiáng)的魯棒性，我們對系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)擴(kuò)張［4］。另外，由于系統(tǒng)階次較高，且受到多個擾動的影響，故將系統(tǒng)模型改進(jìn)為內(nèi)外環(huán)反饋控制模型，改進(jìn)后的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 基于變結(jié)構(gòu)控制器的系統(tǒng)模型框圖Fig.2 System structure based on varible structure controller

N 為矩形框內(nèi)所有環(huán)節(jié)構(gòu)成的子系統(tǒng);xd為系統(tǒng)伺服指令;x'd為子系統(tǒng)N 的輸入指令;x1為平臺角位置輸出;x'1為平臺慣性角速度;x'2為慣性環(huán)節(jié)M 的輸入;Gout和Gin分別為系統(tǒng)的外環(huán)和內(nèi)環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器。

圖2中，外環(huán)為系統(tǒng)的位置環(huán)，平臺的慣性角速度x'1與外環(huán)控制器經(jīng)過積分環(huán)節(jié)后的輸出進(jìn)行閉環(huán)，形成速率環(huán)。由于彈體運(yùn)動角速度可以通過導(dǎo)引頭自動駕駛儀中的慣性傳感器獲得，而框架角位置可測，因此平臺慣性角速度能夠得到實(shí)時解算，內(nèi)環(huán)可以實(shí)現(xiàn)。

系統(tǒng)的子系統(tǒng)N 在慣性環(huán)節(jié)M 的時間常數(shù)較小時，可近似為一個二階子系統(tǒng)。選取合適的內(nèi)環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)，可使N 的輸出x'1以很快的速度跟隨輸入x'd，此時系統(tǒng)的外環(huán)又可以等效為一個二階子系統(tǒng)。這樣對于每個二階子系統(tǒng)而言，只有一個干擾源，變結(jié)構(gòu)控制器更容易實(shí)現(xiàn)，整個系統(tǒng)在控制上更容易實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定，魯棒性會有很大提高。

首先對子系統(tǒng)N 進(jìn)行分析，其狀態(tài)空間方程為

式中，x'1、x'2為系統(tǒng)N 的狀態(tài)變量，其物理意義同前;KM為經(jīng)環(huán)節(jié)M 后的等效放大系數(shù);Uin為待設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)變結(jié)構(gòu)控制律。

將式(2)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，得

對系統(tǒng)N 給定輸入x'd，則其輸出x'1為對輸入x'd的跟蹤。

設(shè)內(nèi)環(huán)等效放大系數(shù)為kN，建立系統(tǒng)外環(huán)部分等效后的狀態(tài)空間方程

式中，x1、x'd為系統(tǒng)外環(huán)部分的狀態(tài)變量，其物理意義同前，Uout為外環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器。

將式(4)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，得

式中，y1=x1、y2=x'dKN+vm.

式(3)、式(5)即為簡化后的用于滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的導(dǎo)引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)。

1.1 內(nèi)環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器

當(dāng)內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)N 給定為x'd時，令

選取內(nèi)環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器的切換面函數(shù)

式中，cin1為切換面參數(shù)。

由逐項(xiàng)優(yōu)超算法［4］，設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器的控制律:

其中:αin_1、αin_2、βin1、kin為控制器的開關(guān)系數(shù);sign為符號函數(shù)。

為了使切換面Sin=0 以外的運(yùn)動點(diǎn)于有限的時間內(nèi)到達(dá)切換面，切換函數(shù)Sin應(yīng)滿足:

由式(6)、式(7)、式(8)、式(9)可得:

因此，內(nèi)環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器的開關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足:

當(dāng)各開關(guān)系數(shù)滿足式(11)至式(14)時，滑動模態(tài)可達(dá)。其中，開關(guān)系數(shù)kin的選取只取決于干擾力矩的一階導(dǎo)數(shù)T·f和伺服指令的二階導(dǎo)數(shù)x··d的大致變化范圍。按照式(11)至式(14)構(gòu)造變結(jié)構(gòu)控制器的輸出式(7)，就可保證擾動力矩Tf和對象參數(shù)對滑動模態(tài)的到達(dá)過程沒有影響，切換面參數(shù)cin1對滑動模態(tài)本身的性能起決定性作用，是設(shè)計(jì)者選定的參數(shù)，與系統(tǒng)擾動和參數(shù)的變化無關(guān)。這樣，構(gòu)成系統(tǒng)動態(tài)行為的兩個階段，即趨近滑動模態(tài)的過程和滑動模態(tài)過程本身均對Tf和參數(shù)變化具有自適應(yīng)性，則由變結(jié)構(gòu)控制器所閉環(huán)的半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)對外界擾動和參數(shù)變化具有強(qiáng)魯棒性。

1.2 外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器

按照同樣的方法我們來設(shè)計(jì)外環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器。對給定的伺服指令xd，令:

選取外環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器的切換面函數(shù)

其中，cout1為外環(huán)滑模面參數(shù)。

設(shè)計(jì)外內(nèi)環(huán)控制器的控制律:

其中，αout_1、αout_2、βout1、kout為外環(huán)控制器的開關(guān)系數(shù)。

由滑動模態(tài)動態(tài)可達(dá)條件

可得:當(dāng)

時，滑動模態(tài)可達(dá)。

由式(19)至式(22)可見，開關(guān)系數(shù)kout的選取取決于彈體的角加速度和伺服指令的二階導(dǎo)數(shù)的大致變化范圍。按照式(19)至式(22)構(gòu)造外環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器，就可保證彈體擾動和對象參數(shù)對外環(huán)滑動模態(tài)的到達(dá)過程沒有影響，切換面參數(shù)cout1的選定與系統(tǒng)擾動和參數(shù)的變化無關(guān)。因此和內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)一樣，外環(huán)部分的趨近滑動模態(tài)的過程和滑動模態(tài)過程本身均對擾動和對象參數(shù)變化具有自適應(yīng)性。

2 仿真分析

根據(jù)式(8)和式(17)，構(gòu)造導(dǎo)引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺的外環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器Gout和內(nèi)環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器Gin，在matlab 環(huán)境下建立如圖2所示的半捷聯(lián)平臺伺服系統(tǒng)控制模型，系統(tǒng)參數(shù)略。

在圖2中，內(nèi)外環(huán)變結(jié)構(gòu)控制器的輸出經(jīng)過積分環(huán)節(jié)后加入系統(tǒng)的輸入端，一方面對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)張，另一方面，有效減小了變結(jié)構(gòu)控制器自身抖動對系統(tǒng)的影響，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在相同的仿真環(huán)境下建立基于PID 控制器的導(dǎo)引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺，通過兩種控制方法的性能比較，驗(yàn)證變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性和對系統(tǒng)參數(shù)變化的適應(yīng)性。

圖3和圖4分別為2 系統(tǒng)模型的單位階躍響應(yīng)和系統(tǒng)的電機(jī)控制力矩，其仿真條件為:輸入信號為單位階躍信號;彈體運(yùn)動為幅值2°、頻率1 Hz 正弦運(yùn)動;干擾力矩為方差0.01 的隨機(jī)信號。

圖3 單位階躍響應(yīng)Fig.3 Step responses comparison

圖4 電機(jī)控制力矩Fig.4 Control moments comparison of motors

由圖3可見:變結(jié)構(gòu)控制的輸出響應(yīng)具有很好的快速性，且沒有超調(diào)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后并沒有產(chǎn)生明顯的抖動，克服了控制器本身的影響，系統(tǒng)對干擾力矩和彈體擾動具有很強(qiáng)的魯棒性;而基于PID 控制器的系統(tǒng)模型輸出有一定超調(diào)，且系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后明顯受到了彈體擾動和干擾力矩的影響。

通過圖4中兩系統(tǒng)的電機(jī)力矩輸出曲線可見:變結(jié)構(gòu)控制相對于PID 控制對系統(tǒng)對象的控制量更小，這有利于降低對象參數(shù)性能指標(biāo)的要求。

圖5為2 系統(tǒng)模型隔離度仿真的系統(tǒng)輸出響應(yīng)。其仿真條件為:輸入信號為0;彈體運(yùn)動為幅值4°、頻率2 Hz 的正弦運(yùn)動;干擾力矩為方差0.01 的隨機(jī)信號，以上為條件1。將平臺的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)樵瓉淼? 倍，其余參數(shù)不變，此為條件2，轉(zhuǎn)動慣量變化后2 系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖5 兩個系統(tǒng)在條件1 下的輸出響應(yīng)Fig.5 System output response in condition 1

圖6 兩個系統(tǒng)在條件2 下的輸出響應(yīng)Fig.6 System output response in condition 2

由于擾動大小隨時間變化而變化，因此，為了能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)對外界擾動的隔離性能，引入角位置精度作為衡量指標(biāo)，即系統(tǒng)輸出角度響應(yīng)曲線的均方差。圖5中基于變結(jié)構(gòu)控制器和基于PID 控制器的系統(tǒng)模型平臺角位置精度分別為0.077 mrad和0.599 mrad，而系統(tǒng)參數(shù)變化后，角位置精度分別變化為:0.108 mrad 和1.299 mrad，如圖6所示。結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時，基于變結(jié)構(gòu)控制器的系統(tǒng)輸出比基于PID 控制器的系統(tǒng)輸出具有更強(qiáng)的魯棒性。

3 結(jié)論

以上的理論分析及仿真結(jié)果表明，在導(dǎo)引頭半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺伺服回路中采用位置環(huán)和速率環(huán)的雙環(huán)變結(jié)構(gòu)控制相對線性控制具有明顯的優(yōu)勢，能較好地完成對伺服指令的跟蹤，并能有效地克服干擾力矩和彈體擾動對平臺的影響，具有較好的隔離度?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法簡單、易實(shí)現(xiàn)，在有精確角位置傳感器硬件保障和優(yōu)良的微分算法條件下可望在半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺伺服回路中獲得應(yīng)用。

References)

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