畢蘭金，李耀陽，武志東

（1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.海軍駐航天一院軍事代表室，北京 100076）

現代海戰(zhàn)中，反艦導彈是攻擊對方大中型水面艦艇的主要武器。通常情況下，大中型水面艦艇都安裝有點防御或者面防御系統，作為防空保護的手段。隨著現代反導武器系統作戰(zhàn)性能的不斷改善，使得傳統反艦導彈的突防能力明顯降低。

末端機動是提高反艦導彈突防效能的一個有效手段。蛇行機動已成為現役反艦導彈如俄羅斯的“白蛉”主要的末端機動方式，其目的是對付敵方艦空導彈和“密集陣”火炮等反導武器的攔截，提高突防能力。如何提高反艦導彈的末端機動能力是擺在我們面前的重要課題。

Paul Zarchan[1]研究了蛇行機動引起的攔截導彈的穩(wěn)態(tài)脫靶量；Ohlmeyer[2]研究了目標作蛇行機動時攔截導彈穩(wěn)態(tài)脫靶量的均方根；姜玉憲和崔靜研究了蛇行機動引起的攔截導彈脫靶量的穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量，指出了蛇行機動突防策略的有效性[3]。本文在上述文獻研究的基礎上，重點研究了蛇行機動參數對攔截導彈脫靶量的影響。

1 反艦導彈末端蛇行機動突防的過載指令

末端機動的實現方式與導彈的控制系統密切相關。姿態(tài)控制下的末端機動可以通過姿態(tài)角指令、質心指令來實現；過載控制系統下的末端機動可通過過載指令來實現。導彈的機動性是指導彈改變飛行速度大小和方向的能力，是評價導彈飛行性能的重要指標之一。由于過載標志了機動性的大小，因而過載指令控制實現的末端機動就具有特殊意義。

過載指令是在過載控制系統中的指令輸入端附加一個機動項[4]：

式中：npr(t)為未加入機動指令信號時的過載指令信號；為加入過載指令輸入端的綜合指令信號；nsn(t)為產生蛇行機動所需過載指令信號[5]。

式中：A為節(jié)距，即在末端機動的一個周期內反艦導彈沿地面坐標系Ox軸方向飛行的距離；Vx為反艦導彈沿地面坐標系Ox軸方向的飛行速度分量；R為機動半徑；ξ0為初始相位角；x (x1≤x≤x2)是距離控制變量，即反艦導彈的末端機動是根據飛行的距離x 進行控制，x1是末端機動的開始距離，x2是末端機動的結束距離。

為了研究問題的簡化，我們假設反艦導彈沿地面坐標系Ox軸方向的飛行速度分量為常數，即Vx≡ C，則式(2)可以表示成如下的標準形式：

根據突防作戰(zhàn)的目的，突防導彈經過一段時間機動飛行后，機動突防引起的彈道累計偏差必須為0，該約束條件數學形式為[6]：

2 突防—攔截問題模型

突防—攔截問題的模型如圖1所示。圖1中，nL為突防導彈的機動過載；Vc為接近速度；tgo=tF?t為剩余時間，其中：tF為終端時刻，t為當前時刻；λ、λ˙分別為視線角、視線角速率；N '為有效導航比；nc、nM分別為攔截導彈的指令過載和實際機動過載；傳遞函數表示飛行控制系統的動力學特性，其中T是時間常數；y為攔截導彈和突防導彈在初始視線垂直方向的位置偏差，y (tf)為終端脫靶量。

圖1 突防—攔截問題模型

經以上分析，只要通過該模型求出 y (t)在終端時刻的值即 y (tf)，就得到了突防導彈的機動過載引起的脫靶量。顯然，該問題屬于 y (t)的終值控制問題，適合于伴隨技術進行分析和求解。

根據伴隨系統的轉換規(guī)則[7-8]，將圖1轉化為圖2所示的伴隨系統。

圖2 突防—攔截問題伴隨模型

圖2中，t*為伴隨系統時間變量；δ (t*)為脈沖輸入；h (t*)是伴隨系統的脈沖響應；h (t*)與f (tF? t*)在時域上乘積的卷積是突防導彈在時刻t=tF? t*開始蛇行機動，持續(xù) t*后在 tF引起的脫靶量，即相應地，復域有以下關系成立：

式中：M (s)、F (s)、H (s)分別是miss (t*)、f (tF? t*)，h(t*)的拉氏變換。然后對 M (s)取反拉氏變換可得到脫靶量的時域解析解。

3 仿真分析

3.1 攔截導彈的脫靶量曲線

取攔截導彈制導系統參數 N '=3、T=1s，當突防導彈作 Am=10g、ω=1.5rad/s的蛇行機動時，引起的攔截導彈脫靶量曲線如圖3所示。為了對比蛇行機動的效果，圖3給出了突防導彈作幅值為10 g的階躍機動引起的攔截導彈脫靶量曲線。注意這里的橫軸代表的是伴隨系統時間，可以理解為突防導彈開始機動到攔截時的時間。從圖3可以看出，在接近攔截前2 s時，10 g的階躍機動可以產生接近27 m的脫靶量，如果在離攔截很長的時間開始機動，將導致脫靶量幾乎為0；而突防導彈作蛇行機動突防時，攔截導彈脫靶量經過一短暫時間后呈頻率為1.5 rad/s的正弦規(guī)律變化，增加了攔截的不確定性，從而增加了突防導彈的突防概率。

圖3 攔截導彈脫靶量曲線

3.2 蛇行機動參數對攔截導彈脫靶量的影響

對突防導彈來說，關心的是正弦規(guī)律變化的峰值穩(wěn)態(tài)脫靶量。影響反艦導彈突防的因素包括蛇行機動過載幅值mA、蛇行機動頻率ω、攔截導彈控制系統時間常數T 以及有效導航比 N'。由于攔截導彈的參數是我們無法控制的，當假設其在一定的條件下，分析蛇行機動參數對峰值脫靶量的影響。

3.2.1 機動頻率對峰值脫靶量的影響

為便于分析，令 Tω為歸一化的機動頻率，峰值脫靶量2/mA T為歸一化的峰值脫靶量，則歸一化的機動頻率與歸一化的峰值穩(wěn)態(tài)脫靶量之間的關系如圖4所示。

圖4 歸一化機動頻率與歸一化峰值脫靶量之間的關系

從圖 4可以看出，在 N '一定的條件下，突防導彈的機動頻率不是越大越好，也不是越小越好，而是存在一個最優(yōu)的歸一化機動頻率，使攔截導彈的歸一化脫靶量達到最大值。不同的N '值對應不同的歸一化機動頻率，N '=3時對應的最大機動頻率ωT=0.7；N '=4時對應的最大機動頻率ωT=1；N '=5時對應的最大機動頻率 ωT=1.2。

3.2.2 機動過載幅值對峰值脫靶量的影響

攔截導彈制導系統參數同3.1節(jié)敘述，機動過載幅值與峰值脫靶量之間的關系如圖5所示。

圖5 機動過載幅值與峰值脫靶量之間的關系

從圖5可以看出，峰值脫靶量隨機動幅值的增大而增大。這里的機動幅值代表突防導彈的法向加速度，當速度相同時，法向加速度越大，導彈改變方向的能力就越強，導彈越能作彎曲度大的飛行，即導彈的法向機動性就越好。在不超過導彈允許的最大法向過載的情況下，采用盡可能大的法向加速度，即機動過載幅值盡可能大。根據式(3)得知，突防導彈的過載幅值與機動頻率和機動半徑有關，這也就是說在滿足突防導彈性能的條件下，要求機動頻率的平方與機動半徑的乘積取最大值。

我們假設突防導彈的Vx=2Ma，末端15 km處開始機動，在5 km處停止機動；在攔截導彈制導系統參數N=3，T=0.5時，由3.2.1節(jié)可知最優(yōu)的機動頻率為ω=1.4rad/s，對應的機動周期為4.5 s，從而得到機動的周期數為3；若突防反艦導彈這時以最大機動過載幅值作蛇行機動，由3.2.2節(jié)可以得到蛇行機動的最優(yōu)機動半徑為50 m。

4 結束語

本文對反艦導彈末端機動突防的效果進行了仿真研究，結果表明，在一定的條件下，反艦導彈突防存在一個最優(yōu)的機動頻率和最優(yōu)的機動半徑，這為反艦導彈研制和作戰(zhàn)使用提供了理論上的參考。由于蛇行機動是非平面機動的基礎，所以文中的方法和結論也可以推廣到非平面機動的效果分析。

[1]ZARCHAN P.Proportional navigation and weaving targets[J].Journal of Gudiance and Dynamics,1995,18(3):969-974.

[2]OHLMEYER E J.Root-mean-square miss distance of proportional navigation missile against sinusoidal target[J].Journal of Gudiance and Dynamics,1996,19(3):563-568.

[3]姜玉憲,崔靜.導彈擺動式突防策略的有效性[J].北京航空航天大學學報,2002,28(2):133-136.

[4]李聰穎,王鳳蓮,顧文錦,等.側滑轉彎反艦導彈末端機動的控制研究[J].戰(zhàn)術導彈控制技術,2005,49(2):2-6.

[5]顧文錦,趙紅超,王鳳蓮.反艦導彈末端蛇行機動的控制信號設計[J].航天控制,2005,23(1):58-61.

[6]謝邦榮,伊健.空射巡航導彈末端機動突防策略仿真研究[J].彈箭與制導學報,2004,24(2):145-149.

[7]ZARCHAN P.Tactical and strategic missile guidance[M].3rd ed.American Institute of Aeronautics and Astronautics,Washington DC,1997:31-50.

[8]GUFIL P,JODORKOVSKY M.Neoclassical guidance for homing missiles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2001,24(3):452-459.