張宏建

越來越多的人認(rèn)為，經(jīng)濟學(xué)作為一門學(xué)科，只有在能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，才能成為一門成熟的學(xué)科。經(jīng)濟學(xué)是研究社會資源配置及社會經(jīng)濟關(guān)系的一門科學(xué)，作為實際經(jīng)濟活動的理論概括和抽象的經(jīng)濟學(xué)，從開始形成到不斷發(fā)展，始終沒有離開過數(shù)學(xué)。

一、經(jīng)濟學(xué)研究越來越依賴于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

經(jīng)濟學(xué)從誕生開始，就不得不借助于數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計量和計算，隨著人類經(jīng)濟活動形式日益復(fù)雜，社會資源配置的復(fù)雜性也日益增加，為了提高社會資源配置的效率，借助數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法，合理簡化日益復(fù)雜的經(jīng)濟關(guān)系，變得越來越必要。因此，在當(dāng)代經(jīng)濟研究中，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用也越來越普遍，甚至出現(xiàn)了經(jīng)濟研究數(shù)學(xué)化的趨勢。

經(jīng)濟學(xué)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷擴大。在19世紀(jì)之前，經(jīng)濟學(xué)研究主要運用的是初等數(shù)學(xué)中的數(shù)字、圖表和計算方法。從19世紀(jì)起，經(jīng)濟學(xué)的研究開始使用函數(shù)等工具。20世紀(jì)50年代之后，微積分、概率論、微分方程等高等數(shù)學(xué)方法以及博弈論、對策論等新興數(shù)學(xué)分支開始廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟研究，一大批運用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟問題的論著紛紛問世，如瓦爾拉的均衡交易理論、哈羅德的經(jīng)濟增長模型、丁伯根的大型經(jīng)濟增長模型、劉易斯的“二元經(jīng)濟”模型等。這些著作既使用了一般經(jīng)濟概念和傳統(tǒng)經(jīng)濟方法，同時又使用了大量的數(shù)學(xué)方法。

從經(jīng)濟學(xué)研究方向的一個重要風(fēng)向標(biāo)——諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎來看，從1969年諾貝爾獎第一次設(shè)置頒發(fā)經(jīng)濟學(xué)獎到2000年，共32屆46人獲獎，其中有45人的研究成果中都使用了數(shù)學(xué)工具，，獲獎?wù)呓^大多數(shù)都運用了高深的數(shù)學(xué)知識對其經(jīng)濟理論進(jìn)行表述。甚至有多位獲獎?wù)卟⒉皇墙?jīng)濟學(xué)家，而是知名數(shù)學(xué)家，只是因為他們的研究成果廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)研究而獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，如1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者福布斯·納什就稱自己“不是一名經(jīng)濟學(xué)家，從未研究過經(jīng)濟學(xué)”。

經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化極大地推動了經(jīng)濟學(xué)向定量化、精確化和演繹化的方向發(fā)展。經(jīng)濟學(xué)數(shù)學(xué)化主要有兩個不同的方向:一是從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，運用數(shù)理統(tǒng)計方法建立經(jīng)濟計量模型。這一學(xué)科就是經(jīng)濟計量學(xué)。二是從經(jīng)濟現(xiàn)象出發(fā)，提煉出一些假設(shè)，從這些假設(shè)出發(fā)，建立一套完備的公理化體系，在這套公理化體系中進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出一些反映經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)理模型。這一學(xué)科就是數(shù)理經(jīng)濟學(xué)。

長期以來，經(jīng)濟學(xué)所研究的核心問題并沒有太大變化，但是研究問題的方法卻發(fā)生了巨大的變化，這一變化就是即經(jīng)濟學(xué)家越來越多的用數(shù)學(xué)方法來處理經(jīng)濟問題，越來越多的用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)公式表述經(jīng)濟理論。在較早的時間，經(jīng)濟學(xué)雜志中極少見到數(shù)學(xué)公式，即使本身是數(shù)學(xué)家的研究人員，也很少使用數(shù)學(xué)公式來撰寫自己的經(jīng)濟學(xué)論文。但現(xiàn)在，情況發(fā)生了巨大的變化，在權(quán)威經(jīng)濟學(xué)雜志上，60%以上的論文都是以數(shù)學(xué)方法作為主要的分析工具。

二、經(jīng)濟研究中的主要數(shù)學(xué)工具

現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)研究所涉及的數(shù)學(xué)方法非常廣泛，從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識到最新的數(shù)學(xué)方法，都有所應(yīng)用，如微積分、高等代數(shù)、微分方程、概率論、線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、最優(yōu)控制、回歸分析、主成分分析、聚類分析，以及搏弈論、對策論和模糊數(shù)學(xué)理論。

微積分是數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)聯(lián)系最緊密的一部分。經(jīng)濟學(xué)中的彈性分析、邊際分析、規(guī)模報酬、柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、拉弗橢圓、貨幣乘數(shù)、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等大量的經(jīng)濟概念和原理都是在充分運用導(dǎo)數(shù)、積分、微分等各種微積分知識構(gòu)建起來的，如經(jīng)濟學(xué)中的邊際分析，本質(zhì)上就是計算相關(guān)經(jīng)濟函數(shù)的微分。

高等代數(shù)在經(jīng)濟研究中主要應(yīng)用于把多種變量相互影響而產(chǎn)生的復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象構(gòu)建為一個多元方程，并進(jìn)行簡化求解。比如欲預(yù)測房產(chǎn)價格的長期變化形式，可以用統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行假定和計量，分析房屋價格與各因素的相關(guān)程度，把人均收入、土地價格、建筑原材料價格等多種變量構(gòu)造多元線性方程組，并進(jìn)行求解。

概率論中的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等概念和計算方法在經(jīng)濟學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。如金融經(jīng)濟學(xué)中的隨機游走、布朗運動、隨機積分、伊藤公式等概念都建立在概率論的基礎(chǔ)之上。

模糊數(shù)學(xué)是利用數(shù)學(xué)方法來處理人類社會生產(chǎn)實踐活動中存在的模糊現(xiàn)象，對公司信用進(jìn)行評價的綜合分析評價法就是采用了模糊評價方法與傳統(tǒng)評價分析法相結(jié)合得辦法。

數(shù)值分析中的二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法，泛函分析中的希爾伯特空間等對金融學(xué)研究與分析具有重要的意義，搏弈論、對策論等新興數(shù)學(xué)分支在經(jīng)濟學(xué)研究中也具有不可或缺的作用。

三、經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基本步驟

經(jīng)濟學(xué)就其研究的內(nèi)容來說，都可以歸納為這樣一個函數(shù)：F（x）=f（x1,x2…,xn），其中x1,x2…,xn是所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象中的變量，而F（x）就是這些變量相互影響而產(chǎn)生的結(jié)果。因此，當(dāng)代西方經(jīng)濟學(xué)家認(rèn)為，經(jīng)濟學(xué)研究的基本方法是建立數(shù)學(xué)經(jīng)濟模型，分析各變量之間的關(guān)系，從中引申出經(jīng)濟原則和理論，進(jìn)行分析與預(yù)測。

要使用經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型分析經(jīng)濟學(xué)問題，首先需要構(gòu)建一個合理有效的數(shù)學(xué)模型。一般而言，構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型主要有以下步驟：

1.理論和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。構(gòu)建經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的成敗首先取決于對該經(jīng)濟問題的理論研究狀況。理論假設(shè)是否成立，關(guān)系到模型的成敗，合理的理論假設(shè)是模型賴以建立的前提。根據(jù)研究的目的和任務(wù)，深入了解實際問題，對所要研究的現(xiàn)象進(jìn)行全系統(tǒng)的周密調(diào)查，全面完整的收集基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?；A(chǔ)數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確和全面，直接影響經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型的質(zhì)量與功能。

2.使用假設(shè)的方法，對所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象進(jìn)行合理的抽象與簡化，找出模型中的影響因素以及各因素之間的相互影響關(guān)系和影響程度，并用變量和參數(shù)表示各影響因素和個因素之間的影響程度，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式表示各影響因素的相互關(guān)系。簡化是用模型來反映現(xiàn)實的特點，這是一種科學(xué)的抽象，它不會降低模型的真實性，反而會提高模型的科學(xué)性和實用性。

3.對已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行簡化與合并，建立初步的數(shù)學(xué)模型。并使用收集整理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法或使用電子計算機進(jìn)行各種模擬試驗，比較和選擇不同的方案，從而確定模型。

4.分析和應(yīng)用模型，把使用模型計算所得出的結(jié)果與與實際觀測結(jié)果進(jìn)行對照分析，評價模型的吻合度（模型與被反映的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系的符合程度）與實用度，以考察模型是否符合實際問題。若存在較大偏差，需要對模型進(jìn)行修改，重復(fù)以上建模過程，直到所建立的模型符合實際問題。

四、結(jié)束語

借助數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法對日益復(fù)雜的經(jīng)濟關(guān)系進(jìn)行合理簡化，已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)研究的必要手段。因此，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的作用必然會隨著經(jīng)濟關(guān)系的更加復(fù)雜而變得更加重要。但數(shù)學(xué)只是經(jīng)濟學(xué)研究方法中的一種，并非所有的經(jīng)濟活動和經(jīng)濟關(guān)系都是可以量化，過度運用數(shù)學(xué)方法去求解經(jīng)濟問題，可能導(dǎo)致經(jīng)濟學(xué)沉湎于方法論的探尋，忽視經(jīng)濟生活的復(fù)雜性和非理性。

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