圓內(nèi)接正n邊形的性質(zhì)及應(yīng)用*

沈 林 昌

(湖州市善璉成人文化學(xué)校, 浙江 湖州 313014)

1 引理

引理1 設(shè)m是整數(shù)，則

設(shè)p為正整數(shù)，下面的引理2引自文獻(xiàn)[1]。

因此引理3成立。

2 主要結(jié)果證明

定理：設(shè)A是半徑為R的正n邊形A0A1…An-1的外接圓上任一點(diǎn)，p是正整數(shù)，且p

推論2 設(shè)正整數(shù)p

3 定理應(yīng)用

A0A2p+1+A2A2P+1+…+A2nA2p+1=A1A2p+1+A3A2p+1+…+A2n-1A2P+1。

記S0=A0A2p+1+A2A2p+1+…+A2nA2p+1；S1=A1A2p+1+A3A2p+1+ …+A2n-1A2p+1

同時可證得：

但是

參考文獻(xiàn)：

[1] 熊喆風(fēng).圓內(nèi)接正2n邊形的一個性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊,1988,(10):5-7.