孫明明，顧 佐，郭 寧，李 娟

（蘭州物理研究所，真空低溫技術(shù)與物理國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

電推進(jìn)技術(shù)是一個(gè)在航天器推進(jìn)技術(shù)中蓬勃發(fā)展的領(lǐng)域，它提供了許多發(fā)展的前景，而空心陰極則是電推進(jìn)系統(tǒng)（EPS）的核心部件，并且對整個(gè)電推進(jìn)系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性有著顯著的影響，其點(diǎn)火及發(fā)射電流的成功率將直接影響到衛(wèi)星的正常運(yùn)行。根據(jù)熱電子發(fā)射的里查遜-達(dá)什曼公式，大致估算對于一個(gè)工作溫度為1 050℃，逸出功為2.1 eV的鋇鎢陰極。若將其陰極表面溫度提高50℃，則發(fā)射電流將提高一倍[1]。由此可見空心陰極發(fā)射電流強(qiáng)度同溫度的變化聯(lián)系非常緊密，所以空心陰極穩(wěn)態(tài)工作溫度是空心陰極研制中的一個(gè)非常重要的指標(biāo)。并且對于空心陰極來說,提高其熱效率可以延長空心陰極壽命和提高電子發(fā)射效率以及縮短電推進(jìn)系統(tǒng)的啟動時(shí)間，同時(shí)提高熱效率也會減少空心陰極對離子推力器中其他部件的熱影響，所以熱效率是評估空心陰極壽命的主要依據(jù)之一[2]。圖1為空心陰極結(jié)構(gòu)圖。

對于空心陰極來說，由于其尺寸較小，工作狀態(tài)下內(nèi)部能量分布受外界和自身?xiàng)l件影響較大，而且內(nèi)部能量交換情況十分復(fù)雜，既有輻射散熱，又有熱傳導(dǎo)、熱對流，以及電流流經(jīng)陰極產(chǎn)生的熱量，還有二次電子返回到陰極筒壁導(dǎo)致的升溫，這些問題一直都是困擾陰極工程師的難點(diǎn)。

由于空心陰極在電推進(jìn)系統(tǒng)中的重要作用，世界上主要的航天大國在該領(lǐng)域投入不少的人力、物力來進(jìn)行研究。經(jīng)過了30多年的發(fā)展，在科技的進(jìn)步以及各國學(xué)者共同努力的條件下，空心陰極的熱場分析得到了長足的進(jìn)步。

圖1 空心陰極結(jié)構(gòu)圖

2 國內(nèi)外技術(shù)發(fā)展和趨勢

在20世紀(jì)70年代，俄羅斯學(xué)者最先開始了對空心陰極熱場分布的研究。S.Sakhiev，G.P.Stel′makh,N.A.Chesnokov描述了一種基于積分式的熱平衡方程數(shù)值算法來計(jì)算沿空心陰極軸向的溫度分布，其中包括陰極內(nèi)熱流的輻射能量，陰極產(chǎn)生的焦耳熱量，以及沿著陰極的熱傳導(dǎo)能量，并且考慮了電導(dǎo)率對溫度的影響[3]。

俄羅斯學(xué)者在對空心陰極數(shù)學(xué)建模時(shí)進(jìn)行一系列的簡化和假設(shè)。首先由于空心陰極尺寸較小，并且長度與截面直徑的比值很大，所以將空心陰極模型簡化為一個(gè)空心圓柱筒，并且忽略其終端效應(yīng)；另一方面，針對空心陰極工作在真空環(huán)境，熱對流傳遞的能量相對于熱輻射所損失的能量可以被忽略，并且經(jīng)過估算，這種假設(shè)在空心陰極內(nèi)壓力達(dá)到3 kPa也是有效的，最后假設(shè)空心陰極的截面半徑不會隨著溫度的增加而改變。

考慮到在空心陰極已經(jīng)達(dá)到放電穩(wěn)定狀態(tài)后，能量達(dá)到平衡，空心陰極此時(shí)熱場能量守恒式為：總共的熱輻射損耗能量等于電流流過空心陰極組件產(chǎn)生的焦耳熱加熱傳導(dǎo)所傳遞的能量，于是得到空心陰極組件的熱平衡方程式式中總共的熱輻射損失dQr可寫為，而陰極組件產(chǎn)生的焦耳熱為

總共熱傳導(dǎo)所傳遞的熱能可以表示為

式中 S為陰極截面積；λ為材料熱導(dǎo)率；β為電阻率。將各式帶入空心陰極組件的熱平衡方程式中，通過方程的降階，以及一系列的代換，得到方程通解為式中B為常數(shù)；則是由求解結(jié)果相對應(yīng)的近似值來決定。

這種采用數(shù)值算法的方法開創(chuàng)了對于空心陰極熱場分析的先例，但是由于該辦法所做的假設(shè)條件過于苛刻，并且忽略了諸多條件影響，故得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距很大，實(shí)用價(jià)值并不是很高。

到了上世紀(jì)90年代初期，美國密歇根大學(xué)（University of Michigan）的Jonathan Lee Van Noord教授在自己的博士論文中系統(tǒng)的對美國國家航空航天局研制的NSTAR環(huán)尖型（ring-cusp）離子推力器進(jìn)行了熱分析，其中對空心陰極的熱場分布數(shù)學(xué)模型的建立提出了一些很重要的見解。

Van Noord認(rèn)為空心陰極熱平衡主要由7種能量交換組成，分別是：1.熱輻射；2.熱傳導(dǎo)；3.熱對流；4.陰極中的電阻加熱；5.熱離子的發(fā)射；6.離子復(fù)合生熱；7.電子返流。其中電子返流和陰極中電阻加熱對陰極的影響最小。為了確定陰極中溫度和熱流分布，需要建立起一個(gè)包含等離子體內(nèi)能和沿陰極熱傳導(dǎo)能量的模型[4]。圖2為Van Noord建立的空心陰極熱輻射模型。

圖2 Van Noord建立的空心陰極熱輻射模型

圖中熱流從微元dz（溫度為T（z））輻射到微元dx的表達(dá)式為

式中 dFdz-dx為Van Noord引入的形狀函數(shù)。當(dāng)空心陰極內(nèi)徑D是一個(gè)不變的常量時(shí)，并且當(dāng)時(shí)，則上式中的形狀函數(shù)為

而熱傳導(dǎo)模型為

式中 Kw為導(dǎo)熱系數(shù)；DO為陰極管外徑。

陰極管壁的歐姆加熱。陰極里熱量的另一個(gè)來源是電流流過陰極管壁所產(chǎn)生的電阻熱，表達(dá)式為

式中 ρ為電阻率；D0為陰極管外徑；Dx為內(nèi)徑。對于陰極內(nèi)部其他熱量來源，Van Noord對建立起的數(shù)學(xué)模型通過分析，認(rèn)為都是可以忽略的。

根據(jù)以上建立起的數(shù)學(xué)模型，Van Noord求解了空心陰極的熱場分布，并且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對，誤差平均在80～130℃之間?？梢?，采用數(shù)值解法誤差較大，同俄羅斯科研人員出現(xiàn)的問題一樣，主要原因在于對模型簡化上，以及忽略了較多的邊界條件，但是Van Noord第一次明確地闡述了空心陰極內(nèi)部熱量交換的組成部分，對接下來的研究工作提供了重要參考價(jià)值。

隨著科技的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)軟件功能的不斷完善和強(qiáng)大，尤其是大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，使得研究人員對于陰極的熱分析從過去繁瑣的數(shù)值計(jì)算方法到目前解的高精度和可視化，同時(shí)范圍涉及到熱應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)熱分析、瞬態(tài)熱分析、相變分析、流體熱分析等諸多復(fù)雜的熱分析問題，分析得到的結(jié)果也越來越接近于實(shí)際結(jié)果。

2002年，意大利Laben公司的研究人員對公司研制成功的2款空心陰極，分別是中等電流HCA NccA5000型（放電電流2～5 A）和高電流HCA NccA15000型（放電電流5～20 A），利用ANSYS軟件建立有限元模型進(jìn)行了熱分析[5]，如圖3所示；圖4為NccA5000型空心陰極組件各處溫度分布與電源加熱功率關(guān)系。

圖3 意大利Laben公司研制的空心陰極有限元模型及ANSYS分析得到的結(jié)果

圖4 NccA5000型空心陰極組件各處溫度分布與電源加熱功率關(guān)系

國內(nèi)對空心陰極進(jìn)行的熱分析起步較晚，但是發(fā)展比較迅速，國內(nèi)部分大學(xué)、研究院所對普通陰極/電子槍/行波管等開展過熱分析，并且具有一定的借鑒作用。

目前國內(nèi)熱分析的方法是采用軟件模擬的方法來對陰極電子槍進(jìn)行分析，最常用的軟件就是有限元分析軟件ANSYS，通過建模，劃分網(wǎng)格，施加邊界條件，最后計(jì)算來完成對熱場的計(jì)算。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所的研究人員對組件與非組件式熱陰極的熱特性進(jìn)行了分析，該研究利用ANSYS軟件研究了組件式熱陰極與非組件式熱陰極在陰極溫度分布和啟動時(shí)間等特性上的異同,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出具有一定工程應(yīng)用價(jià)值的結(jié)果[6]。圖5為組件式陰極與非組件式陰極的ANSYS模型，圖6為用ANSYS軟件模擬得到的陰極鉬筒溫度分布。

圖5 組件式陰極與非組件式陰極的ANSYS模型

圖6 ANSYS軟件模擬得到的陰極鉬筒溫度分布

蘭州物理研究所的顧佐，郭寧等研究人員對空心陰極的熱分析開展了一系列的研究，并且通過進(jìn)行大量的熱實(shí)驗(yàn)得到了空心陰極電源功率同陰極溫度、隔熱設(shè)計(jì)同陰極效率、發(fā)射體材料同陰極溫度之間的關(guān)系曲線，積累了大量的空心陰極熱分析的經(jīng)驗(yàn)[7]。

3 結(jié)束語

從幾十年來各國空心陰極研制者的工作情況來看，將來對于空心陰極熱分析的研究主要發(fā)展趨勢為：隨著熱分析與工程實(shí)際之間的結(jié)合越來越緊密，并且計(jì)算機(jī)軟件功能的不斷完善和強(qiáng)大，尤其是大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，使得研究人員對于陰極的熱分析從過去繁瑣的數(shù)值計(jì)算方法到目前解的高精度和可視化，同時(shí)目前出現(xiàn)的新方法不僅僅局限于溫度分布分析，發(fā)展到熱應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)熱分析、瞬態(tài)熱分析、相變分析、流體熱分析等諸多復(fù)雜的熱分析問題，分析得到的結(jié)果也越來越接近于實(shí)際結(jié)果。

在針對不同的實(shí)際物體進(jìn)行熱分析時(shí)，模型的建立以及熱載荷（施加的邊界條件）將直接影響到所得到的結(jié)果，所以目前國內(nèi)外都是通過建立起詳細(xì)的陰極/電子槍有限元模型，然后通過在實(shí)際中熱量的主要來源對陰極/電子槍模型進(jìn)行熱載荷的施加，例如在熱阻絲上施加載荷，或者在某個(gè)具體點(diǎn)、線、面上施加熱載荷以求得到分析結(jié)果的精確度的最大化。

雖然有限元軟件模擬的方法給人們提供了簡單快捷，但是無論模型做的再詳細(xì)，也會與實(shí)物出現(xiàn)一定的偏差，從而影響結(jié)果。同時(shí)另外一個(gè)難以消除的誤差是在軟件模擬的時(shí)候不考慮各部件之間接觸熱阻的存在，但是在實(shí)際中，接觸熱阻是真實(shí)存在并且能夠影響到熱場分布的，以上幾點(diǎn)都是需要克服的困難。

可以預(yù)見到，隨著熱分析理論以及熱分析模擬軟件的不斷進(jìn)步，熱分析將變得更為便捷和精確。

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