王勇剛

（中鐵第四勘察設(shè)計集團有限公司，武漢 430063）

嵌巖樁承載性狀有限元分析

王勇剛

（中鐵第四勘察設(shè)計集團有限公司，武漢 430063）

嵌巖樁由于其承載力高，其原型試驗所需經(jīng)費多，而且不易做到破壞，這就使對嵌巖樁的數(shù)值模擬成為必要。采用三維有限元方法對嵌巖樁的承載性狀進行了模擬，對土、巖石均采用Drucker-Prager模型，在不同的工況下對嵌巖樁的承載性狀進行了分析。最后，將三維有限元方法引入了具體的工程實例，把有限元分析的結(jié)果與實測的數(shù)據(jù)進行了比較分析，取得了較好的一致性，說明采用的有限元模型對嵌巖樁的分析是比較符合實際情況的。

嵌巖樁；有限單元法；極限承載力

1 概 述

嵌巖樁作為一種具有諸多優(yōu)點的樁基類型，在工程界的應(yīng)用越來越廣泛，但是目前最可靠的確定嵌巖樁承載力的方法仍然是靜載荷試驗，由于靜載荷試驗耗工費時，而且不易做到破壞，導(dǎo)致結(jié)果不太理想，這就使對嵌巖樁的數(shù)值模擬成為必要。

有限單元法是一種有效的數(shù)值計算方法，50年代主要用于航空、機械領(lǐng)域，到了60年代，逐漸被引入土木結(jié)構(gòu)工程，迄今已形成了一整套比較成熟的理論和方法。對于嵌巖樁的有限元分析，如果選用的模型及巖土體的本構(gòu)關(guān)系比較接近實際狀態(tài)，則對它的計算機模擬可成為研究嵌巖樁承載力、沉降等問題的一種行之有效的方法。

有限元法的基本思想是：將連續(xù)體轉(zhuǎn)化為有限個單元的集合體，然后確定單元的位移模式，根據(jù)單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立單元的剛度矩陣，通過對單元剛度矩陣的集成，建立整體的剛度矩陣，最后在一定的邊界條件下求解出問題的近似解答。

有限單元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為分割近似原理，分割越細(xì)，結(jié)果越精確。同樣地，有限單元法把連續(xù)體分割成許多小單元，這些小單元可選用簡單的位移分布函數(shù)。分割的網(wǎng)格越細(xì)，結(jié)果越精確。因此有限單元法可以分析許多復(fù)雜的問題，只要劃分的網(wǎng)格有足夠的細(xì)度，就能得到滿意的精度。

2 采用的單元和本構(gòu)模型

單元剛度的計算和結(jié)構(gòu)整體剛度的合成是有限元法中比較核心的問題。而整體剛度矩陣是以單元剛度矩陣為基礎(chǔ)，用剛度集成法求得的。單元剛度矩陣的計算與采用的單元類型有關(guān)，本文對樁側(cè)巖土層均采用三維8節(jié)點等參單元。以往的試驗表明，巖石、土在受壓，特別是在三向受壓時具有明顯的塑性性質(zhì)，Mohr-Coulomb屈服條件是比較符合巖土類材料的，但是由于它的屈服面在錐頂和棱線上導(dǎo)數(shù)的方向是不定的，形成了奇異性。Drucker-Prager的屈服面為一個內(nèi)切于Mohr-Coulomb六棱錐的圓錐形屈服面，克服了這一缺點。本文對土及巖石的屈服形式均采用Drucker-Prager彈塑性模型。

由于樁的強度是可以人為控制的，本文討論的樁限定為混凝土彈性樁，認(rèn)為在荷載作用下，樁發(fā)生的變形僅僅為彈性，其彈性模量按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2002之規(guī)定進行取值，樁的泊松比可取為0.15。

3 嵌巖樁豎向承載性狀的有限元分析

有限元分析的區(qū)域不能太小，但也不宜太大，取得太小則計算結(jié)果的精度和可靠性得不到保證，取得太大則計算成本將成幾何級數(shù)增加。張路青等［1］針對地下圓形洞室圍巖應(yīng)力的分析與本文所述情況相似，他們認(rèn)為在徑向10倍樁徑范圍以外，圍巖的應(yīng)力及應(yīng)變已基本不受洞室的影響，由此，本文所取的嵌巖樁的徑向影響半徑為10倍樁徑。文獻［2］在對土層中的CFG樁進行有限元分析時，豎向計算范圍取至樁端以下1倍樁長處，底端完全固定，計算出的結(jié)果是比較滿意的。對于嵌巖樁，樁端深入基巖，對比樁端為土層的CFG樁，基巖所受影響深度應(yīng)較之為小，由此，本文所取的嵌巖樁的豎向影響深度為2倍樁長。

由于樁、巖土體及荷載的對稱性，僅取1／4進行分析即可。在高應(yīng)力梯度區(qū)，單元應(yīng)盡可能小，而在邊界附近，單元可適當(dāng)取得大些。

為了能闡明嵌巖樁的設(shè)計參數(shù)及樁周巖土性質(zhì)對其承載性能的影響，按巖土及樁的不同參數(shù)進行組合，分別進行模擬試驗。擬進行計算的土體基本參數(shù)根據(jù)文獻［3］所給出的試驗場地進行取值：內(nèi)聚力c＝41 kPa，內(nèi)摩擦角φ＝25°，膨脹角θ＝15°，密度ρ＝2 000 kg／m3，彈性模量E＝27 MPa，泊松比μ＝0.28。巖石基本參數(shù)根據(jù)文獻［4］所給出的數(shù)據(jù)取值：內(nèi)聚力c＝100 kPa，內(nèi)摩擦角φ＝20°，膨脹角θ＝15°，密度ρ＝2 200 kg／m3，彈性模量E＝200 MPa，泊松比μ＝0.25。樁的基本參數(shù)：樁長20 m，樁徑1.0 m，樁頂所加荷載2 000 kPa，彈性模量E＝3×104MPa，泊松比μ＝0.15。嵌巖深度按不同工況時0.5～6倍樁徑d取值。本文進行了下列方案的有限元分析，擬定的具體計算方案見表1。

4 結(jié)果分析

4.1 荷載對嵌巖樁承載性狀的影響

按表1設(shè)計的工況，對在不同荷載作用下的嵌巖樁進行模似分析，其分析結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，隨著荷載的增加，樁身上部和下部的軸力提高的幅度較大，而在樁的端部，軸力提高的幅度相對小得多，這表明在荷載增加的過程中，樁側(cè)土和樁側(cè)巖石分擔(dān)樁頂荷載的比例逐漸增大，側(cè)阻分擔(dān)了很大一部分荷載，樁端分擔(dān)的荷載只是總荷的一小部分，證明了籠統(tǒng)地將嵌巖樁視為端承樁是不合理的。樁身軸力突變一般發(fā)生在巖-土交界面處，嵌巖段軸力沿深度變化幅度大，這說明，嵌巖樁的嵌巖段能夠提供較之土層大得多的側(cè)摩阻力，但是，嵌巖樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮需要有較大的荷載值，即荷載較大時荷載能較多地傳遞到嵌巖部分。

圖1 不同荷載下軸力沿樁身的變化曲線Fig.1 Curves show ing vertical force under different loads

4.2 巖石性質(zhì)對嵌巖樁承載性狀的影響

4.2.1 巖石彈性模量對嵌巖樁承載性狀的影響

巖石彈性模量按表1設(shè)計的工況取值，土的彈性模量則參考文獻［3］取為27 MPa，對在不同巖石彈性模量下，進行模擬分析，隨著巖石彈性模量的增加，分布在土層內(nèi)的樁段的樁身軸力沿深度基本趨于不變，即樁周土摩阻力趨于零。僅在巖石彈性模量與土層的彈性模量相差不是太大（2個數(shù)量級以下），樁身軸力才能沿深度減少，即樁周土才有可能發(fā)揮出一部分摩阻力，而當(dāng)巖石彈性模量與土層的彈性模量相差很大（2個數(shù)量級以上），樁側(cè)土層發(fā)揮的摩阻力很小，顯然可以得出這樣的結(jié)論，樁周圍巖的彈性模量很大時，發(fā)揮其承載能力所需要的位移也很小，而在這樣小的位移之下，樁周土的摩阻力得不到充分發(fā)揮，所占比例將會很小，此時樁的承載能力主要由樁端承載力決定。

表1 計算方案Table1 Computational scheme

故此，對于嵌入堅硬巖層中的樁，當(dāng)上覆土層比較軟弱且彈性模量比下端巖層小得多時，在計算其承載力時，一般應(yīng)不計及上覆土層的側(cè)摩阻力，使樁基礎(chǔ)偏于安全。

4.2.2 巖石內(nèi)聚力對嵌巖樁承載性狀的影響

由于巖石在荷載作用下進入塑性狀態(tài)所需要的荷載值較大，要體現(xiàn)巖石內(nèi)聚力對嵌巖樁承載性狀的影響，則模型所加的荷載值需較大，在本次模擬試驗中，樁頂所加荷為20 MPa。在不同內(nèi)聚力的情況下，進行模擬分析，隨著巖石內(nèi)聚力的增加，樁身軸力沿深度分布逐漸趨于平緩，即樁端所分擔(dān)的荷載相應(yīng)增大。內(nèi)聚力越大，則表明巖石的粘結(jié)性越好，結(jié)構(gòu)面越少，其完整程度越好，因此巖石能提供的承載力越大，相對而言，則土提供的側(cè)阻力所占比例相應(yīng)減少。

4.2.3 巖石內(nèi)摩擦角對嵌巖樁承載性狀的影響

在本次模擬試驗中，樁頂所加荷為20 MPa，在不同內(nèi)摩擦角的情況下，進行模擬分析，可以得出，樁身軸力沿深度的變化在不同巖石摩擦角下的差異較小，即巖石內(nèi)摩擦角對樁側(cè)阻力及樁端承載力分擔(dān)荷載比例的影響很小。

4.3 土的性質(zhì)對嵌巖樁承載性狀的影響

4.3.1 土的彈性模量對嵌巖樁承載性狀的影響

按表1設(shè)計的工況，當(dāng)巖石的彈性模量取200 MPa時，在不同土的彈性模量下，對樁的承載性狀進行模擬分析，隨著樁周土的彈性模量的逐漸接近巖石彈性模量，樁身軸力沿深度的分布逐漸趨于直線變化，可以得出結(jié)論：當(dāng)樁周巖土層的彈性模量相差不是太大時，隨著巖-土彈性模量比的逐漸減小，土所分擔(dān)的荷載逐漸提高，其分擔(dān)荷載的能力逐漸增大，樁由端承-摩擦樁逐漸過渡到純摩擦樁，當(dāng)樁周土的彈性模量接近巖石的彈性模量時，樁周土及巖石可視為同一整體對嵌巖樁施加摩阻力，即摩阻力沿深度不變。

4.3.2 土的內(nèi)聚力對嵌巖樁承載性狀的影響

土的內(nèi)聚力是土體粘結(jié)情況的反映，砂性類土的內(nèi)聚力一般可取為0，僅有粘性土才具有內(nèi)聚力。內(nèi)聚力包括有原始粘聚力、固化粘聚力及毛細(xì)粘聚力。原始粘聚力主要是由于土粒間水膜受到相鄰?fù)亮Ｖg的電分子引力而形成的，當(dāng)土被壓密時，土粒間的距離減小，原始粘聚力隨之增大，當(dāng)土的天然結(jié)構(gòu)被破壞時，原始粘聚力將喪失一些，但會隨著時間而恢復(fù)其中的一部分或全部。固化粘聚力是由于土中化合物的膠結(jié)作用而形成的，當(dāng)土的天然結(jié)構(gòu)被破壞時，則固化粘聚力隨之喪失，而且不能恢復(fù)。毛細(xì)粘聚力是由于毛細(xì)壓力所引起的，一般可以忽略不計［4］。在本次模擬試驗中，樁頂荷載仍取為20 MPa，其余參數(shù)按表1取值，得出的結(jié)論為，隨著樁周土體內(nèi)聚力的增加，軸力分布曲線逐漸趨于線性分布?？梢姡?dāng)土體內(nèi)聚力增加時，樁側(cè)土體所分擔(dān)的荷載比例將有所上升。

4.3.3 土的內(nèi)摩擦角對嵌巖樁承載性狀的影響

一般而言，砂土的內(nèi)摩擦角的變化范圍不是很大，為28°～36°，孔隙比愈小，內(nèi)摩擦角愈大。但是粘性土的內(nèi)摩擦角的變化范圍較大，它與土的種類有關(guān)，并且與土的天然結(jié)構(gòu)是否破壞、試樣在法向壓力下的排水固結(jié)程度及試驗方法等因素有關(guān)，粘性土內(nèi)摩擦角的變化范圍大致為0°～30°。

在本次模擬試驗中，樁頂荷載仍取為20 MPa，其余參數(shù)按表1取值，得出的結(jié)論為，土的內(nèi)摩擦角對樁身軸力的分布影響很小。

4.4 樁的參數(shù)對嵌巖樁承載性狀的影響

4.4.1 樁的彈性模量對嵌巖樁承載性狀的影響

如表1所示，樁的彈性模量主要由樁身混凝土強度等級確定，對于不同的樁身彈性模量進行模擬分析，得出的結(jié)論為，當(dāng)上覆巖石層相對樁身較軟弱時，僅靠提高樁身強度是不能有效提高嵌巖樁的承載力的。而當(dāng)樁身強度與巖石強度大致相當(dāng)時，是最為經(jīng)濟的。

4.4.2 嵌巖深度對嵌巖樁承載性狀的影響

根據(jù)以往的工程實踐，入巖深度分別取為0.5d，1.0d，2.0d，3.0d，4.0d，5.0d，6.0d時，有限元分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同嵌巖深度下軸力沿樁身的變化曲線Fig.2 Curves indicating vertical force under different dep ths embedded rock

從圖2可以看出，由于樁周土與巖石的彈性模量相差較大，樁身軸力在土巖交接處發(fā)生突變。而在土層中及巖層中，樁身軸力的分布呈線性變化。隨著入巖深度的增加，嵌巖段分擔(dān)的荷載逐漸增大，但樁端承載力反而降低，說明，當(dāng)入巖深度較大時，嵌巖段分擔(dān)的荷載主要由其側(cè)阻力所平衡，嵌巖樁的端承力得不到有效的發(fā)揮。因此，單純靠提高入巖深度來提高嵌巖樁的承載力的做法是不經(jīng)濟的。

4.4.3 長徑比對嵌巖樁承載性狀的的影響

樁的長徑比是嵌巖樁設(shè)計的一項重要內(nèi)容，但它又受許多因素的影響和限制，比如巖層埋深、最小入巖深度及超長樁的屈曲等，它們都將對嵌巖樁的長徑比產(chǎn)生一定的影響。根據(jù)對以往工程實踐及工程資料的總結(jié)，取樁徑為1.0 m，將嵌巖樁的長徑比分別取為10，15，20，25，30，40，50，有限元分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同長徑比下軸力沿樁身的變化曲線Fig.3 Curves expressing vertical force under different ratios of length to diameter

從圖3可以看出，隨著長徑比的增大，入巖段所分擔(dān)的荷載逐漸減少，樁側(cè)土分但的荷載相當(dāng)增大，表現(xiàn)出摩擦樁的性質(zhì)。

綜上所述，嵌巖樁樁周巖層、土層及樁自身的彈性模量，嵌巖樁的入巖深度、長徑比對其承載性狀的影響較大，是影響其承載能力的主要因素。

一般而言，樁側(cè)土的阻力最先得到發(fā)揮，也是最先達到極限值，隨著樁頂荷載的逐漸增加，土層側(cè)摩阻力緩慢增加，并且長徑比越大，土層側(cè)摩阻力所占荷載比例越大。嵌巖段側(cè)阻力的發(fā)揮晚于土層側(cè)摩阻力，隨著荷載的增加，嵌巖段側(cè)阻力所占比例迅速增加，入巖深度越大，則嵌巖段阻力所占荷載比例也越大。樁端阻力最晚發(fā)揮出來，當(dāng)荷載增至臨界荷載附近時，樁端阻力所占比例急速增大，長徑比越大，樁端阻力所占比例越小，并且，樁端阻力隨入巖深度的增加而減小。由此可以得出這樣的結(jié)論，從樁端阻力的發(fā)揮和施工方便的角度來考慮，嵌巖樁的入巖深度并非越大越好。

當(dāng)樁較長、樁周基巖強度不高時，嵌巖樁與支撐于砂礫層中的樁具有類似的承載性狀，樁側(cè)巖、土總阻力承擔(dān)了大部分樁頂荷載。當(dāng)樁較短、嵌入較硬基巖且上覆土層為軟弱土層時，嵌巖樁的承載性狀與端承樁類似，樁端阻力承擔(dān)了大部分的樁頂荷載。

5 工程實例

由文獻［5］提供的資料，江蘇大劇院工程位于南京市明故宮遺址內(nèi)，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁。在本工程中，2#試樁基本參數(shù)為：樁身混凝土強度等級為C35，樁徑1.0 m，樁長32.5 m，樁身穿過的土層依次為填土（0.0～6.0 m）、黏土（6.0～15.0 m）、卵礫石混黏土（15.0～21.7 m）、殘積土（21.7～23.3 m）、強風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖（23.3～28.5 m）、嵌巖深度為4 d，即4.0 m，樁端持力巖層為中、微風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、細(xì)砂巖。

對2#試樁進行有限元分析時，其深度影響范圍取為1倍樁長，徑向影響范圍取為10 d。為簡化分析過程，將樁周地質(zhì)情況分為巖層和土層兩大部分，土的參數(shù)取各土層參數(shù)和平均值。具體取值為：土的平均彈性模量27 MPa，泊松比0.28，內(nèi)聚力41 kPa，內(nèi)摩擦角25°；巖層的彈性模量6 GPa，泊松比0.25，內(nèi)聚力700 kPa，內(nèi)摩擦角29°；樁的彈性模量31.5 GPa，泊松比0.15。通過與實例的對比，得出這樣的結(jié)論，在荷載作用下，用有限元法計算出的樁頂沉降與實測的樁頂沉降是基本一致的。但是在荷載較小及較大時，計算結(jié)果與實測結(jié)果有些出入，其主要的原因是，由于在進行有限元計算時，對樁周土及巖石的情況采用了均一化的假設(shè)，對土及巖石的參數(shù)選擇也是趨于理想化的，選取了其各個參數(shù)的平均值，在這種情況下，模型對于樁周土及巖石在各個荷載條件下的受力狀態(tài)及破壞過程的模擬也是趨于理想化的。而實際的荷載試驗則能綜合反映樁周土層及巖層中的一些不確定因素，比如巖體的結(jié)構(gòu)面，土層的各向異性及各個參數(shù)在每一層中的差別等對試驗結(jié)果的影響。

6 結(jié) 論

本文主要利用有限元分析軟件Ansys對嵌巖樁的承載性狀進行了研究和探討，所得出的結(jié)論與現(xiàn)場靜荷載試驗得出的結(jié)論基本一致。

對于巖土材料及樁的參數(shù)的選擇，是運用有限元方法分析嵌巖樁承載性狀的一個最主要的問題。若是參數(shù)選擇得當(dāng)，則分析得出的結(jié)果與試驗得到的實測數(shù)據(jù)符合得比較好，反之，則會與實測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大的偏差。

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（編輯：曾小漢）

Study of Tip Resistance of Rock-embedded Pile

WANG Yong-gang
（China Railway Fourth Survey and Design Group Co.Ltd，Wuhan 430063，China）

Because of the high bearing resistance of the rock-embedded pile，it is expensive to conduct prototype testwith the static load and it is hard to get to the point of the damage.So it is necessary to simulate the character of the rock-embedded pile under high load by numerical method.In this paper，three-dimension finite element method is introduced to simulate the behave of the rock-embedded pile.Themodel of Drucker-Prager is considered as suiting to the soil and the rock.And then the characters of the rock-embedded pile are analysed under different conditions.Finally，themethod is used in some practical engineering.The comparison between the results obtained by thismethod and data from the practical project shows good agreement in some degree.

rock-embedded pile；finite elementmethod；ultimate bearing capacity

TU473.1

A

1001-5485（2010）04-0044-05

2009-03-23

王勇剛（1979-），男，湖北天門人，工程師，主要從事巖土及地質(zhì)工程方面的設(shè)計及研究工作，（電話）13100715499（電子信箱）jackw2002＠sina.com。