劉春鳳,楊愛民,馬醒花

(河北理工大學理學院,河北唐山,063009)

研究生課程《數(shù)值分析》的教學改革

劉春鳳,楊愛民,馬醒花

(河北理工大學理學院,河北唐山,063009)

數(shù)值分析;數(shù)值實驗;課程改革

在對工科研究生數(shù)值分析課程的現(xiàn)狀和存在的問題的分析的基礎上,以滿足研究生培養(yǎng)需要、富含現(xiàn)代計算方法、能支撐研究生科學計算能力為目標,對數(shù)值分析課程進行研究與改革,并取得了較好的教學效果。

科學計算的興起是20世紀后半葉最重要的科技進步之一。在當今世界科學活動中,科學計算已成為與理論研究及科學試驗相并列的三種主要方式之一,成為更好地認識世界的重要工具?？茖W計算的發(fā)展大大豐富了當今世界科學活動的內(nèi)涵。在碩士研究生的學習、工作、科學研究及未來發(fā)展中,計算能力一項是不可或缺的基本素質(zhì)。良好的數(shù)學功底、算法分析與設計、數(shù)值計算的編程實現(xiàn)、數(shù)學軟件的使用及計算機應用能力,成為工科碩士研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)與考核的重要方面,受到教育部門及用人單位的重視,同時也向傳統(tǒng)的數(shù)學教育模式提出了挑戰(zhàn)。

一 傳統(tǒng)教學現(xiàn)狀

本世紀,我國研究生教育的理念已經(jīng)發(fā)生了重大轉(zhuǎn)變,由過去“單一的研究型”人才培養(yǎng)轉(zhuǎn)向了“多元化創(chuàng)新型”人才培養(yǎng),這一轉(zhuǎn)變更加突出了交叉性課程的重要作用?！稊?shù)值分析》涉及多門交叉學科,是工科類研究生的學位課程,也是培養(yǎng)學生科學計算能力的必修課。上述教育理念的轉(zhuǎn)變,凸現(xiàn)出普通院校研究生《數(shù)值分析》課程傳統(tǒng)教學中存在的問題:

1 重基礎理論推導、輕方法應用。數(shù)值分析課程的宗旨是提高學生數(shù)學素養(yǎng)并掌握實用算法,傳統(tǒng)的教學模式只注重講授數(shù)值方法的原理,而忽視計算方法實際應用。課堂教學占整個教學過程的大部分時間,造成學生缺乏獨立自主學習和研究的習慣與能力。

2 重算法理論分析、輕數(shù)值實驗。數(shù)值實驗是數(shù)值分析課程教學的一個重要環(huán)節(jié),是理論與實踐相結(jié)合的主要途徑,在傳統(tǒng)的研究生教學中注重數(shù)值算法的理論推導,而數(shù)值實驗內(nèi)容強調(diào)不夠,沒有認識到這門課程不僅具有比較完整的理論體系,而且數(shù)值實驗更是數(shù)值分析這門課程的一個非常重要的組成部分。

3 重模擬驗證、輕探索研究。對研究生而言,數(shù)值分析課程的一個主要目標就是要培養(yǎng)學生數(shù)值實驗的能力,但是以培養(yǎng)數(shù)值實驗基本能力為主,即停留在對數(shù)值算法的模擬驗證上,而忽視對深層次的探索研究性實驗能力的培養(yǎng),如缺乏具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的實驗課題,不能全面培養(yǎng)學生科學的計算觀和方法論。

4 重知識體系、輕專業(yè)需求。研究生數(shù)值分析課程的教學內(nèi)容與學生的專業(yè)特點結(jié)合不夠緊密,不能夠?qū)W生所學專業(yè)領域的一些科學計算問題融入教學內(nèi)容中,并做到有所側(cè)重地制定教學計劃。另外,圍繞掌握課程內(nèi)容的實驗也沒有將課程內(nèi)容與學生的專業(yè)需求相結(jié)合,不能充分發(fā)揮學生自己的專業(yè)特點和創(chuàng)造性。

5 重知識傳授、輕主體能動。研究生數(shù)值分析課程在教學內(nèi)容的安排上,僅注意知識的完整性、連貫性和系統(tǒng)性,教學內(nèi)容相對繁、難、偏,學生的學習方式也比較單一,目前研究生教學提倡的是學生這個主體要自主、探索、合作、研究。教學過程是培養(yǎng)研究生學習知識的過程,更是培養(yǎng)研究生主動創(chuàng)新的過程,這恰恰是目前比較薄弱的。特別是長期以來以閉卷考試的成績作為衡量研究生能力的主要標準,這與研究生“多元化研究型人才”的培養(yǎng)目標有所偏離。

為提高研究生的基本素質(zhì)、基本知識、基本技能,特別是研究創(chuàng)新能力,須加強數(shù)學學位課程的建設與實踐,碩士研究生數(shù)學教育教學改革勢在必行。即改革的目標是應如何做到以下幾點:

(a)理論教學如何與數(shù)值實驗相結(jié)合?(b)算法理論如何與算法應用相結(jié)合?

(c)驗證性實驗如何與探索性實驗相結(jié)合?(d)數(shù)值分析如何與專業(yè)需要相結(jié)合?

二 數(shù)值分析課程改革內(nèi)容

1 整合教學內(nèi)容

將傳統(tǒng)的數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解的內(nèi)容合并為一門課程《數(shù)值分析》來講授,借此契機將數(shù)值分析的教學改革推向一個新的階段。使之能夠更廣泛地滿足我校研究生培養(yǎng)目標的要求,對學生科學計算能力的培養(yǎng)起到更有力的支撐作用。

2 完善數(shù)值實驗

近幾年,我校數(shù)學教師在數(shù)值分析課程教學中已經(jīng)引入數(shù)值實驗,但與數(shù)值分析理論相比,尚欠系統(tǒng),有些實驗的設計與專業(yè)的結(jié)合尚不夠緊密,有些實驗的結(jié)果還沒有給出直觀的描述。本課題擬繼續(xù)數(shù)值實驗的設計和研究,計劃兩年內(nèi)完成與數(shù)值分析理論全程配套的數(shù)值實驗,使理論教學與數(shù)學實驗相輔相成,讓研究生通過學習數(shù)值分析能夠:(1)了解算法的研究背景、理論依據(jù);(2)能通過實驗驗證、對比分析不同算法的優(yōu)劣;(3)會選擇合適的算法應用于科學研究及工程實踐。

3 更新教學方法

傳統(tǒng)教學方法的基本形式:(純理論講解,全程均為教師完成)算法介紹——算法證明——算法的斂散性——算法的速度——算法的誤差

改進的教學方法的基本形式:(簡約理論,融入部分應用及數(shù)值實驗)算法背景——算法原理——算法的斂散性——算法的誤差——算法的應用

進一步改進的教學方法的基本形式:(教師和學生共同完成)算法背景——算法的解讀——最新算法介紹——算法的斂散性——算法的實現(xiàn)——算法在本專業(yè)的應用報告(小論文)

在確?！稊?shù)值分析》基本思想、基本方法和基本原理教學的前提下,把現(xiàn)代數(shù)學的最新發(fā)展最新思想反映到課程中來強化科學方法的學習與應用。

4 改進教學手段

多媒體講授+數(shù)學軟件編程+數(shù)值實驗

教學采取多媒體與數(shù)學實驗相結(jié)合的教學手段,豐富教學信息,努力提高數(shù)值分析教學可視化水平,加大利用計算機技術(shù)實現(xiàn)算法的內(nèi)容,培養(yǎng)研究生用數(shù)學直觀解釋問題的能力和數(shù)值計算能力。

5 改革考試方式

考試采取以下三種模式相結(jié)合的方法:基礎知識考試(閉卷)+數(shù)值實驗考試(開卷提交報告)+算法應用實習課題(提交小論文)

三 教學效果

經(jīng)過幾年的不斷研究與實踐,學生成績、學生運用數(shù)學軟件解決問題的能力、教學整體效果明顯提高1特別是每年都有進入科研課題的學生回來與老師探討數(shù)值分析方法在專業(yè)領域的應用問題,經(jīng)過改革后該課程確實更有力的幫助解決了一些專業(yè)領域的科研課題。例如,冶金與能源學院有的學生與我們探討用最小二乘擬合的方法來研究煤堆的曲面問題,機械學院的學生與我們探討有限元中大型稠密方程組的求解問題,收到較好的效果,并寫入畢業(yè)論文中,特別是還有在讀碩士的年輕教師與我們探討數(shù)值計算中的誤差問題,基本得到比較滿意的結(jié)果,學生一致認為數(shù)值分析課程雖然難學,但是內(nèi)容豐富、實用性強,特別是數(shù)學軟件這個工具讓他們?nèi)玺~得水,是受益終生的課程。同時在數(shù)值分析課程影響越來越大的前提下,其它工科專業(yè)的教師也越來越愿意與數(shù)值分析教師合作搞科研,并在一些交叉領域作出了成績,即不但教學質(zhì)量提高,而且教師有了前沿的研究課題,形成了教學與科研的良性循環(huán),使教學促進科研,科研成果融入教學。

[1] 王章豹,李和平1提高教學質(zhì)量的若干舉措[J]1中國大學教學,2004,(8):442451

[2] 劉春鳳等1實用數(shù)值分析[M]1北京:冶金工業(yè)出版社,20051

[3] 劉春鳳,何亞麗1數(shù)值分析課程的教學改革研究與實踐[J]1河北理工大學學報,2006,(8):11821201

Optim ize the Con ten t of Num erica lAna lysis Prom ote Revolution of Course on Gradua te Degree

L IU Chun2feng,Yang Ai2m in,MA Xing2hua
(College of Sciences,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei063009)

numericalanalysis;numericalexperiment;curriculum reform

To satisfy the training demand of graduate students,contain new calculation method and afford calcula2 tion ability of students,research and reform is carried on numerical analysis based on the p resent situation and p rob lem analysis of numerical analysis about graduate studen ts1 Good teaching effect is obtained1

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