劉 鵬， 鞠華方， 劉艷霞

（浪潮高效能服務(wù)器和存儲技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

如今的高速數(shù)字通信系統(tǒng)正在加速進(jìn)入10 Gb/s以上的高速信號時代。通信系統(tǒng)中信號速率的提升，走線密度的增大及通信空間的不斷減小導(dǎo)致信號完整性問題越來越明顯。遠(yuǎn)端串?dāng)_就是高速數(shù)字通信中由互容與互感效應(yīng)引起的一種信號完整性問題[1-3]。

在低速時代，不受重視的遠(yuǎn)端串?dāng)_問題對于高速信號就完全不是一回事了。高速芯片非常低的電壓門限值加上非常大的d/di t和d/dv t的變化率，互容與互感即使比較小也會引起終端 IO口的誤觸發(fā)，導(dǎo)致信息傳輸失敗，引起信號完整性問題[2]。

通過分析高速數(shù)字通信傳輸鏈路中動態(tài)侵害信號線與靜態(tài)被侵害信號線之間的作用，針對電場與磁場的串?dāng)_分別建立等效互容與互感電路模型[1,3]，并通過分析動態(tài)信號線與靜態(tài)信號線之間的互容與互感作用推導(dǎo)出數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到最終影響遠(yuǎn)端接收端信號質(zhì)量的遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓計算公式[3-5]。根據(jù)推導(dǎo)出的公式現(xiàn)提出減小遠(yuǎn)端噪音的改進(jìn)策略，并通過HSPICE仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證電路模型與數(shù)學(xué)公式的準(zhǔn)確性。

1 等效電路建模

為了分析兩根信號線之間的串?dāng)_關(guān)系，首先建立單根信號線的等效電路模型[1,3]，如圖1所示。

圖1 單根信號線的等效電路模型

R為單位長度信號線的串聯(lián)電阻；

L為單位長度信號線的串聯(lián)電感；

G為單位長度信號線與返回路徑之間的并聯(lián)電導(dǎo)；

C為單位長度信號線與返回路徑之間的并聯(lián)電容。

在此RLGC模型中，C和L會隨著信號電壓與電流的變化產(chǎn)生變化的電場與磁場，進(jìn)而通過電場與磁場影響周圍的信號線，這就會產(chǎn)生串?dāng)_噪音。為了更加直觀的描述這種電場與磁場，采用互容與互感來描述產(chǎn)生串?dāng)_噪音的電場與磁場作用，如圖2所示。

圖2 兩根信號線的串?dāng)_等效模型

圖為兩根信號線之間的串?dāng)_等效電路模型，這里忽略R和G的作用，因?yàn)檫@兩個參數(shù)與串?dāng)_無關(guān)[1]。為了便于計算與理解，此處假設(shè)兩根信號線所有性質(zhì)一致，長度為 Len，終端完全阻抗匹配，且完全平行。其中：

C1G為單位長度動態(tài)信號線與返回路徑之間的自身并聯(lián)電容；

L11為單位長度動態(tài)信號線的自身串聯(lián)電感；

C2G為單位長度靜態(tài)信號線與返回路徑之間的自身并聯(lián)電容；

L22為單位長度靜態(tài)信號線的自身串聯(lián)電感；

C12為單位長度動態(tài)信號線與靜態(tài)信號線之間的互容；

L12為單位長度動態(tài)信號線與靜態(tài)信號線之間的互感。

這里，為了表達(dá)方便設(shè)定， C11= C1G+ C12、C22= C2G+ C12。由于假定動態(tài)線和靜態(tài)線性質(zhì)完全一致，所以有 C11= C22、L11= L22。

在靜態(tài)線產(chǎn)生噪音的唯一途徑就是動態(tài)線上有變化的電壓與電流造成的電場與磁場。

2 容性耦合噪音

為了分析簡便，將互容與互感造成的影響分開來考慮，首先計算互容引起的遠(yuǎn)端耦合噪音電壓，如圖3所示。

由于信號只在上升沿存在變化的電壓，所以先考慮上升沿瞬間通過互容12C 耦合到靜態(tài)線上的電流噪音12CI 。

其中：

Tr為動態(tài)線上信號的上升沿時間；

v是信號傳播速度；

Δl為 Tr時間內(nèi)信號在動態(tài)線上的延伸長度；

C是Δl長度上的耦合電容；

V1是動態(tài)線上的電壓變化。

圖3 互容串?dāng)_等效電路模型

噪聲電流在靜態(tài)線上前后方向上的阻抗一致，所以噪聲電流向前與向后的電流量相等，流向靜態(tài)線遠(yuǎn)端的電流為：

把式（1）、式（2）和式（3）合并，得到式（4）：

由于 ICFront向遠(yuǎn)端傳播的速度與動態(tài)線上信號上升沿向遠(yuǎn)端傳播的速度相等，所以 ICFront會隨著動態(tài)線上信號做積分，積分的時間長度等于信號在動態(tài)線上傳播的時間長度Td，ICFront在 Td內(nèi)積分得到電荷 QC。電荷 QC將會在信號到達(dá)遠(yuǎn)端的上升沿時間 Tr里得到釋放， C2為 Tr時間內(nèi)空間延伸長度上靜態(tài)線的電容[1-3]。

所以最終在靜態(tài)線終端得到的電壓如下：

3 感性耦合噪音

如圖4所示，同樣為了研究簡便，這里只研究互感引起的耦合噪音電壓。

由動態(tài)線上信號上升沿電流的變化引起的耦合到靜態(tài)線上的互感電壓12LV 為：

其中：

L是lΔ長度上的耦合電感；

I1是動態(tài)線上的電流的變化。

由式（6）、式（7）和式（8）式可得：

互感電壓在靜態(tài)線上引起的電流為：

圖4 互感串?dāng)_等效電路模型

與互容同樣的道理，互感引起的電流在前后方向上的阻抗一致，所以噪聲電流向前與向后的電流量相等，且前向互感電流LfrontI 在時延長度dT內(nèi)積分得到的電荷LQ也會在rT時間內(nèi)釋放[1,6]：

4 遠(yuǎn)端串?dāng)_公式及改善措施、仿真驗(yàn)證

由于互容與互感引起的串?dāng)_電流的方向相反，所以得到通信鏈路中遠(yuǎn)端串?dāng)_噪音的計算公式為：

由式（13）就可以得到改善遠(yuǎn)端串?dāng)_噪音的方法[1,4,5]：

①減小動態(tài)線的信號電壓1V；

②減小互感與互容耦合的長度Len；

③增大信號的傳播速度，也就是使用介電常數(shù)小的材質(zhì)做PCB；

④增大信號的上升時間rT；

為了證明推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性，可以使用 HSPICE仿真工具來驗(yàn)證。設(shè)置動態(tài)線與靜態(tài)線完全平行且線寬線距均為 4 mil，線長20 inches，介電常數(shù)為4，微帶線，終端阻抗匹配。由HSPICE得到的RLGC model如下所示：

.MODEL Crosstalk W MODELTYPE=RLGC, N=2

+ Lo = 2.871471e-007

+ 5.941408e-008 2.871471e-007

+ Co = 1.049110e-010

+ -9.3579621e-012 1.049110e-010

+ Ro = 3.737469e+000

+ 0.000000e+000 3.737469e+000

+ Go = 0.000000e+000

+ -0.000000e+000 0.000000e+000

+ Rs = 1.569092e-003

+ 3.380801e-004 1.569092e-003

+ Gd = 7.910106e-012

+ -7.055706e-013 7.910106e-012

分析串?dāng)_時僅考慮互容與互感的影響，去掉Ro、Rs、Go和Gd的影響。所以把RLGC model修改成如下所示：

.MODEL Crosstalk W MODELTYPE=RLGC, N=2

+ Lo = 2.871471e-007

+ 5.941408e-008 2.871471e-007

+ Co = 1.049110e-010

+ -9.357921e-012 1.049110e-010

動態(tài)線信號參數(shù)設(shè)置： V1=1V， Tr= 1 ns， v = Len/Td，Td= 2 .592ns（動態(tài)信號延遲10 ns發(fā)送），由以上參數(shù)仿真得到的遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓如圖5所示。

圖 5 仿真得到遠(yuǎn)端串?dāng)_波形

仿真得到的 Vcrosstalk-SIM=-1 66mV，計算得到的Vcrosstalk-CAL=-1 62mV。因?yàn)橛嬎氵^程中所有的參數(shù)都認(rèn)為是不變的，所有過程也都認(rèn)為是線性的，所以計算結(jié)果和仿真結(jié)果略有差別，誤差小于2.5%。

5 結(jié)語

通過分析高速數(shù)字通信系統(tǒng)中單根傳輸線的 RLGC模型建立了兩根傳輸線之間的互容與互感等效串?dāng)_電路模型。通過分析模型上互容與互感的相互作用計算出遠(yuǎn)端串?dāng)_噪音計算公式，并根據(jù)公式給出了減小高速數(shù)字通信系統(tǒng)中遠(yuǎn)端串?dāng)_噪音的方法。為了證明推導(dǎo)公式的正確性最后使用HSPICE做了仿真驗(yàn)證，公式的計算結(jié)果與仿真結(jié)果的一致性非常好的證明了推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性。

[1] BOGATIN E. Signal Integrity： Simplified[M]. USA： Prentice Hall PTR, 2003.

[2] HALL S H, HALL G W, MCCALL J A. High-Speed Digital System Design：A Handbook of Interconnect Theory and Design Practices[M]. USA：John Wiley & Sons, Inc,2000.

[3] JOHNSON H, GRAHAM M. High-Speed Digital Design： A Handbook of Black Magic[M]. USA： Pearson Education Inc,1993.

[4] 黃志清, 王衛(wèi)東,陳斌. 超寬帶通信技術(shù)抗部分頻帶干擾性能研究[J].通信技術(shù),2009,42(12)：40-42.

[5] 肖振宇,金德鵬,曾烈光. 通信系統(tǒng)仿真中關(guān)于噪聲的分析與研究[J].通信技術(shù),2009,42(04)：38-40.

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