食品歐姆加熱過程中不同電極形狀的溫度場分布的數(shù)值模擬

姜 欣,李 琳,田 婷,沈五雄,周家華

(1.華南理工大學輕工與食品學院,廣東廣州 510641;2.華南農(nóng)業(yè)大學食品學院,廣東廣州 510642)

食品歐姆加熱過程中不同電極形狀的溫度場分布的數(shù)值模擬

姜 欣1,李 琳1,田 婷2,沈五雄2,周家華2

(1.華南理工大學輕工與食品學院,廣東廣州 510641;2.華南農(nóng)業(yè)大學食品學院,廣東廣州 510642)

為了了解 5種不同電極板形狀對食品歐姆加熱中物料的溫度場分布及加熱效率的影響,建立了不同電極形狀的歐姆加熱三維模型,利用有限元的方法求解歐姆加熱過程中模型的溫度場和電場方程,模擬分析了矩形、圓形以及弧形電極的歐姆加熱過程中的溫度分布.結(jié)果表明:食品的歐姆加熱過程中溫度場的分布與電極的形狀有很大的關(guān)系,弧形電極的歐姆加熱過程中,電流密度的分布與電極的弧度有關(guān),電極的曲率越大,電場線越密集,電勢梯度增大,加熱過程中溫度場分布越不均勻;矩形與圓形電極的歐姆加熱效果相同,其電場分布及加熱效率都一致.

歐姆加熱;電極形狀;數(shù)學模型;溫度場

0 前言

為了達到食品安全保藏的目的,熱加工是一種普遍采用的處理方法,在食品工業(yè)中占有重要地位.傳統(tǒng)的熱加工處理主要以熱水或者蒸汽作為加熱介質(zhì)對食品物料進行傳熱而達到加熱的目的,這種方法對于單一流體的連續(xù)加熱是簡單易行而且有效的,但是對于含顆粒流體食品的連續(xù)加熱,卻存在明顯的缺陷:當顆粒中心通過熱傳導達到殺菌所需的溫度時,食品物料其他部分往往處于過熱的環(huán)境中,從而導致食品營養(yǎng)和感官品質(zhì)的降低,限制了可加工顆粒的大小.歐姆加熱,亦叫通電加熱、電阻加熱、電加熱等,作為一種替代技術(shù)在含顆粒流體食品的連續(xù)加熱方面引起了廣泛的關(guān)注,其原理是將電流通過食品物料,由于物料本身存在電阻抗性,根據(jù)歐姆定律,電能將直接轉(zhuǎn)化為熱能,而達到加熱的目的,是對整個食品的同步加熱,能夠?qū)κ称肺锪线M行高溫短時處理,最大限度地保障食品品質(zhì).因而歐姆加熱是一種很有前途的食品加熱技術(shù),在食品的加工處理過程中具有廣泛的應(yīng)用前景,可用于食品物料的燙漂、解凍、發(fā)酵和巴氏殺菌等方面[1-3].與傳統(tǒng)的熱傳導加熱相比,歐姆加熱殺菌對產(chǎn)品本身的結(jié)構(gòu)、營養(yǎng)、蒸發(fā)脫水以及口感的影響更小[4].Li ma等[5]的研究表明歐姆加熱還可以提高一些水果和蔬菜的干燥速率和提取率.

歐姆加熱過程中,物料的產(chǎn)熱率等于電場強度的平方和電導率的乘積[6]:

式中:Qgen為產(chǎn)熱率電場強度的模,V/m;σ為電導率,S/m.

Palaniappan和 Sastry[7]研究表明電導率與溫度成一次線性方程.當物料一定且材料性質(zhì)均勻時,由式 (1)可看出,產(chǎn)熱率由電場強度所決定,在均勻電場中,電場處處相等,物料各部分的產(chǎn)熱均勻,溫度場也隨之而均勻;不均勻電場中,其電場的分布將決定溫度場的分布.

歐姆加熱過程物料的溫度分布是否均勻,將直接影響加熱過程的控制,了解物料的溫度分布是保證加熱殺菌食品的安全的關(guān)鍵.通過數(shù)學模型的模擬分析,不僅可以很直觀地了解歐姆加熱過程中溫度的分布情況,而且可以節(jié)省大量的時間和成本.W.R.Fu和 C.C.Hsieh[3]運用有限元軟件(ANSYS)模擬矩形塊狀物料在間歇式歐姆加熱裝置中加熱過程的溫度分布,并進行了試驗驗證.Xiaofei Ye和 Roger Ruan[8]運用有限元的方法模擬了含顆粒的流體食品的歐姆加熱過程,同時對模擬預測的結(jié)果利用MR I溫度測定法進行了驗證,數(shù)學模型中考慮了電熱轉(zhuǎn)化效率提高了模型預測的準確性.S.Salengke和 S.K.Sastry[9]模擬了兩種極端條件下的固液兩相混合物料的歐姆加熱過程,采用了回路電路模擬的原理,把固液混合物看成由一系列電阻組成的混聯(lián)電路.F.Marra等[10]研究了歐姆加熱過程中傳熱對物料溫度場的影響并進行了試驗驗證.這些模型可以直觀準確地觀察到食品內(nèi)溫度場的分布,但是主要都集中在物料材料屬性對溫度場的影響,而不同電極形狀的電場分布對溫度場的影響卻少見報道.而實踐中,物料的形狀往往不規(guī)則,對于特別形狀的大宗物料的加熱,可能需要設(shè)計與之相適應(yīng)的電場分布來保證加熱的均勻性.

因此,作者建立了矩形、圓形的平板電極和弧形電極的歐姆加熱過程三維模型,利用有限元方法對不同電極形狀的歐姆加熱過程中物料的電場及溫度場分布進行數(shù)值模擬.

1 模型建立

1.1 歐姆加熱物理模型的建立

1.1.1 物料的材料參數(shù)

物料模型物為固體,且體積保持不變,為8.811×10-4m3,物料的材料參數(shù)如表1所示,電導率為溫度的線性函數(shù).

表1 物料的參數(shù)

1.1.2 電極板的形狀及物料的幾何模型

模擬中,采用 5種不同的電極板形狀,各電極板的面積相等,物料總的加熱體積一定.圖 1表示5種電極板條件下歐姆加熱的物理模型示意圖.

圖1 不同形狀的電極的歐姆加熱幾何模型

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 模型假設(shè)

1)物料的熱傳導率、密度、比熱在加熱過程中恒定.

2)加熱過程中體系保溫,物料與容器外壁的熱交換量為零.

1.2.2 溫度場控制方程

在歐姆加熱過程中,發(fā)生了熱的傳遞現(xiàn)象.此現(xiàn)象由含熱源的瞬態(tài)熱傳導微分方程控制:

式中:T為物料內(nèi)部溫度,K;t為物料加熱的時間,s;κ為熱傳導率,W/(m·K);Cp為物料的比熱容,J/(kg·K);ρ為物料的密度,kg/m3;Qgen為產(chǎn)熱率,W/m3,由公式 (1)所決定.

歐姆加熱過程中的電位分布控制方程為:

式中:Φ為電場強度的標量.

2 數(shù)值求解的方法

2.1 初始條件和邊界條件

求解傳熱偏微分方程 (2),需要給定方程的初始條件和邊界條件,而電場分布控制方程 (3)屬于穩(wěn)態(tài)方程,只需給定其邊界條件即可.

在方程式 (2)中,假設(shè)物料的初始溫度為 298 K,加熱過程中物料向環(huán)境的熱量損失為 0,即邊界條件為絕熱.方程 (3)的邊界條件:圖 1物料模型中標為電極的兩端表示物料與電極的接觸面,其中一面設(shè)電壓為 220 V,一面設(shè)電壓為 0 V表示接地,其他各面設(shè)為絕緣條件.

2.2 網(wǎng)格的劃分及求解

利用有限元方法之前,首先對模擬的對象進行有限元網(wǎng)格劃分,由于在不同的計算區(qū)域有不同的尺寸,所以劃分網(wǎng)格要按照不同的尺寸來對不同的區(qū)域進行網(wǎng)格尺寸的控制.本研究采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的形式,各種電極形狀的網(wǎng)格參數(shù)統(tǒng)計如表2所示.

表2 不同電極形狀中網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計

歐姆加熱過程中涉及到傳熱和電場方程,在設(shè)定初始條件和邊界條件后,通過有限元分析方法進行求解.在歐姆加熱過程中的每個時間段,利用隱式時間求解參數(shù)通過牛頓迭代來求解上述非線性系統(tǒng)方程.

3 結(jié)果與分析

3.1 不同電極形狀中的溫度場分布

在物料的初始溫度為 298 K,電極一面加上220 V電壓,一面接地,物料加熱 270 s后,其他條件一致的情況下,選取高度 Z=0.022 5 m時,對不同電極歐姆加熱中物料的幾何截面溫度分布場進行分析和討論.

如圖 2所示,從模擬的溫度場分布圖上可以看出在整個加熱過程中,圓形平面電極和矩形平面電極的溫度分布均勻一致,熱點和冷點溫度之間的溫差為 0 K.括弧狀電極、反括弧狀電極及同向彎曲電極的溫度分布相對不那么均勻,且熱點溫度和冷點溫度出現(xiàn)的位置基本一致,都在電極板與流場接觸的拐角處出現(xiàn)溫度的最值.三者的熱點溫度和冷點溫度差分別為:100 K、34 K、85 K.

圖2 加熱 270 s后不同電極的歐姆加熱內(nèi)物料溫度分布

由于電流密度的分布與電極的弧度有關(guān),電極的曲率越大,電場線越密集,電勢梯度增大,加熱過程中溫度場分布越不均勻,我們也研究分析了歐姆加熱過程中相應(yīng)截面的電流密度分布(圖 3).

圖3 加熱 270 s后不同電極的歐姆加熱內(nèi)物料電流密度分布

由圖 3可知,電極形狀不同,電流密度分布也不同.矩形和圓形電極上電流密度的分布都很均勻且大小相等,其他 3種形狀的電極密度分布都呈梯度分布.電流密度在電極與流場板接觸面的拐角處的值呈現(xiàn)最大值或最小值,最大可達到1 410 A/m2,最小可達到 50 A/m2.這可能是由于兩電極板間的距離不同.在模擬過程中我們保持了相同的電極面積及相同的物料體積,使得電極板間的距離發(fā)生變化 (矩形和圓形電極之間的距離大小相等),這是決定電場強度大小的關(guān)鍵因素.與同向電極和括弧電極相接觸處的流場處的距離較處于相對位置的電極的距離近,故其附近出現(xiàn)最大峰值.而反括弧則相反,這與 Shames等[11-13]的研究結(jié)果一致.

綜合考慮溫度和電流密度分布場可知,不同的電極形狀上的電流密度分布趨勢與溫度分布趨勢一致,溫度分布越高的地方,電流密度的分布也越高,反之也一樣.這也表明電極板的形狀對溫度的分布有影響.

3.2 物料加熱效率的分析

歐姆加熱的優(yōu)點是加熱速率快且加熱比較平均,為了研究各電極形狀對食品物料的加熱效率,分析了歐姆加熱過程中物料平均溫度的分布(圖4).

圖4 各電極形狀對物料加熱效率的影響

由圖 4可知,在歐姆加熱過程中,圓形電極和矩形電極對物料的加熱效率最高,且加熱效率相同.其他 3種電極的加熱效率略低于圓形和矩形電極,相差不大.各種電極的加熱速率呈增大趨勢,這與物料的電導率有關(guān),而電導率是與溫度有關(guān)的函數(shù),隨著加熱時間的延長,物料的溫度逐漸升高,物料的電導率也逐漸增大,導致加熱速率增大.

4 結(jié)論

通過有限元分析不同電極形狀歐姆加熱溫度場分布的數(shù)值模擬,主要得出以下幾點結(jié)論:

1)矩形電極和圓形電極的溫度分布均勻一致.其他 3種形狀電極的溫度分布都不均勻,最高溫度為 410 K,最低溫度為 300 K.

2)矩形電極和圓形電極的電流密度分布均勻一致,其他 3種形狀的電極在與流場接觸的拐角處出現(xiàn)最值.

3)綜合考慮,矩形和圓形電極板加熱效率最高.

實踐中,對于形狀不規(guī)則食品物料,特定的歐姆加熱設(shè)備往往難以滿足物料的加熱需求.根據(jù)食品物料的形狀和配方選用適用形狀的加熱電極,對于解決歐姆加熱過程中物料產(chǎn)熱率不均勻的問題具有積極的意義.

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NUMER ICAL SI MULATI ON OF TEMPERATURE FIELD D ISTR I BUTI ON DURI NG FOOD OHM IC HEATI NG BY ELECTRODESW ITH D IFFERENT SHAPES

J I ANG Xing1,L ILin1,TI AN Ting2,SHEN Wu-xiong2,ZHOU Jia-hua2
(1.College of L ight Industry and Food Sciences,South China University of Technology,Guangzhou510641,China;2.College of Food Science,South China Agricultural University,Guangzhou510642,China)

We studied the temperature field distribution and the heating efficiency ofmaterials heated by five electrode plates with different shapes during food ohmic heating process,constructed the three-di mensional ohmic heatingmodels for different electrodes,solved the temperature field equation and the electric field equation of the ohmic heatingmodels by finite elementmethods,and si mulated the temperature field distributionsof the ohmic heating process of a rectangular electrode,a round electrode and an arc-shaped electrode.The results showed that the temperature field distribution of the food ohmic heating process had a strong relation with the electrode shape;the current density distribution was related with the radian of the electrode during the ohmic heating process of the arc-shaped electrode,that is to say,the larger electrode curvature resulted in denser electric field lines,larger potential gradient and more nonunifor m temperature field distribution;and the rectangular electrode and the round electrode had the same ohmic heating effect,and the same electric field distribution and heating efficiency.

ohmic heating;electrode shape;mathematicalmodel;temperature field

TS205

B

1673-2383(2010)05-0075-06

2010-06-11

國家自然科學基金資助項目(30900990)

姜欣(1973-),女,遼寧寬甸人,講師,博士研究生,主要從事糖類物質(zhì)、藥物制備和生物利用方面的研究.