潘玉榮，賈朝勇

（蚌埠學(xué)院 數(shù)理系，安徽 蚌埠 233030）

不同理性雙寡頭博弈市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)演化研究

潘玉榮，賈朝勇

（蚌埠學(xué)院 數(shù)理系，安徽 蚌埠 233030）

對(duì)不同理性雙寡頭博弈市場(chǎng)進(jìn)行定量分析，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變，市場(chǎng)將出現(xiàn)分岔、混沌和奇異吸引子等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象；實(shí)驗(yàn)說明一旦市場(chǎng)進(jìn)入混沌態(tài)，它將對(duì)初始條件具有敏感的依賴性，從而使得市場(chǎng)變得不可預(yù)測(cè).

延時(shí)有限理性；Nash均衡；混沌；不同理性

有限理性決策思想認(rèn)為寡頭的生產(chǎn)決策都是基于自己掌握的市場(chǎng)信息做出的.文[1-2]研究了基于有限理性產(chǎn)量調(diào)整模型的動(dòng)態(tài)行為，即企業(yè)通過考察自身現(xiàn)期的邊際利潤(rùn)情況下來決定下一期的產(chǎn)量，結(jié)果表明這樣的市場(chǎng)動(dòng)態(tài)很復(fù)雜，出現(xiàn)了穩(wěn)定周期的，擬周期的分岔甚至混沌現(xiàn)象.文[3]把溢出效應(yīng)及非線性成本函數(shù)引入有限理性模型中.隨著有限理性寡頭的數(shù)目的增加，市場(chǎng)的狀態(tài)將會(huì)如何變化，文[4]對(duì)此做了詳細(xì)的探索.文[5]引入了延時(shí)有限理性，闡述了延時(shí)有限理性決策能擴(kuò)大市場(chǎng)的均衡域.

文[6]的模型主要考慮的是在市場(chǎng)信息不對(duì)稱的情況下，理性層次不同的個(gè)體因?yàn)檎莆盏男畔⒘恳约皩?duì)市場(chǎng)的反應(yīng)能力不一樣采用完全不同的競(jìng)產(chǎn)策略，一方采用延時(shí)有限理性競(jìng)產(chǎn)決策另一方采用最優(yōu)反應(yīng).下面利用數(shù)值模擬的方法繼續(xù)探討該模型確立的博弈市場(chǎng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài).

1 模型簡(jiǎn)介

模型[6]假設(shè)在一個(gè)只有兩個(gè)企業(yè)（企業(yè)1和企業(yè)2）競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)，它們生產(chǎn)一種同種同質(zhì)商品.市場(chǎng)的價(jià)格和需求用一個(gè)逆需求函數(shù)來表示即：p=f (Q)=a-b Q其中a,b為正常數(shù)，a為市場(chǎng)最高價(jià)格，p為市場(chǎng)的出清價(jià)格，市場(chǎng)的總需求和總供給相同，總供給為：Q=q1+q2，qi為第i個(gè)企業(yè)的在t時(shí)刻的供應(yīng)量.每個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本為一個(gè)線性函數(shù)Ci(qi) =ciqi(i=1,2)，因此各企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為πi(q1,q2)=p qi(t)-ciqii=1,2各企業(yè)的邊際利潤(rùn)為

考慮在信息不對(duì)稱的情況下，理性不同的兩個(gè)企業(yè)因?yàn)檎莆盏氖袌?chǎng)信息量和對(duì)市場(chǎng)的反應(yīng)能力都不一樣，它們采用完全不同的競(jìng)產(chǎn)策略.企業(yè)1將延時(shí)有限理性用到產(chǎn)量決策中，考慮以往兩期的利潤(rùn)情況來決定下期的產(chǎn)量.它的生產(chǎn)決策是：

其中w是權(quán)重，0

根據(jù)（1）、（2）可以得到具有不同理性的兩個(gè)寡頭博弈模型即得以下的二維動(dòng)力系統(tǒng)

基于經(jīng)濟(jì)模型本身的意義,均衡解應(yīng)為非負(fù)解,我們求得的系統(tǒng)（3）均衡點(diǎn)[6]為

其中a>c2，a>2c1-c2且a>2c2-c1.E0為邊界均衡點(diǎn)，它是不穩(wěn)定的點(diǎn)，E*顯然是唯一的Nash均衡點(diǎn)，此點(diǎn)是雙方反應(yīng)曲線的交點(diǎn)，根據(jù)Jury’s條件可得Nash均衡點(diǎn)的穩(wěn)定條件[6]為

從（4）式中我們可以清楚的看到系統(tǒng)（3）的穩(wěn)定對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴性很強(qiáng).若我們固定參數(shù)a,c1, c2,v的值，調(diào)整權(quán)重w的值，隨著w的減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng).若固定參數(shù)a,c1,c2,w的值，而企業(yè)2的產(chǎn)量調(diào)整速度值v增大，系統(tǒng)的均衡點(diǎn)穩(wěn)定性將受到影響，系統(tǒng)可能出現(xiàn)分岔，陷入混沌態(tài).同樣調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)中a,c1,c2中的任意一個(gè)的值，系統(tǒng)的穩(wěn)定性都會(huì)受到影響.

2 數(shù)值模擬

圖1 q1,q2的穩(wěn)定解隨著v變化的分岔圖

為了更好地了解系統(tǒng)（3）的動(dòng)態(tài)行為，本節(jié)借助Matlab軟件對(duì)不同理性的雙寡頭博弈模型進(jìn)行數(shù)值模擬.設(shè)市場(chǎng)參數(shù)a=20,b=0.5，兩企業(yè)的邊際成本分別為c1=1,c2=1.5，權(quán)重w=0.9，隨著具有有限理性寡頭企業(yè)1調(diào)整速度v的不斷增大，產(chǎn)量q1和q2出現(xiàn)穩(wěn)定周期、擬周期的分岔甚至混沌現(xiàn)象（如圖1）.若固定a=20,b=0.5，c2=1.5和w=1,v=0.18，隨著企業(yè)1邊際成本的不斷增大，企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量各自收斂到一個(gè)固定的值（如圖2），從圖2中可以看到當(dāng)寡頭企業(yè)1邊際成本c1比較小時(shí)，企業(yè)1的產(chǎn)量很高，而企業(yè)2的產(chǎn)量相比較企業(yè)1來說要低一些，且兩者的產(chǎn)量都處于混沌態(tài)，而當(dāng)c1較大時(shí)企業(yè)的產(chǎn)量最終將減少，企業(yè)2的產(chǎn)量將增加.

圖2 產(chǎn)量q1,q2隨著c1變化的分岔圖

圖3給出系統(tǒng)參數(shù)為(a,b,c 1,c 2,v,w)= (20,0.5,1,1.5,0.19,1)時(shí)的博弈模型奇異吸引子，它的結(jié)構(gòu)和Henon吸引子很相似.

圖3 (a,b,c 1,c 2,v,w)=(20,0.5,1,1.5,0.19,1)時(shí)的奇異吸引子

3 市場(chǎng)對(duì)初始條件的敏感性

圖4 初始產(chǎn)量為(q10,q20)企業(yè)2產(chǎn)量時(shí)序圖

對(duì)初始條件的敏感依賴性也是混沌現(xiàn)象的重要特征，為了驗(yàn)證系統(tǒng)（3）是否對(duì)初始值具有敏感依賴性，現(xiàn)假定系統(tǒng)參數(shù)為a=20,b=0.5，c2=1.5,w=1, v=0.19,若將初始兩企業(yè)的初始產(chǎn)量的取值為(q10, q20)，企業(yè)2產(chǎn)量的時(shí)序圖如圖4，當(dāng)兩企業(yè)的初始產(chǎn)量取值為(q10+0.0001,q20)時(shí)企業(yè)2產(chǎn)量的時(shí)序圖如圖5，比較兩圖發(fā)現(xiàn)剛開始寡頭企業(yè)2的產(chǎn)量差別不大，隨著時(shí)間的推移，差異不斷加大，即初始產(chǎn)量的微小變動(dòng)對(duì)博弈結(jié)果產(chǎn)生巨大的變化，由此看出混沌態(tài)容易使市場(chǎng)變得不可預(yù)測(cè).

圖5 初始產(chǎn)量為(q10+0.000,q 20)時(shí)企業(yè)2產(chǎn)量時(shí)序圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文繼續(xù)探討基于不同理性的雙寡頭博弈模型及由此模型構(gòu)成的寡頭博弈市場(chǎng)的演化動(dòng)態(tài)，通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，市場(chǎng)將出現(xiàn)出現(xiàn)分岔、混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，當(dāng)產(chǎn)量調(diào)整速度較大時(shí)，兩寡頭企業(yè)的產(chǎn)量出現(xiàn)了奇異吸引子；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不同理性寡頭博弈市場(chǎng)對(duì)市場(chǎng)的初始條件具有敏感的依賴性即初始條件的細(xì)微變化都會(huì)對(duì)博弈結(jié)果發(fā)生巨大的影響.以上的模擬結(jié)果再一次說明不同理性的雙寡頭博弈市場(chǎng)演化很復(fù)雜，所以有限理性寡頭企業(yè)要不斷注意企業(yè)所處環(huán)境的變化，適時(shí)調(diào)整自身策略，盡量避免混沌的不可預(yù)測(cè)狀態(tài).

〔1〕E.Ahamed,H.N.Agiza,S.Z Hassan.On modifications of puu’s dynamical duopoly[J]. Chaos,Solitons&Fractals,2000,11:1025-1028.

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A

1673-260X（2010）08-0053-03

安徽省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師人才科研基金項(xiàng)目(2010SQRL115)