王美今,陳 銳

有效市場(chǎng)就沒(méi)有收益率的均值回復(fù)嗎?＊
——基于理性資產(chǎn)定價(jià)模型的研究

王美今,陳 銳

通過(guò)構(gòu)造理性定價(jià)模型,利用宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的變化來(lái)反映市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),證明在有效市場(chǎng)中,股票收益率也能呈現(xiàn)出均值回復(fù)特征,其原因除了小樣本的偏差外,還可能是理性經(jīng)濟(jì)人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡和平滑消費(fèi)意愿的結(jié)果。因此,均值回復(fù)現(xiàn)象不能作為拒絕我國(guó)股票市場(chǎng)弱勢(shì)有效的證據(jù)。

均值回復(fù);市場(chǎng)有效;理性預(yù)期;狀態(tài)轉(zhuǎn)移;方差率

一、問(wèn)題的提出與文獻(xiàn)回顧

有效市場(chǎng)理論在現(xiàn)代金融學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)地位。它認(rèn)為證券價(jià)格總是可以充分體現(xiàn)可獲得的信息的變化,信息的變化會(huì)在證券價(jià)格上得到及時(shí)準(zhǔn)確的反映,信息是證券價(jià)格的惟一變量;在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性投資者組成的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中,證券價(jià)格是不可預(yù)測(cè)的。著名的隨機(jī)漫步理論與早期的許多實(shí)證檢驗(yàn)都支持股票價(jià)格不可預(yù)測(cè)的結(jié)論。有效市場(chǎng)理論成為金融學(xué)的絕大多數(shù)研究領(lǐng)域、尤其是證券分析理論的基礎(chǔ)。

但是近二三十年來(lái),有效市場(chǎng)理論在理論和實(shí)證檢驗(yàn)兩方面同時(shí)受到了挑戰(zhàn),股票價(jià)格變動(dòng)具有一定的可預(yù)測(cè)性,其中長(zhǎng)期收益比短期收益更容易預(yù)測(cè)。均值回復(fù)就是長(zhǎng)期趨勢(shì)可預(yù)測(cè)理論與方法的主要代表。所謂均值回復(fù)(Mean Reversion),是指股票價(jià)格無(wú)論高于或低于價(jià)值均值都會(huì)以很高的概率向價(jià)值均值回復(fù)的趨勢(shì)。均值回復(fù)是股票價(jià)格可預(yù)測(cè)理論的一個(gè)突破性進(jìn)展,也是對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)漫步理論的一個(gè)最大的挑戰(zhàn)。

關(guān)于均值回復(fù)理論,在國(guó)外已有很多文獻(xiàn)。法瑪和弗蘭慈(Fama和French,1988)、波特巴和薩莫斯(Poterba和Summers,1988)對(duì)美國(guó)紐約股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究,首次得出了股票收益長(zhǎng)期呈均值回復(fù)的結(jié)論。隨后對(duì)其他市場(chǎng)的大量研究也發(fā)現(xiàn)均值回復(fù)的現(xiàn)象①這些市場(chǎng)包括美國(guó)股票的其他市場(chǎng)(Gropp,2004;Nam等,2002)、其他發(fā)達(dá)國(guó)家或地區(qū)的股票市場(chǎng)(Balvers等, 2000)和東南亞國(guó)家或地區(qū)的股票市場(chǎng)(Malliaropulos和Priestley,1999)。,與此同時(shí),也有不少學(xué)者找到反對(duì)均值回復(fù)存在的證據(jù)②這些證據(jù)包括：美國(guó)股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)的小樣本偏差(Lo和MacKinlay,1989;Richardson和Stock,1989;Richardson, 1993)和樣本時(shí)期選擇偏差(Jegadeesh,1991;Kim等,1991;McQueen,1992;Gangopadhyay和Reinganum,1996)以及新興市場(chǎng)并不明顯的均值回復(fù)的特征(Chaudhuri和Wu,2003)。。對(duì)均值回復(fù)現(xiàn)象的理論解釋同樣存在較大分歧：Poterba和Summers(1988)將股價(jià)的均值回復(fù)歸結(jié)為部分投資者對(duì)特定市場(chǎng)信息過(guò)于樂(lè)觀或悲觀的估計(jì)而引起的過(guò)度反應(yīng)和反應(yīng)不足,即市場(chǎng)非有效;Fama和French(1988)也認(rèn)為股價(jià)的均值回復(fù)現(xiàn)象是市場(chǎng)的非理性行為導(dǎo)致股價(jià)長(zhǎng)期偏離其內(nèi)在價(jià)值的結(jié)果,但同時(shí)提出時(shí)變理性預(yù)期(Time-Varying Rational Expectations)的解釋,認(rèn)為股票價(jià)格對(duì)其內(nèi)在價(jià)值的偏離增加了股價(jià)的波動(dòng)性,投資者因而要求獲得額外的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償,而增加了的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償又會(huì)使股價(jià)向均值回復(fù)。也就是說(shuō)投資者會(huì)根據(jù)股票價(jià)格的不同波動(dòng)程度調(diào)整其預(yù)期收益率,均值回復(fù)源自投資者的理性定價(jià)調(diào)整?？梢?jiàn),在Fama和French看來(lái),市場(chǎng)理性預(yù)期下的定價(jià)調(diào)整也可能產(chǎn)生均值回復(fù)現(xiàn)象,均值回復(fù)現(xiàn)象不是市場(chǎng)非理性的必然結(jié)果。

國(guó)內(nèi)關(guān)于均值回復(fù)的研究不多。宋玉臣和寇俊生(2005)利用自相關(guān)檢驗(yàn)和方差比率非參數(shù)自抽樣測(cè)量方法,對(duì)從指數(shù)發(fā)布日起至2004年12月的滬深股市A、B股市場(chǎng)4個(gè)指數(shù)的月收益率進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)上證綜合指數(shù)具有顯著的均值回復(fù)特征;趙振全等(2005)利用ANSTGARCH模型對(duì)1996年1月至2003年12月滬深股市日收益率序列進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率序列仍具有非對(duì)稱均值回復(fù)特征,負(fù)收益率的均值回復(fù)速度和幅度都明顯大于正收益率的均值回復(fù)速度和幅度,并由此拒絕Fama的時(shí)變理性預(yù)期假設(shè),斷定均值回復(fù)是市場(chǎng)投資主體的非理性行為所導(dǎo)致的股票價(jià)格的系統(tǒng)偏差所致。

現(xiàn)在的問(wèn)題是,拒絕了Fama提出的時(shí)變理性預(yù)期模型能說(shuō)明均值回復(fù)現(xiàn)象就是市場(chǎng)非理性行為所致嗎?Poterba和Summers(1988)認(rèn)為,股票收益序列相關(guān)特征是否能成為拒絕市場(chǎng)有效的依據(jù),需要構(gòu)造能產(chǎn)生均值回復(fù)現(xiàn)象的理論模型(如非理性模型中的噪聲交易者模型或具有時(shí)變預(yù)期收益率的理性預(yù)期模型)并進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn),這需要借助股票收益率以外的其他數(shù)據(jù)信息,以反映股票內(nèi)在價(jià)值以及噪聲交易行為或時(shí)變的預(yù)期收益率。因此僅從中國(guó)股票收益率數(shù)據(jù)中得出均值回復(fù)的結(jié)論就推斷市場(chǎng)非有效,有失偏頗,因?yàn)檫€可能存在其他未能被拒絕的、能產(chǎn)生均值回復(fù)現(xiàn)象的理性預(yù)期模型。

本文根據(jù)Poterba和Summers(1988)的思想,構(gòu)建了一個(gè)時(shí)變理性預(yù)期模型,利用宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的波動(dòng)(宏觀消費(fèi)信息)來(lái)反映時(shí)變的預(yù)期收益率;使用方差率統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量收益率序列的均值回復(fù)特征,對(duì)理性預(yù)期模型下收益率序列是否真正存在均值回復(fù)現(xiàn)象進(jìn)行檢驗(yàn),并判斷上證收益率的均衡回復(fù)現(xiàn)象是否可由該理性模型產(chǎn)生。結(jié)果表明,基于消費(fèi)的時(shí)變理性預(yù)期模型能解釋上證指數(shù)的實(shí)際收益率的均值回復(fù)現(xiàn)象,均值回復(fù)現(xiàn)象并不能作為市場(chǎng)非有效的證據(jù)。

二、理性預(yù)期模型設(shè)定

本文采用的理性預(yù)期模型為常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)效用函數(shù)的盧卡斯純交換經(jīng)濟(jì)模型(Lucas,1978)①在研究股票收益率的均值、方差、相關(guān)系數(shù)等各種特征的理性預(yù)期模型的文獻(xiàn)中,具有常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的純交換經(jīng)濟(jì)模型是最常用的。本文主要是考察在給定消費(fèi)增長(zhǎng)的一個(gè)較為準(zhǔn)確的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程下,理性預(yù)期模型的股票收益率是否能產(chǎn)生與實(shí)際觀察到的相吻合的均值回復(fù)特征?？紤]純交換經(jīng)濟(jì)模型下消費(fèi)效用函數(shù)的其他形式或者是生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)模型也未嘗不可。。該模型假設(shè)存在大量可無(wú)限存活的同質(zhì)經(jīng)濟(jì)人和固定數(shù)量資產(chǎn),這些資產(chǎn)生產(chǎn)同質(zhì)的不可儲(chǔ)存的消費(fèi)品,消費(fèi)品的數(shù)量是外生的。每份資產(chǎn)的權(quán)益完全可分,且在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的證券市場(chǎng)上交易。那么經(jīng)濟(jì)人優(yōu)化問(wèn)題的一階條件表示為：

其中Pt為資產(chǎn)以消費(fèi)品計(jì)量的實(shí)際價(jià)格;U′(C)為經(jīng)濟(jì)人消費(fèi)的邊際效用;β為時(shí)間貼現(xiàn)率,0＜β＜1;Dt+1為資產(chǎn)的支付或紅利;Et表示基于時(shí)期t的信息的條件期望。

在均衡時(shí)該模型的消費(fèi)等于紅利,(1)式轉(zhuǎn)化為：

三、消費(fèi)增長(zhǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的構(gòu)造

利用宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的波動(dòng)(宏觀消費(fèi)信息)來(lái)反映時(shí)變預(yù)期收益率的思想由來(lái)已久(Kandel和Stambaugh,1990;1991)。班塞爾和亞龍(Bansal和Yaron,2004)、萊托(Lettau等,2008)的研究均表明,20世紀(jì)90年代以來(lái),美國(guó)股票市場(chǎng)收益率的下降源于其宏觀消費(fèi)波動(dòng)的降低。因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)高漲或穩(wěn)定時(shí)期,股票收益率通常較低;而在經(jīng)濟(jì)低迷或波動(dòng)期,人們通常要求較高的股票收益率。在股票收益率的預(yù)測(cè)文獻(xiàn)中,學(xué)者們也認(rèn)為成功的預(yù)測(cè)變量通常能反映宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的變化(Rapach等,2010)。本文采用人均消費(fèi)增長(zhǎng)來(lái)反映預(yù)期收益率的變化,并用狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型(Hamilton,1989)對(duì)消費(fèi)增長(zhǎng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差建模,該過(guò)程對(duì)于刻畫(huà)宏觀變量的運(yùn)動(dòng)具有特殊的優(yōu)勢(shì),也得到廣泛的應(yīng)用(Ki m和Nelson,1999; McConnell和Perez-Quiros,2000;Lettau等,2008)。

(一)數(shù)據(jù)來(lái)源

根據(jù)上述結(jié)論,首先利用實(shí)際的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合出適當(dāng)?shù)南M(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程;其中總消費(fèi)數(shù)據(jù)來(lái)源于CCER中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)的“社會(huì)消費(fèi)品零售總額”和“市社會(huì)消費(fèi)品零售總額”;人口數(shù)據(jù)來(lái)源于中經(jīng)網(wǎng)的“年底總?cè)丝跀?shù)”和“年底城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)”,并將人口年度增長(zhǎng)率按幾何平均法轉(zhuǎn)化成月度增長(zhǎng)率來(lái)計(jì)算月度總?cè)丝跀?shù);消費(fèi)價(jià)格指數(shù)根據(jù)“居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)”構(gòu)造,即選取中經(jīng)網(wǎng)2001年1月到12月的環(huán)比數(shù)據(jù)和CCER中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)1991年1月到2008年12月的同比數(shù)據(jù),并由此計(jì)算以2001年1月為基期的定基比消費(fèi)價(jià)格指數(shù);由此可計(jì)算實(shí)際人均月度消費(fèi)量,并采用對(duì)數(shù)相加形式的調(diào)整因子對(duì)其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整(Findley等,1998)。后文使用的上證指數(shù)收益率的數(shù)據(jù)來(lái)源于CCER證券市場(chǎng)指數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)并經(jīng)通貨膨脹率的調(diào)整;通貨膨脹率數(shù)據(jù)由消費(fèi)價(jià)格指數(shù)計(jì)算而來(lái)。

表1給出了全國(guó)人均消費(fèi)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)量,還列出了以相乘形式的調(diào)整因子進(jìn)行調(diào)整后的數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量,可見(jiàn)不同的調(diào)整方法對(duì)結(jié)果的影響不大。同時(shí)考慮到中國(guó)股票市場(chǎng)的有限參與問(wèn)題①經(jīng)濟(jì)中并非所有經(jīng)濟(jì)人參與股權(quán)交易,此時(shí)定價(jià)模型中使用社會(huì)人均消費(fèi)可能不妥。,表中還列出了全國(guó)城鎮(zhèn)人均消費(fèi)增長(zhǎng)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量,其數(shù)據(jù)特征與全國(guó)人均消費(fèi)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)相似,后文的研究表明,這兩組數(shù)據(jù)都支持相同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型。

表1 消費(fèi)增長(zhǎng)的描述性統(tǒng)計(jì)量

從表1可見(jiàn),相對(duì)于正態(tài)分布,數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非對(duì)稱性和厚尾特征。其中非對(duì)稱性由偏度系數(shù)來(lái)衡量,厚尾特征由峰度系數(shù)來(lái)衡量。不同數(shù)據(jù)和不同月度調(diào)整方法計(jì)算的偏度系數(shù)均為負(fù),其中以相乘形式的因子進(jìn)行調(diào)整后的全國(guó)人均消費(fèi)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)在5%的水平上不同于正態(tài)分布,說(shuō)明數(shù)據(jù)可能存在非對(duì)稱性。而峰度系數(shù)均在1%的水平上區(qū)別于正態(tài)分布,一致表明其厚尾特征。狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程正好能捕捉上述數(shù)據(jù)特征,可作為消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程的一個(gè)合理設(shè)定。

(二)消費(fèi)增長(zhǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的構(gòu)造

模型的初始設(shè)定為：

值得指出的是,在進(jìn)行以k狀態(tài)模型為原假設(shè),以k+1狀態(tài)模型為備擇假設(shè)的檢驗(yàn)時(shí),由于原假設(shè)下某些參數(shù)不能識(shí)別以及似然函數(shù)的得分向量為零,似然比統(tǒng)計(jì)量不再具有標(biāo)準(zhǔn)的卡方分布。本文應(yīng)用瑟?jiǎng)P蒂等(Cecchetti等,1990)和蘭姆(Lam,1990)的Monte Carlo方法解決這一問(wèn)題。首先在原假設(shè)下估計(jì)模型得到參數(shù)估計(jì)值;接著在原假設(shè)下,以參數(shù)估計(jì)值作為真實(shí)參數(shù)值生成數(shù)據(jù),并利用生成的數(shù)據(jù)分別在原假設(shè)和備擇假設(shè)下對(duì)模型進(jìn)行估計(jì);最后計(jì)算準(zhǔn)似然比統(tǒng)計(jì)量的值①該值為備擇假設(shè)和原假設(shè)下的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值之差的兩倍。。將上述過(guò)程模擬1 000次,這1 000個(gè)準(zhǔn)似然比統(tǒng)計(jì)量形成的經(jīng)驗(yàn)分布用于檢驗(yàn)。

具體計(jì)算中,以單狀態(tài)模型為原假設(shè)、最一般的兩狀態(tài)模型為備擇假設(shè)的似然比統(tǒng)計(jì)量,用全國(guó)人均增長(zhǎng)率和全國(guó)城鎮(zhèn)人均增長(zhǎng)率計(jì)算的值分別為195和211,在1%的顯著性水平上就能拒絕原假設(shè);而以兩狀態(tài)模型為原假設(shè)、最一般的三狀態(tài)模型為備擇假設(shè)的似然比統(tǒng)計(jì)量分別為9.76和10.30,這在通常的5%顯著性水平上都無(wú)法拒絕原假設(shè)。因此確定最優(yōu)的狀態(tài)個(gè)數(shù)為2。

(三)消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程模型的確定

模型(6)和模型(7)分別是消費(fèi)增長(zhǎng)均值和方差之中的一個(gè)參數(shù)隨狀態(tài)變化,而另一參數(shù)不隨狀態(tài)變化。進(jìn)而分別以模型(6)和模型(7)為原假設(shè)、備擇假設(shè)均為模型(4),通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)判斷消費(fèi)增長(zhǎng)能否由更精簡(jiǎn)(parsimonious)的模型來(lái)刻畫(huà)。

表2報(bào)告了模型(4)、(6)、(7)的估計(jì)結(jié)果。從其中的LR統(tǒng)計(jì)量可以判斷,第一組檢驗(yàn)中,模型(6)被拒;而第二組檢驗(yàn)中,模型(7)不能被拒絕。因此模型(7)可作為消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程的一種精簡(jiǎn)設(shè)定。而模型(7)僅考慮到消費(fèi)增長(zhǎng)的方差隨狀態(tài)變化,為進(jìn)一步考慮消費(fèi)增長(zhǎng)均值隨狀態(tài)變化對(duì)市場(chǎng)收益率的影響,模型(4)可作為消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程更一般的設(shè)定來(lái)作比較研究。

四、均衡資產(chǎn)定價(jià)

我們?cè)贚ucas模型和消費(fèi)增長(zhǎng)的特定過(guò)程的基礎(chǔ)上求解均衡狀態(tài)下的資產(chǎn)收益率。首先列出求解該問(wèn)題的相關(guān)條件和假設(shè)：

1.由Lucas模型中經(jīng)濟(jì)人優(yōu)化問(wèn)題的一階必要條件,即(3)式反復(fù)迭代,可得當(dāng)期的資產(chǎn)價(jià)格為當(dāng)期消費(fèi)和未來(lái)預(yù)期消費(fèi)的非線性函數(shù)：

表2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的極大似然估計(jì)

2.將服從2狀態(tài)Markov轉(zhuǎn)移過(guò)程的消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程即(4)式表達(dá)為：

根據(jù)上述假設(shè),本文采用待定系數(shù)法來(lái)求解該資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題。設(shè)定解的形式為：

其解①只要ρ(0)＞0和ρ(1)＞0,則期望方程(3)式的橫截面條件成立,從而(8)式收斂。為：

該定價(jià)方程有許多有趣的性質(zhì)。首先,資產(chǎn)價(jià)格與消費(fèi)成正比;在該模型中,價(jià)格消費(fèi)比只取2個(gè)值,ρ(0)或ρ(1),這是因?yàn)榧僭O(shè)經(jīng)濟(jì)人在時(shí)期t能觀測(cè)到狀態(tài)變量St。在更為現(xiàn)實(shí)的情況下,St不可觀測(cè),但可以估計(jì)出來(lái),這時(shí)價(jià)格消費(fèi)比的取值在ρ(0)和ρ(1)之間,為一可連續(xù)取值的變量。其次,價(jià)格消費(fèi)比取決于相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和經(jīng)濟(jì)所處的狀態(tài)St。

由于狀態(tài)變量St同時(shí)影響消費(fèi)增長(zhǎng)的均值和方差,在此首先分析僅均值隨狀態(tài)變量St變化時(shí)對(duì)價(jià)格消費(fèi)比的影響,即先約束來(lái)分析價(jià)格消費(fèi)比的影響因素。對(duì)兩狀態(tài)的模型的估計(jì)中有μ1＞μ0(4),即狀態(tài)0為低增長(zhǎng)狀態(tài)而狀態(tài)1為高增長(zhǎng)狀態(tài)。當(dāng)時(shí),低增長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的價(jià)格消費(fèi)比ρ(0)大于(等于、小于)高增長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的價(jià)格消費(fèi)比ρ(0)當(dāng)且僅當(dāng)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)大于(等于、小于)1。這是因?yàn)槿舢?dāng)期經(jīng)濟(jì)處于高增長(zhǎng)狀態(tài)時(shí),下一期很有可能還是高增長(zhǎng)狀態(tài),經(jīng)濟(jì)人預(yù)測(cè)到未來(lái)具有更高的稟賦期望表明未來(lái)產(chǎn)品具有更低的相對(duì)價(jià)格,從而會(huì)促使經(jīng)濟(jì)人增加儲(chǔ)蓄和增加對(duì)資產(chǎn)的需求,導(dǎo)致當(dāng)期的資產(chǎn)價(jià)格提高,這是跨期相對(duì)價(jià)格效應(yīng)(收入效應(yīng))。同時(shí)更高的稟賦期望也會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)人為了平滑消費(fèi)而增加當(dāng)期的消費(fèi),進(jìn)而賣掉他的部分資產(chǎn),導(dǎo)致當(dāng)期資產(chǎn)價(jià)格的下降,這屬于跨期消費(fèi)平滑效應(yīng)(替代效應(yīng))。這兩種效應(yīng)的作用方向正好相反,而它們力量的強(qiáng)弱與相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的大?、僭谙M(fèi)效用函數(shù)為常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的模型中,相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)與消費(fèi)的跨期替代彈性互為相反數(shù),經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度與其平滑消費(fèi)的意愿無(wú)法區(qū)分。當(dāng)經(jīng)濟(jì)人進(jìn)行跨期消費(fèi)投資決策時(shí),經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡在此被解釋為具有平滑消費(fèi)的意愿似乎更為合理。密切相關(guān)。當(dāng)γ=1時(shí)(對(duì)數(shù)消費(fèi)效用函數(shù)),跨期相對(duì)價(jià)格效應(yīng)與跨期消費(fèi)平滑效應(yīng)正好相抵,即(8)式中Ct,價(jià)格消費(fèi)比為一常數(shù)。當(dāng)γ＜1時(shí),跨期相對(duì)價(jià)格效應(yīng)起主導(dǎo)作用,從而高增長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)有較高的價(jià)格消費(fèi)比。當(dāng)γ＞1時(shí),跨期消費(fèi)平滑效應(yīng)起主導(dǎo)作用,從而高增長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)有較低的價(jià)格消費(fèi)比。

進(jìn)而分析方差隨狀態(tài)變量St變化時(shí)對(duì)價(jià)格消費(fèi)比的影響。當(dāng)可以看出,無(wú)論相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)γ如何取值,高波動(dòng)狀態(tài)下的價(jià)格消費(fèi)比ρ(0)都大于低波動(dòng)狀態(tài)下的價(jià)格消費(fèi)比ρ(1)。這是因?yàn)槿舢?dāng)期經(jīng)濟(jì)處于高波動(dòng)狀態(tài),下一期很有可能還是高波動(dòng)狀態(tài),由于經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡,因此會(huì)增加儲(chǔ)蓄而購(gòu)買資產(chǎn),從而導(dǎo)致資產(chǎn)價(jià)格升高。

從(9)式和(10)式有：均衡狀態(tài)的總收益率為

五、收益率的均值回復(fù)檢驗(yàn)

利用上述理性預(yù)期模型的收益率的顯式表達(dá)式,我們將研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：第一,理性預(yù)期模型的收益率是否真正存在均值回復(fù)特征;第二,上證指數(shù)的實(shí)際收益率的均值回復(fù)現(xiàn)象能否由該理性預(yù)期模型所解釋。我們用方差率統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)理性預(yù)期模型的收益率是否存在均值回復(fù)現(xiàn)象。方差率的定義如下：設(shè)Rt為單期的資產(chǎn)實(shí)際收益率,為第t期到第t+k-1期收益率的綜合,即則時(shí)間階數(shù)為k的方差率為VR(k)=Var它也可表達(dá)為單期收益率自相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均其中ρj為單期收益率的j階相關(guān)系數(shù)。如果收益率是序列無(wú)相關(guān)的,則方差率在大樣本的情況下,對(duì)于所有的k來(lái)說(shuō)都等于1,這常被作為“市場(chǎng)有效”的原假設(shè),因?yàn)檫@時(shí)股票價(jià)格服從隨機(jī)游走。如果股票價(jià)格呈現(xiàn)均值回復(fù)現(xiàn)象(收益率的自相關(guān)系數(shù)為負(fù)),則方差率小于1。

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題,我們首先模擬理性預(yù)期模型下的收益率序列,然后計(jì)算模擬收益率序列的方差率。具體模擬步驟如下：1)給定p和q,生成序列生成序列σ2,利用(15)式得到收益序列并且計(jì)算該樣本的方差率統(tǒng)計(jì)量。將上述步驟重復(fù)10 000次,可得到方差率的經(jīng)驗(yàn)分布,取其中位數(shù)來(lái)判斷模型收益率是否存在均值回復(fù)特征。模擬過(guò)程中的模型參數(shù)(p,q,μ,σ1,σ2)來(lái)源于消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程的極大似然估計(jì)值(見(jiàn)表2),時(shí)間貼現(xiàn)β設(shè)為0.99。本節(jié)選取模型(4)和模型(7)作為模擬對(duì)象,模型(7)只反映宏觀消費(fèi)狀態(tài)波動(dòng)的變化,而模型(4)還體現(xiàn)了宏觀消費(fèi)狀態(tài)在高漲與低迷之間的變化。

Poterba和Summers(1988)對(duì)一些常用的衡量均值回復(fù)特征的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明方差率是最具有勢(shì)(Power)的統(tǒng)計(jì)量。盡管如此,方差率在小樣本下仍然存在較大的偏差,此時(shí)單期收益率自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)是有偏的;因而當(dāng)收益率各期相互獨(dú)立時(shí),方差率統(tǒng)計(jì)量的均值也可能小于1。模擬中我們將模擬樣本數(shù)設(shè)定為1960以避免方差率統(tǒng)計(jì)量存在的小樣本偏差問(wèn)題。

對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題,本文參照瑟?jiǎng)P蒂(Cecchetti等,1990)、博諾莫和加西亞(Bonomo和Garcia, 1994)的方法,將模擬收益率序列的方差率統(tǒng)計(jì)量的中位數(shù)作為其均值回復(fù)程度的估計(jì),并給出該統(tǒng)計(jì)量的合理置信區(qū)間,來(lái)判斷上證指數(shù)收益率的均值回復(fù)現(xiàn)象是否能由該理性預(yù)期模型所解釋。具體做法是：在理性預(yù)期模型的模擬收益率序列中選取共196個(gè)樣本點(diǎn)來(lái)計(jì)算與實(shí)際樣本相對(duì)應(yīng)的方差率。實(shí)際樣本的股票收益率研究區(qū)間從1993年7月到2009年10月①這是由于在1993年7月之前我國(guó)股市還處于不規(guī)范的初期發(fā)展階段,當(dāng)時(shí)股市中的股票數(shù)量少,上市規(guī)模也不大,股市經(jīng)常處于大起大落的狀態(tài),這些不規(guī)范數(shù)據(jù)對(duì)于分析整個(gè)股市的特征會(huì)造成扭曲。,為196個(gè)月;因?yàn)?990年1月為可獲得的消費(fèi)月度數(shù)據(jù)的初始時(shí)間,因此模擬收益率序列中選取1990年1月到2009年10月的數(shù)值,238個(gè)樣本點(diǎn)。同樣將模擬過(guò)程重復(fù)10 000次來(lái)得到統(tǒng)計(jì)量的模擬分布,并由此判斷上證指數(shù)的方差率統(tǒng)計(jì)量是否在其模擬分布合理的范圍內(nèi)。

均衡資產(chǎn)定價(jià)模型表明,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)γ對(duì)反映消費(fèi)增長(zhǎng)的均值隨狀態(tài)變量St變化時(shí),對(duì)消費(fèi)價(jià)格比的影響有重要作用,所以需在不同γ的設(shè)定下模擬收益率以分析其均值回復(fù)特征。表3列出了對(duì)于參數(shù)γ的不同設(shè)定、消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程為模型(4)和模型(7)時(shí),方差率統(tǒng)計(jì)量模擬分布的中位數(shù)②本文僅列出消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程的參數(shù)設(shè)定為全國(guó)人均消費(fèi)數(shù)據(jù)估計(jì)的結(jié)果,由于全國(guó)城鎮(zhèn)人均消費(fèi)數(shù)據(jù)得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與之近似,其得到的方差率統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果也類似,故不再列出。。從表中可以看出,無(wú)論是哪種消費(fèi)增長(zhǎng)過(guò)程的設(shè)定,當(dāng)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)γ較小時(shí),模型產(chǎn)生的收益率序列都不具有明顯的均值回復(fù)特征,但隨著γ的增大,收益率序列的均值回復(fù)特征就越來(lái)越明顯。具體而言,模型(4)的收益率序列具有更明顯的均值回復(fù)特征,γ=4的收益率序列已有很明顯的均值回復(fù)現(xiàn)象;對(duì)于模型(7),參數(shù)γ=5的收益率序列也具有明顯的均值回復(fù)特征。

從模型(7)來(lái)看,宏觀消費(fèi)狀態(tài)總會(huì)從低波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入到一個(gè)高波動(dòng)狀態(tài),然后再進(jìn)入一個(gè)低波動(dòng)狀態(tài),同時(shí)資產(chǎn)的價(jià)格消費(fèi)比也經(jīng)歷著一個(gè)從低到高,進(jìn)而又降低的過(guò)程,如同經(jīng)濟(jì)周期的繁榮、衰退,周而復(fù)始,這時(shí)資產(chǎn)價(jià)格的均值回復(fù)現(xiàn)象就產(chǎn)生了。如果宏觀消費(fèi)狀態(tài)的變化還包括增長(zhǎng)率大小的變化,如模型(4),那么資產(chǎn)的價(jià)格消費(fèi)比的變化就更加明顯,均值回復(fù)特征也就更加明顯。這源于經(jīng)濟(jì)人存在著規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)和平滑消費(fèi)的意愿,隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)γ的增大(平滑消費(fèi)的意愿增強(qiáng)),這種均值回復(fù)特征也越明顯。

表3 均衡模型收益率的方差率(模擬樣本量為1960)

我們進(jìn)而考察上證指數(shù)的實(shí)際收益率的均值回復(fù)現(xiàn)象能否由該理性預(yù)期模型所解釋,分別考慮模型(4)取γ=4和模型(7)取γ=5時(shí)模擬收益率序列,此時(shí)收益率序列具有均值回復(fù)特征;另外還考慮這兩個(gè)模型在γ=2時(shí)的模擬收益率序列,此時(shí)不具有均值回復(fù)特征。分別對(duì)這兩類模擬收益率序列按實(shí)際樣本數(shù)計(jì)算方差率的模擬分布,以判斷實(shí)際觀察到的均值回復(fù)現(xiàn)象是緣于經(jīng)濟(jì)人厭惡風(fēng)險(xiǎn)和平滑消費(fèi)的理性行為還是緣于小樣本的偏差。表4和表5分別列出了模型(4)和模型(7)在不同γ取值時(shí)的模擬收益率序列按實(shí)際樣本數(shù)計(jì)算的方差率中位數(shù),以及上證指數(shù)算術(shù)平均和加權(quán)平均下對(duì)應(yīng)的P-值,并且圖示于圖1和圖2。

表4 模型(4)下均衡收益的方差率與實(shí)際方差率(樣本量為196)

表5 模型(7)下均衡收益的方差率與實(shí)際方差率(樣本量為196)

比較表4、表5按實(shí)際樣本數(shù)計(jì)算的方差率中位數(shù)與表3中不同相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)設(shè)定下對(duì)應(yīng)的大樣本的方差率中位數(shù),可以看出,模擬樣本量為1960時(shí)方差率的中位數(shù)與實(shí)際樣本量為196時(shí)的方差率中位數(shù)差別較為明顯?？梢?jiàn)在實(shí)際樣本數(shù)下對(duì)均值回復(fù)進(jìn)行檢驗(yàn)都存在小樣本偏差問(wèn)題,即使選取頻率高的數(shù)據(jù),該小樣本偏差問(wèn)題也很難解決①比如計(jì)算收益率5年的自相關(guān)系數(shù)需要5年以上的時(shí)間,而不是利用周數(shù)據(jù)或日數(shù)據(jù)能解決的。。

從表4和表5的P-Value(方差率的模擬值小于實(shí)際方差率的比例,即實(shí)際方差率在模擬分布中的位置)可以看出,均值回復(fù)特征不明顯的均衡模型(γ=2時(shí))和具有均值回復(fù)特征的均衡模型(γ=4和γ=5時(shí))都能產(chǎn)生實(shí)際中觀察到的均值回復(fù)現(xiàn)象。具體而言,對(duì)于γ=2的模型,實(shí)際方差率在其方差率模擬分布的40%分位數(shù)和60%分位數(shù)之間,而γ=4或γ=5時(shí)的模型,實(shí)際方差率在其方差率模擬分布的60%分位數(shù)和80%分位數(shù)之間。對(duì)于通常90%的置信區(qū)間(5%分位數(shù)到95%分位數(shù))而言,這些模型都無(wú)法被拒絕。也就是說(shuō),實(shí)際觀察到的均值回復(fù)現(xiàn)象既可以是小樣本偏差的結(jié)果(γ=2時(shí)的情況),也可以是具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)人的理性預(yù)期的結(jié)果(γ=4或5時(shí)的情況),即經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡以及對(duì)消費(fèi)進(jìn)行平滑的結(jié)果,從而使得收益率出現(xiàn)均值回復(fù)特征。

圖1 模型(4)下均衡收益的方差率與實(shí)際方差率(樣本量為196)

圖2 模型(7)下均衡收益的方差率與實(shí)際方差率(樣本量為196)

六、結(jié) 論

本文將Lucas(1978)模型與Hamilton(1989)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型結(jié)合起來(lái),推導(dǎo)出一個(gè)理性定價(jià)模型;通過(guò)計(jì)算該模型均衡狀態(tài)下模擬收益率的方差率統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際樣本數(shù)下的Monte Carlo分布,得出在該樣本數(shù)下,上證指數(shù)的實(shí)際方差率統(tǒng)計(jì)量與Monte Carlo分布的中位數(shù)相差無(wú)異,兩者均表現(xiàn)出均值回復(fù)現(xiàn)象。換言之,上證指數(shù)出現(xiàn)的均值回復(fù)現(xiàn)象可與該均衡資產(chǎn)定價(jià)模型的均值回復(fù)現(xiàn)象相一致。模擬分析過(guò)程還表明,產(chǎn)生這種均值回復(fù)特征的原因,可能是實(shí)際檢驗(yàn)過(guò)程的小樣本偏差,也可能是理性經(jīng)濟(jì)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡和平滑消費(fèi)的結(jié)果。因此,均值回復(fù)現(xiàn)象不能作

為拒絕我國(guó)股票市場(chǎng)有效性的證據(jù)。

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【責(zé)任編輯：許玉蘭;責(zé)任校對(duì)：許玉蘭,楊海文】

F830.91

A

1000-9639(2010)06-0182-10

2010—07—29

王美今(1949—),女,福建泉州人,中山大學(xué)嶺南學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師(廣州510275);

陳 銳(1983—),男,湖南湘潭人,中山大學(xué)嶺南學(xué)院博士研究生(廣州510275)。