部分權重信息下的交互式直覺模糊多屬性決策方法

肖建彪

（重慶大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 401331）

部分權重信息下的交互式直覺模糊多屬性決策方法

肖建彪

（重慶大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 401331）

在部分權重信息下的直覺模糊環(huán)境中，提出了一種交互式多屬性決策方法.定義了方案的期望水平、方案達成度、方案綜合度等概念.基于這些概念，建立了一些決策者與分析者之間不斷交互的線性規(guī)劃模型，然后在此基礎上提出了一種實用的交互式選擇最佳方案的方法.該交互式過程通過給定和不斷修改方案達成度和綜合度來實現(xiàn)人機交互決策，最后給出了應用實例.

多屬性決策；直覺模糊數(shù)；交互式方法；達成度；綜合度

Zadeh教授于1965年提出了模糊集理論[1]，數(shù)學的理論與應用研究范圍便從精確問題拓展到了模糊現(xiàn)象的領域.保加利亞學者Atanassov進一步拓展了模糊集，提出了直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFS）的概念[2].由于直覺模糊集同時考慮了隸屬度、非隸屬度與猶豫度這三方面的信息，使得它在對事物屬性的描述上提供了更多的選擇方式，在處理模糊性和不確定性等方面比傳統(tǒng)的模糊集具有更強的表現(xiàn)能力，更具靈活性.

多屬性決策是利用一定的方式對有限個決策方案在有限的屬性下的屬性值的集成，進而對方案進行排序和擇優(yōu)的過程.它在工程設計、經(jīng)濟、管理和軍事等諸多領域有著廣泛的應用前景.目前，關于屬性權重完全確知或完全未知的直覺模糊多屬性決策問題取得了一些研究成果[3-4]，而對權重信息不完全確知的直覺模糊多屬性決策問題幾乎很少涉及.

本文將多目標決策領域中的交互式?jīng)Q策思想[5]引入直覺模糊多屬性決策領域，為解決這類問題提供了一條新途徑.在屬性權重信息不能完全確知的情況下，提出一種基于方案達成度和綜合度的交互式?jīng)Q策方法，該方法既能充分利用已知的客觀信息，又能最大限度地考慮決策者的交互要求，發(fā)揮決策者的主觀能動性.通過對方案達成度和綜合度的給定和修正來實現(xiàn)人機交互決策，使決策方案在總體上達到?jīng)Q策者的要求，并使各方案盡可能達到自己的良好狀態(tài)，從而使決策更具合理性.

1 預備知識

2 模型與方法

步驟5 結束.

3 實例分析

一個家庭欲購買一臺冰箱，現(xiàn)有五種品牌冰箱xi(i =1,2,…,5)可供選擇，主要的評價指標（屬性）有六項：①u1—安全性；②u2—制冷性能；③u3—結構性；④ u4—可靠性；⑤u5—經(jīng)濟性；⑥u6—美觀性.利用統(tǒng)計方法，得到方案xi對屬性μj的滿足程度αij和不滿足程度βij，記為直覺模糊數(shù)aij=(αij,βij)，具體見表1.

已知的屬性權重信息為

表1 直覺模糊決策矩陣AFig.1 Lntuitionistie fuzzy decesion matrix A

首先利用式（1）給出直覺模糊決策矩陣A的得分矩陣S，見表2.

表2 得分矩陣SFig.2Score matrix S

因此得最優(yōu)方案為x2.

從上面的例子可以看出，綜合度高，不一定每個方案的達成度就高，因此決策者就不會對結果感到滿意.另一方面，如果僅僅用達成度來衡量，它不能夠在不同的方案之間達到有效的平衡.綜合上述兩方面，本方法不僅考慮了不同方案的要求，同時使得不同方案之間有效地達到了平衡.

4 結語

本文研究了只有部分屬性權重信息且屬性值為直覺模糊變量的多屬性決策問題，定義了直覺模糊環(huán)境中的一些新概念，如方案的期望水平、方案達成度、方案綜合度等.基于這些概念，建立了一些決策者與分析者之間不斷交互的線性規(guī)劃模型，該交互式過程通過給定和修正方案達成度和綜合度來實現(xiàn)人機交互決策.該方法不僅充分利用了已有的客觀信息，而且最大限度地考慮了決策者的交互要求，理論分析和實例計算結果表明了該方法的有效性.在現(xiàn)實世界中，決策過程可能不是有一個人做出，而是由多個專家共同完成，因此，直覺模糊環(huán)境下的交互式群決策將是進一步的研究方向.

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-353.

[2]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[3]Xu Z S,Hu H.Projection models for intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making.Technical Report,2007.

[4]徐澤水.直覺模糊信息集成理論及應用[M].北京:科學出版社,2008.

[5]蔣尚華,徐南榮.基于目標達成度和目標綜合度的交互式多目標決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1999,19(1):9-14.

[6]Xu Z S,Yager R R.Some geometric aggregation opera?tors based on intuitionistic fuzzy sets[J].International Journal of General Systems,2006,35:417-433.

[7]Chen SM,Tan J M.Handling multicriteria fuzzy deci?sion-making problems based on vague set theory[J].Fuzzy Sets and Systems,1994,67:163-172.

[8]Harsanyi J C.Cardinal welfare,individualistic ethics,and interpersonal comparisons of utility[J].Journal of Political Economy,1955,63:309-321.

[9]徐澤水.基于方案達成度和綜合度的交互式多屬性決策方法[J].控制與決策,2002,17(4):51-54.

Interactive Approach for Multiple Attribute Decision with Incomplete Weight Information Under Intuitionistic Fuzzy Environment

XIAO Jianbiao

（College of Mathematics and Statistics,Chongqing University，Chongqing401331，China）

This paper develop an interactive approach for multiple attribute decision making with incomplete weight in?formation under intuitionistic fuzzy environment.Several concepts are defined,such as the expectation level of scheme,the achievement scale,the comprehensive scale under intuitionistic fuzzy environment.Based on these concepts,some linear programming models are established,through which the decision maker interacts with the analyst.Furthermore,a practical interactive approach is given for selecting the most desirable alternative.The interactive process can be real?ized by giving and revising the achievement scale and comprehensive scale of alternatives till the achievement scale and the comprehensive scale are achieved to the decision maker’s request.Finally,an illustrative example is also given.

multiple attribute decision；intuitionistic fuzzy number；Interactive approach；achievement scale；compre?hensive scale

C 934

A

1674-4942（2010）04-0366-06

2010-05-21

畢和平