丁昊昊，牛成亮，蔣超猛，龔 偉

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 611756

基于MATLAB的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)

丁昊昊，牛成亮，蔣超猛，龔 偉

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 611756

凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動設(shè)計(jì)主要包括從動件運(yùn)動規(guī)律的確定和凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)等。通常是先確定從動件的運(yùn)動規(guī)律，然后根據(jù)從動件的運(yùn)動規(guī)律確定凸輪的輪廓曲線。本文是在從動件運(yùn)動規(guī)律確定的情況下，利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能來確定凸輪輪廓曲線。本文以尖底直動從動件盤形凸輪為例，對其凸輪輪廓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：在從動件運(yùn)動規(guī)律確定的情況下，利用MATLAB軟件，可以很方便的得到相應(yīng)的輪廓曲線。

凸輪機(jī)構(gòu)；凸輪輪廓曲線；MATLAB

1 凸輪輪廓曲線參數(shù)方程的建立

1.1 盤形凸輪輪廓曲線

圖1

1）如圖1所示為偏置尖底直動從動件、凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的情況。偏距e、基圓半徑r0和從動件運(yùn)動規(guī)律已給出。

假想凸輪固定不動，則機(jī)架按-w方向轉(zhuǎn)動，這種運(yùn)動稱為“反轉(zhuǎn)運(yùn)動”。從動件做復(fù)合運(yùn)動，以從動件上與凸輪接觸的點(diǎn)B為動點(diǎn)，靜止坐標(biāo)系固結(jié)于凸輪上，動坐標(biāo)系固結(jié)于機(jī)架上。動點(diǎn)B對于機(jī)架的相對運(yùn)動為直線運(yùn)動，機(jī)架對于凸輪的牽連運(yùn)動為-w方向的轉(zhuǎn)動，動點(diǎn)B對于凸輪的絕對運(yùn)動所產(chǎn)生的軌跡便是凸輪的輪廓曲線。

如圖1所示B0點(diǎn)是從動件處于最低位置時(shí)動點(diǎn)B的位置，設(shè)此點(diǎn)為凸輪輪廓曲線的起始點(diǎn)，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過角度以后，從動件上升距離s，動點(diǎn)B從B0點(diǎn)上升到B1點(diǎn)。

然后將B1以O(shè)點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)過-w角度便得到B點(diǎn)位置。利用平面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣便可得到B點(diǎn)位置坐標(biāo)。

整理得到凸輪輪廓曲線上的點(diǎn)B的坐標(biāo)與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。

2）對心平底直動從動件、凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動的情況。類似于偏置尖底直動從動件、凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的情況，對心平底直動從動件盤形凸輪的基圓半徑和從動件運(yùn)動規(guī)律已經(jīng)給出。

對于平底直動從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，利用“反轉(zhuǎn)運(yùn)動”和從動件運(yùn)動規(guī)律，可以得到平底運(yùn)動所得到的直線族，直線族的包絡(luò)線就是凸輪的輪廓曲線。需要注意的是包絡(luò)線與平的切點(diǎn)并不總是在平底與從動件運(yùn)動導(dǎo)路上。

當(dāng)凸輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一定角度時(shí)，凸輪的輪廓與平的接觸點(diǎn)便是凸輪和從動件的速度順心。由此便得到凸輪與從動件的接觸點(diǎn)位置，然后通過平面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣便可得到凸輪和從動件的接觸點(diǎn)位置與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

3）對心滾子直動從動件、凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的情況。類似于對心平底直動從動件、凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動的情況，對心滾子直動從動件盤形凸輪的基圓半徑、滾子半徑和從動件運(yùn)動規(guī)律已經(jīng)給出。

與平底直動從動件凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)類似，利用“反轉(zhuǎn)運(yùn)動”和從動件運(yùn)動規(guī)律可以得到滾子中心的運(yùn)動軌跡，再以此軌跡為圓心，滾子半徑為半徑可以得到滾子運(yùn)動所形成的圓族，此圓族的包絡(luò)線便是凸輪的輪廓曲線。

1.2 其它凸輪類型輪廓曲線

1）移動凸輪、凸輪向左運(yùn)動的情況。類似于盤形凸輪的情況，凸輪移動速度v，從動件在最低點(diǎn)時(shí)凸輪的高度從動件運(yùn)動規(guī)律已經(jīng)給出。

假想凸輪不動，則機(jī)架向右運(yùn)動，運(yùn)動速度大小為v，則從動件做復(fù)合運(yùn)動。以從動件上從動件和凸輪的接觸點(diǎn)B為動點(diǎn)，靜坐標(biāo)系固結(jié)于凸輪上，動坐標(biāo)系固結(jié)于機(jī)架上，則動點(diǎn)B相對于機(jī)架的相對運(yùn)動為豎直方向的直線運(yùn)動，機(jī)架相對于凸輪的牽連運(yùn)動為水平方向的直線運(yùn)動，動點(diǎn)B相對于凸輪的絕對運(yùn)動產(chǎn)生的軌跡便是移動凸輪的凸輪輪廓曲線。

2）圓柱凸輪的情況與移動凸輪的情況類似，只需將得到的凸輪的輪廓曲線帖附在特定的圓柱上，具體過程不在贅述。

2 實(shí)驗(yàn)示例

1）以偏置尖底直動從動件、凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的情況為例，取=400mm，e=100mm，行程h=200mm，從動件運(yùn)動規(guī)律如下：

2）MATLAB編程求解及圖形顯示

3 結(jié)論

利用MATLAB軟件的數(shù)據(jù)處理和圖形顯示功能，在給定盤形凸輪基圓半徑r0、偏心距e、移動凸輪運(yùn)動速度v、從動件運(yùn)動規(guī)律的情況等條件下，很容易得到相對應(yīng)的凸輪輪廓曲線。在得出輪廓曲線的基礎(chǔ)上，方便設(shè)計(jì)者對凸輪上出現(xiàn)的不光滑、尖點(diǎn)等問題進(jìn)行分析、修改和優(yōu)化。同時(shí)，MATLAB軟件和機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計(jì)的結(jié)合，補(bǔ)充和豐富了機(jī)械原理的教學(xué)內(nèi)容。

[1]謝進(jìn)，萬朝燕，杜立杰.機(jī)械原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2004

[2]郝桐生.理論力學(xué)[M].3版.高等教育出版社.

[3]楊廷力.機(jī)械系統(tǒng)基本理論——結(jié)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996.

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A

1674-6708（2011）48-0176-02