鄭建洲，關(guān)壽華，曹曉軍，劉志，李賀

（大連民族學(xué)院物理與材料工程學(xué)院，遼寧大連 116605）

透鏡列陣單元形狀對(duì)光斑特性的影響

鄭建洲，關(guān)壽華，曹曉軍，劉志，李賀

（大連民族學(xué)院物理與材料工程學(xué)院，遼寧大連 116605）

用標(biāo)量衍射積分理論分析了透鏡列陣的單元形狀對(duì)準(zhǔn)近場(chǎng)光斑特性的影響，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算研究了不同單元形狀（圓形、正方形、正六邊形）透鏡列陣的準(zhǔn)近場(chǎng)光斑包絡(luò)的結(jié)果，得到了與理論分析基本符合的結(jié)果。

單元形狀;透鏡列陣;激光聚變

在慣性約束聚變（ICF）實(shí)驗(yàn)中，要求激光對(duì)特定的靶面實(shí)現(xiàn)均勻輻照，理想的焦斑光強(qiáng)呈平頂分布，邊緣陡峭。已經(jīng)提出了多種列陣式光束勻滑技術(shù)用來(lái)改善靶面的均勻輻照［1－4］。將LA置于聚焦透鏡前，激光通過(guò)LA后被分割成許多子束，經(jīng)聚焦透鏡會(huì)聚重疊在靶面上，各子束的衍射光斑在靶面“積分”的結(jié)果將會(huì)消除近場(chǎng)位相及振幅的起伏對(duì)靶面均勻輻照的影響，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)靶面的均勻輻照。不同的實(shí)際應(yīng)用，對(duì)激光在靶面的形狀有不同的要求。在靶面上，各子束的衍射光斑完全重合，光強(qiáng)分布由單一子透鏡單元的衍射光斑確定，光斑的形狀與單一子透鏡單元的形狀、光波波長(zhǎng)、透鏡的焦距有關(guān)，其中子透鏡的形狀對(duì)靶面光強(qiáng)分布影響很大。本文用衍射理論分析了LA單元形狀對(duì)靶面焦斑特性（包括焦斑的形狀、大小、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性）的影響，并通過(guò)數(shù)字計(jì)算模擬了不同形狀（圓形、方形和正六邊形）單元LA靶面的光強(qiáng)分布。

1 理論分析

透鏡列陣系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如圖1（其中L為主聚焦透鏡，LA為透鏡列陣，l為綜合焦斑寬度）。當(dāng)透鏡元的個(gè)數(shù)為N×N個(gè)（取N為奇數(shù)），透鏡元口徑為d，并且D=Nd，焦距為fe，其中透鏡列陣由N×N相同的圓形、正方形或正六邊形透鏡元組合而成，置于靶鏡之前。入射到透鏡列陣上的激光束被分成多個(gè)子束，在系統(tǒng)的組合焦面聚焦后對(duì)準(zhǔn)近場(chǎng)（聚焦透鏡后焦面）的靶面實(shí)現(xiàn)均勻輻照。

圖1 透鏡列陣均勻輻照原理圖

式中x'，y'和x，y分別為輸入面和輸出面的坐標(biāo)，E0（x'，y'）為經(jīng)LA后的光場(chǎng)分布（包括入射光束的振幅和位相起伏及可變焦LA引入的隨機(jī)相移）。

式（4）中已假設(shè)入射光場(chǎng)為完全相干且偏振方向完全一致，主聚焦透鏡為一理想透鏡，LA靠近主聚焦透鏡，且主聚焦透鏡孔徑很大，不會(huì)引起附加的衍射。

若透鏡列陣由N×N個(gè)邊長(zhǎng)為d，焦距為fe的透鏡列陣元組成，則其復(fù)透射率函數(shù)為

式中，xmn，ymn為位于第m行n列子透鏡的中心坐標(biāo)，P為透鏡元的振幅透過(guò)率函數(shù);

當(dāng)列陣元為N×N個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為d的列陣元組成，則其振幅透射率函數(shù)為

若透鏡列陣由N×N個(gè)直徑為d的圓形透鏡列陣元組成，則其振幅透射率函數(shù)為

若透鏡列陣由N×N個(gè)邊長(zhǎng)為d的正六邊形透鏡列陣元組成，則其振幅透射率函數(shù)為

焦面上的光強(qiáng)分布包含有子束間相干形成的各種尺度斑紋的疊加，在焦斑上出現(xiàn)多光束干涉的光強(qiáng)起伏，這種小尺度的光強(qiáng)起伏可通過(guò)靶面等離子體的橫向熱傳導(dǎo)平滑掉。焦斑光強(qiáng)分布的主要特性可用光強(qiáng)包絡(luò)來(lái)描述。光強(qiáng)分布包絡(luò)描述了光斑的形狀、光斑的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性及光強(qiáng)分布的“宏觀”特征。

在焦平面上，各子束的衍射光斑完全重合，相對(duì)的光強(qiáng)分布包絡(luò)由單一透鏡列陣元的衍射光斑確定，透鏡列陣元的形狀和大小確定了透鏡焦面焦斑（光強(qiáng)分布）的形狀，透鏡列陣元的大小確定了焦面焦斑的大小，通過(guò)改變透鏡列陣單元的形狀或大小，可以達(dá)到控制透鏡焦面焦斑形狀或大小的目的。

2 數(shù)值模擬

用GLAD光學(xué)軟件，分別計(jì)算了靶面上圓形、正方形、正六邊形三維和二維光強(qiáng)分布、光斑尺寸和光斑旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。計(jì)算參數(shù):λ=1 053 nm，D= 182 mm，N=7，f=600 mm，fe=3.9 m。圓形、正方形和正六邊形透鏡列陣元的半徑和邊長(zhǎng)分別為13，26，26 mm。離焦量Δz=0 mm，計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3和圖4。由式（1）得到3種形狀的光斑尺寸均為400 μm;正方形、正六邊形和圓形透鏡列陣的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性分別為四重、六重和完全對(duì)稱。由圖中可以清楚地看到透鏡列陣的單元形狀對(duì)焦斑包絡(luò)的影響。光強(qiáng)分布包絡(luò)由單一透鏡列陣元的衍射光強(qiáng)包絡(luò)確定，透鏡列陣元的形狀和大小則確定了透鏡焦面焦斑（光強(qiáng)分布）的形狀，當(dāng)列陣透鏡為圓形、正方形和正六邊形時(shí)，焦斑形狀也為圓形、正方形和正六邊形。圖中靶面上的光強(qiáng)分布邊緣的強(qiáng)度起伏是由于單個(gè)列陣元邊緣的衍射效應(yīng)產(chǎn)生的，而光強(qiáng)的中間許多高頻調(diào)制的條紋實(shí)際是各個(gè)列陣單元的子束產(chǎn)生的多光束干涉的結(jié)果。通過(guò)適當(dāng)離焦，使各單元衍射分布不完全重疊，彼此稍微錯(cuò)開(kāi)，可降低焦斑邊緣的衍射起伏?？梢允构鈴?qiáng)邊緣的大尺度衍射起伏在一定程度上得到抑制，同時(shí)多光束干涉產(chǎn)生的高頻調(diào)制的條紋變得更加密集，通過(guò)靶面材料的橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)消除［2，4］。

圖2 圓形透鏡列陣元光斑的光強(qiáng)分布

圖3 正方形透鏡列陣元光斑的光強(qiáng)分布

圖4 正六邊形透鏡列陣元光斑的光強(qiáng)分布

3 結(jié)語(yǔ)

由理論分析和數(shù)值研究得知，透鏡列陣元形狀決定靶面焦斑的形狀，靶面上的光強(qiáng)分布邊緣的強(qiáng)度起伏是由于單個(gè)列陣元邊緣的衍射效應(yīng)產(chǎn)生的，高頻調(diào)制的條紋實(shí)際是各個(gè)列陣單元的子束產(chǎn)生的多光束干涉的結(jié)果。通過(guò)適當(dāng)離焦，可降低焦斑邊緣的衍射起伏，利用靶材料的橫向熱傳導(dǎo)效應(yīng)和偏振板可以有效抑制小尺度不均勻性［4］。3種透鏡列陣元結(jié)構(gòu)中，正方形、正六邊形可以密排平面組合，進(jìn)而提高入射激光的能量利用率。

正六邊形結(jié)構(gòu)透鏡列陣元變換光斑的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性和能量透過(guò)率都最好，這符合直接馭動(dòng)激光聚變中對(duì)輻照光束的要求。因此，就靶面光斑特性而言，正六邊形結(jié)構(gòu)的透鏡列陣元更適合用于激光聚變中的束勻化。

［1］DENG XIMING，LIANG Xiangchun，CHENG Zezun，et al.Uniform illumination of large targets using a lens array［J］.Appl.Opt.1986，25（2）:377－381.

［2］鄭建洲，于清旭，盧永軍.焦斑可調(diào)的透鏡陣列均勻輻照光學(xué)系統(tǒng)［J］.中國(guó)激光，2007，34（3）:331－336.

［3］江秀娟，周申蕾，林尊琪.利用二維光譜色散和透鏡列陣改善靶面輻照均勻性［J］.中國(guó)激光，2007，34 （11）:1533－1537.

［4］ZHENG Jianzhou，ZHENG Wenyang，YU Qingxu，et al.Improved uniformity of target irradiation by combining an Orthogonal Cylindrical Lens Array and the polarization control［J］.Proc.of SPIE，2010，7654:76540O－1－7654008.

Influence of Element Shape of Lens Array on the Spot Characteristics

ZHENG Jian－zhou，GUAN Shou－h(huán)ua，CAO Xiao－jun，LIU Zhi，LI He
（School of Physics and Materials Technology，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

Based on the scalar quantity diffraction integral theory，the influences of element shape of lens array on the quasi－near－field spot characteristics are analyzed.The intensity envelopes of different element shapes（circular or hexagon or square）on the quasi－near－field spots are calculated numerically by a computer.The simulated results of the envelopes of the spots agree qualitatively with the theoretical analysis results.

element shape;lenses array;laser fusion

O436

A

1009－315X（2011）03－0267－03

2011－03－21;最后

2011－03－28

遼寧省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2009年度教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JG09DB099）;大連民族學(xué)院大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)與創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（2010B－0917，0918）;大連民族學(xué)院教改項(xiàng)目（1－09－2009－01）。

鄭建洲（1960－），男，河南桐柏人，教授，主要從事激光的傳輸與控制和靶面均勻輻照研究。

（責(zé)任編輯 鄒永紅）