四粒子團(tuán)簇態(tài)的量子信息分離

明 瑩

（延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系，吉林 延吉133002）

四粒子團(tuán)簇態(tài)的量子信息分離

明 瑩

（延邊大學(xué)理學(xué)院 物理系，吉林 延吉133002）

提出一個應(yīng)用兩個非最大糾纏態(tài)作為量子通道分離未知四粒子團(tuán)簇態(tài)的方案.方案中，發(fā)送者制備初始態(tài)和作為量子通道的糾纏態(tài)，并將部分粒子分別發(fā)送給接收者和控制者；發(fā)送者與控制者分別對粒子作Bell基聯(lián)合測量，并利用經(jīng)典通道將測量結(jié)果告知接收者；根據(jù)測量結(jié)果，接收者在其粒子上執(zhí)行相應(yīng)的操作，從而完成量子信息分離.

量子信息分離；團(tuán)簇態(tài)；Bell基聯(lián)合測量

0 引言

近年來，量子糾纏態(tài)受到人們的廣泛關(guān)注.其原因在于量子糾纏態(tài)不僅可以作為測試量子力學(xué)非局域隱變量理論［1］的有效工具，而且還是量子信息科學(xué)領(lǐng)域極為有價值的資源，例如在量子隱形傳送［2－3］、量子密碼術(shù)［4］、量子密集編碼［5］、量子信息分離［6］等方面廣泛應(yīng)用.2001年，Briegel和 Raussendor［7］引入了一種特殊的糾纏態(tài)，即所謂的團(tuán)簇態(tài)（cluster state）.團(tuán)簇態(tài)除了具有Greenberger－Horne－Zeilinger（GHZ）態(tài)和 W態(tài)的性質(zhì)之外，還具有一些獨特的性質(zhì)：擁有強大的糾纏持續(xù)性，比GHZ態(tài)和W態(tài)具有更穩(wěn)定、持續(xù)的糾纏度，更難通過單比特測量破壞，更不容易受到退相干的影響.團(tuán)簇態(tài)作為多比特糾纏態(tài)，是一種非常通用的量子計算資源，可以廣泛應(yīng)用于物理學(xué)的很多分支學(xué)科中，特別是在量子信息學(xué)中［8］.

量子信息分離在量子信息領(lǐng)域的作用越來越重要［9］.Sreraman等人［10］在2008年提出了應(yīng)用多粒子團(tuán)簇態(tài)作為量子通道傳送單粒子態(tài)和兩粒子態(tài)的量子信息分離方案；2010年，Pan［11］提出了一個用GHZ態(tài)作為量子信道分離兩粒子態(tài)的方案；2011年Li等人［12］提出了利用團(tuán)簇態(tài)和Bell態(tài)作為量子通道分離任意三粒子態(tài)的方案.上述方案均應(yīng)用最大糾纏態(tài)作為量子通道.實際上，最大糾纏態(tài)是難以制備的，因此采用非最大糾纏態(tài)實現(xiàn)量子信息分離更具有實際意義.本文提出了應(yīng)用兩個非最大糾纏態(tài)作為量子通道分離四粒子團(tuán)簇態(tài)的方案.方案中，發(fā)送者制備了初始態(tài)和由發(fā)送者、接收者、控制者三方共享的量子通道；發(fā)送者與控制者分別對所擁有的粒子作Bell基聯(lián)合測量，并利用經(jīng)典通道將測量結(jié)果告知接收者，接收者根據(jù)他們的測量結(jié)果在其粒子上執(zhí)行相應(yīng)的操作，從而完成四粒子團(tuán)簇態(tài)的量子信息分離.

1 量子信息分離方案

假設(shè)發(fā)送者Alice要傳送一個未知的四粒子團(tuán)簇態(tài)給遠(yuǎn)處的接收者Bob，未知的四粒子團(tuán)簇態(tài)如式（1）所示：

其中系數(shù)α，β，γ和χ滿足

Alice傳送四粒子團(tuán)簇態(tài)給Bob的過程需要在Charlie的控制下進(jìn)行，為此Alice制備了兩個非最大糾纏態(tài)作為量子通道，如下式所示：

其中系數(shù)x0，x1，x2和x3滿足｜x0｜2＋｜x1｜2＋｜x2｜2＋｜x3｜2＝1，｜x0｜≤｜x1｜≤｜x2｜≤｜x3｜；系數(shù)y0，y1，y2和y3滿足｜y0｜2＋｜y1｜2＋｜y2｜2＋｜y3｜2＝1，｜y0｜≤｜y1｜≤｜y2｜≤｜y3｜.Alice將通道粒子2、4、6、8發(fā)送給Bob，并將初始態(tài)中與其他粒子糾纏的粒子D和通道粒子7發(fā)送給Charlie.構(gòu)成量子體系的總量子態(tài)為：

為了實現(xiàn)未知四粒子團(tuán)簇態(tài)的量子信息分離，首先Alice對自己手中的粒子對（A，1）、（B，3）和（C，5）分別執(zhí)行Bell基聯(lián)合測量，64種可能得到的測量結(jié)果如下：

其中｜Φ±〉ij和｜Ψ±〉ij是4個Bell態(tài)，表示形式為：

測量結(jié)束后，Alice通過經(jīng)典通道將測量結(jié)果告訴Bob.在這種情況下，Bob只對自己擁有的粒子作局域操作不可能得到初始態(tài)，只有在控制者Charlie的幫助下才可以得到Alice想要傳給他的初始態(tài).此時Charlie對其擁有的粒子對（D，7）執(zhí)行Bell基聯(lián)合測量，然后利用經(jīng)典通道將測量結(jié)果告訴Bob.Alice和Charlie的測量完成后，量子體系的總量子態(tài)塌縮為如下256種可能狀態(tài)：

Bob得到發(fā)送者Alice和控制者Charlie的測量結(jié)果后，按照文獻(xiàn)［13］的方法就可以得到初始態(tài)，從而完成量子信息分離.此方案總的成功幾率為16｜x0y0｜.如果作為量子通道的2個四粒子糾纏態(tài)的系數(shù)滿足則量子信息分離方案的成功幾率為1.

2 結(jié)論

本文提出了應(yīng)用兩個非最大糾纏態(tài)作為量子信道分離四粒子團(tuán)簇態(tài)的方案.由發(fā)送者制備初始態(tài)和作為量子通道的糾纏態(tài).兩個非最大四粒子糾纏態(tài)構(gòu)成的量子通道由發(fā)送者、接收者和控制者共享，初始態(tài)中攜帶有部分信息的粒子D由發(fā)送者傳送給控制者.發(fā)送者與控制者分別對自己所擁有的粒子作基聯(lián)合測量，并利用經(jīng)典通道將測量結(jié)果告知接收者.接收者根據(jù)測量結(jié)果在其粒子上執(zhí)行相應(yīng)的操作從而實現(xiàn)量子信息分離.當(dāng)然，假設(shè)沒有控制者的協(xié)作，接收者將無法獲得未知四粒子團(tuán)簇態(tài)的初始態(tài).這一方案的價值可以用來建立一個可控量子通道，可能在未來的量子計算中得到應(yīng)用.如果應(yīng)用最大糾纏態(tài)作為量子通道，則方案的成功幾率為1.量子信息分離方案的安全性在文獻(xiàn)［10］中已有討論與驗證，因此方案是安全的.

［1］Mermin N D.Extreme Quantum Entanglement in a Superposition of Macroscopically Distinct States［J］.Phys Rev Lett，1990，65：1838－1840.

［2］Bennectt C H，Brassard G，Crepeau C，et al.Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and EPR Channels［J］.Phys Rev Lett，1993，21：1895－1898.

［3］Ye L，Guo G C.Probabilistic Teleportation of an Unknown Atomic State［J］.Chin Phys，2002，11：996－998.

［4］Ekert A K.Quantum Cryptography based on Bell’s Theorem［J］.Phys Rev Lett，1991，67：661－663.

［5］Bennett C H，Wiesner S J.Communication via One－and Two－particle Operators on Einstein－Podolsky－Rosen States［J］.Phys Rev Lett，1992，69：2881－2884.

［6］李淵華，金翠平，王永勝，等.基于6粒子團(tuán)簇態(tài)實現(xiàn)2粒子任意態(tài)的量子信息分離［J］.江西師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，34（5）：502－505.

［7］Bregel H J，Raussendorf R.Persistent Entanglement in Arrays of Interacting Particles［J］.Phys Rev Lett，2001，86：910－913.

［8］Ming Y.Probabilistie Teleportation of a Four－particle Cluster State［J］.Journal of Yanbian University （Natural Science），2009，35（2）：137－140.

［9］Hillery M，Bǔzek V，Berthiaume A.Quantum Secret Sharing［J］.Phys Rev A，1999，59：1829－1834.

［10］Sreraman M，Prasanta K P.Quantum－information Splitting Using Multipartite Cluster States［J］.Phys Rev A，2008，78：062333.

［11］Pan G X.Quantum Information Splitting of an Arbitrary Two－particle State Using Two GHZ States［J］.Chinese Journal Quantum Electronics，2010，27：573－579.

［12］Li Y H，Liu J C，Nie Y Y.Quantum Information Splitting of an Arbitrary Three－qubit State by Using Cluster States and Bell States［J］.Commun Theor Phys，2011，55：421－425.

［13］Sun L L，F(xiàn)an Q B，Zhang S.Probabilistic Teleportation of an Anbitrary Two－particle State by a Partial Threeparticle Entangled GHZ State and a Two－particle Entangled State［J］.Chin Phys，2005，14：1313－1316.

Quantum Information Splitting of a Four－particle Cluster State

MING Ying
（DepartmentofPhysics，CollegeofScience，YanbianUniversity，Yanji133002，China）

A scheme is presented for quantum information splitting of an unknown four－particle cluster state by using two non－maximally four－particle entangled states as the quantum channel.In this scheme，the sender generates the initial state and the quantum channel，and sends some of the particles to the controller and the receiver.The receiver can reconstruct a four－particle cluster state by performing appropriate unitary transformations on his qubits after the sender and controller perform the Bell－State measurements on their qubits，respectively.

quantum information splitting；cluster state；the Bell－State measurements

O431

A

1004－4353（2011）03－0238－04

2011 -04 -04

明瑩 （1981—），女，講師，研究方向為量子信息.