“乘不同飛船的雙生子效應(yīng)”問(wèn)題探討

黃一睿 王笑君 程敏熙

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 雙生子效應(yīng)

在相對(duì)論效應(yīng)下，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢[1]，所引起的表現(xiàn)矛盾稱(chēng)之為“時(shí)間矛盾”.如在地球上看來(lái)是同時(shí)發(fā)生的事情，在相對(duì)論下可以變成不同時(shí)發(fā)生；而在地球上看來(lái)經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間，在相對(duì)論下卻是經(jīng)過(guò)了不相等的時(shí)間.

這也因此有了“雙生子佯謬”[2]：一對(duì)孿生兄弟，哥哥告別弟弟登上宇宙飛船去太空旅行，當(dāng)哥哥回到地球時(shí)，按照相對(duì)論的原理，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢，因此在地球上的弟弟就會(huì)看到哥哥比自己年輕，而哥哥看到弟弟也是運(yùn)動(dòng)的，因此哥哥也會(huì)覺(jué)得弟弟比自己年輕.不過(guò)，這個(gè)問(wèn)題已在眾多文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[3]中解決了.因而，我們今天不應(yīng)該再說(shuō)“雙生子佯謬”，而應(yīng)改稱(chēng)為“雙生子效應(yīng)”了.

2 乘不同飛船飛行的雙生子現(xiàn)象

如果孿生的哥哥和弟弟分別乘著不同的飛船，同時(shí)從地球出發(fā)，以大小一樣的速度v沿相反的方向飛向相同距離為L(zhǎng)遠(yuǎn)的兩個(gè)星球，如下圖1.

到達(dá)星球后立刻調(diào)頭并以同樣大小的速度返回地球，同時(shí)到達(dá)地球后相遇.當(dāng)他們相遇時(shí),會(huì)觀察到兄弟倆的年齡有什么差異？

圖1

在地球上的觀察者看來(lái)：哥哥和弟弟航行的速度大小和航行距離相同，所以他們會(huì)同時(shí)回到地球上，且再次相見(jiàn)時(shí)兩人的年齡增長(zhǎng)相同，為

并且觀察到地球上的人年齡增長(zhǎng)都為

所以，地球上的觀察者觀察到去太空旅行的孿生兄弟回到地球后年齡是一樣的，且都比地球上的同齡人年輕.

在哥哥的參考系上觀察：弟弟相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)了，所以弟弟經(jīng)歷的時(shí)間比自己的短，回到地球后看到弟弟比自己年輕.

在弟弟的參考系上觀察：哥哥相對(duì)于自己運(yùn)動(dòng)了，所以哥哥經(jīng)歷的時(shí)間比自己的短，回到地球后看到哥哥比自己年輕.

因此，他們看對(duì)方不是都覺(jué)得對(duì)方比自己年輕嗎？這會(huì)不會(huì)又使相對(duì)論時(shí)空觀變成“佯謬”了呢[4]?

3 具體例子分析

設(shè)哥哥和弟弟都是以v為0.6c的速度飛行，哥哥向左，弟弟向右，他們各自飛到6 ly(光年)遠(yuǎn)的星球后以同樣的速度返回到地球相遇.這時(shí)假設(shè)哥哥所在飛船上的參考系為K，弟弟所在飛船上的參考系為K1.下面主要分析：在哥哥的參考系K中，觀察到自己經(jīng)過(guò)的時(shí)間情況和看到弟弟參考系上經(jīng)過(guò)的時(shí)間情況.

在地球上，哥哥和弟弟的時(shí)鐘是對(duì)準(zhǔn)的，都是指向零時(shí)刻，時(shí)間顯示如圖2.

圖2

由于運(yùn)動(dòng)的尺變短，所以哥哥觀測(cè)到自己到達(dá)星球的距離是

因此哥哥觀測(cè)到自己到達(dá)星球所經(jīng)歷的時(shí)間是

tK-哥表示在K系中觀察到哥哥經(jīng)歷的時(shí)間.

且在K系看來(lái)，弟弟的飛行速度為

因此當(dāng)哥哥到達(dá)星球時(shí)，他觀測(cè)到自己經(jīng)過(guò)的時(shí)間是8 y.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢，哥哥觀察到弟弟經(jīng)過(guò)的時(shí)間是

所以，當(dāng)哥哥到達(dá)6 ly遠(yuǎn)的星球時(shí)，觀察到自己和弟弟飛船上的鐘顯示的時(shí)間如圖3.

圖3

在極限條件下，假設(shè)當(dāng)哥哥的飛船轉(zhuǎn)過(guò)頭的瞬間，弟弟的飛船剛好還沒(méi)有調(diào)頭.則此時(shí)哥哥和弟弟的速度一樣，相對(duì)速度為零.因此哥哥觀察到弟弟的鐘不變，還是顯示3.77 y.這時(shí)假設(shè)在K1系里有一個(gè)時(shí)鐘，跟哥哥的飛船在同一個(gè)位置，則此鐘在K1系里顯示的時(shí)間是3.77 y，而由于哥哥和弟弟的相對(duì)速度為零，所以在K1系中顯示相同時(shí)間的鐘，在K系上也觀察到各個(gè)鐘顯示的時(shí)間是相同的，因此哥哥觀察到此鐘也是顯示3.77 y.

此時(shí)哥哥在K系里觀察到的各個(gè)鐘顯示的時(shí)間分別如圖4.

圖4

接著弟弟的飛船也調(diào)頭了，由于相對(duì)論的關(guān)系，哥哥觀察到弟弟飛船里的鐘時(shí)間發(fā)生了變化，與哥哥在同一位置的K1系里的鐘由于相對(duì)位置x=0，因此顯示的時(shí)間沒(méi)有變化，還是顯示3.77 y，而哥哥觀察到弟弟飛船上的時(shí)鐘則是比K1參考系里跟哥哥在同一位置的鐘超前了時(shí)間t

其中，v′為兩飛船的相對(duì)速度，此時(shí)

x為K系里觀察到的兩飛船間的距離，且在K系里，兩飛船的距離

當(dāng)t1=0時(shí)，哥哥觀察到弟弟的時(shí)鐘比K1系里與哥哥在同一位置的鐘超前了

得

t=0.882×9.6 age=8.46 age

所以，哥哥在K系里觀察到弟弟飛船上的時(shí)鐘顯示為

tK-弟′=3.77 y+8.46 y=12.23 y

此時(shí)，在K參考系里觀察到的各個(gè)時(shí)鐘顯示的時(shí)間如圖5.

圖5

接著哥哥和弟弟的飛船再飛回地球.到達(dá)地球時(shí)，哥哥觀察到自己飛船上的時(shí)鐘又經(jīng)過(guò)了8 y;所以總共經(jīng)歷了16 y.觀察到弟弟的鐘又經(jīng)過(guò)了3.77 y，所以顯示的時(shí)間也是16 y.因此，回到地球時(shí)，在哥哥的參考系K里，觀察到他和弟弟的時(shí)鐘顯示時(shí)間如圖6.

圖6

由于對(duì)稱(chēng)性，在弟弟的參考系K1里觀察到的結(jié)果跟哥哥參考系K里分析得出的結(jié)果是一樣的.因此，回到地球上，哥哥和弟弟觀察到兩個(gè)人都是經(jīng)歷了16 y.

4 結(jié)論

分析了當(dāng)雙生子同時(shí)乘坐速度大小相等的飛船，向相反方向飛行相同距離，然后同時(shí)回到地球上的情況.通過(guò)實(shí)例，我們分析得到，即使是乘坐不同的飛船到太空旅行的孿生兄弟，同時(shí)回到地球，在相對(duì)論下，兄弟觀察到的結(jié)果也是一樣的，這也符合了實(shí)際觀察到的情況，使相對(duì)論不會(huì)出現(xiàn)“時(shí)間矛盾”.

相對(duì)論時(shí)空觀現(xiàn)實(shí)還不夠完善，所以在有些方面會(huì)產(chǎn)生某些“佯謬”[5]，但是，我們相信經(jīng)過(guò)不斷的深入研究，這些“佯謬”會(huì)逐漸轉(zhuǎn)成“效應(yīng)”.因此，我們要對(duì)相對(duì)論進(jìn)行不斷的研究和深入的探討，使相對(duì)論暫時(shí)產(chǎn)生的一些“佯謬”能被解釋而變成“相對(duì)論效應(yīng)”.

參考文獻(xiàn)

1 王景雪,湯正新，等.基于同時(shí)的相對(duì)性對(duì)鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識(shí).大學(xué)物理,2009,28(10):24～27

2 羅蔚茵,鄭慶璋.孿生子效應(yīng)析疑.大學(xué)物理,1999,18(6):1～5

3 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社,2004.364～385

4 羅蔚茵,趙凱華.哪一個(gè)鐘慢了?——關(guān)于相對(duì)論中鐘慢效應(yīng)的進(jìn)一步討論.大學(xué)物理,2001,20(4):15～16

5 孟廣達(dá),王潤(rùn)華,霍瑞云.狹義相對(duì)論解決雙生子佯謬之不可能.大學(xué)物理,1997,16(4):22～26