潘 博，孫 京，婁麗芬

(1.中國空間技術研究院，北京 100094;2.中航工業(yè)北京曙光電機廠，北京 100028)

電機傳動機構動力學建模、仿真與實驗驗證

潘 博1，孫 京1，婁麗芬2

(1.中國空間技術研究院，北京 100094;2.中航工業(yè)北京曙光電機廠，北京 100028)

建立正確的電機動力學模型是分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)特性的基礎?？紤]到用電設備工作時的脈沖電流是發(fā)電機傳動機構扭轉振動的主要激勵源，利用集中參數(shù)法建立了某型交流發(fā)電機的動力學模型，并在MATLAB環(huán)境下對其進行動態(tài)仿真分析，得到脈沖電流作用下彈性軸沖擊扭轉振動的力矩曲線與扭轉角曲線。通過對仿真結果的對比分析，發(fā)現(xiàn)適當增大彈性軸的軸徑，可以有效緩解彈性軸扭轉力矩的振動峰值，并提高系統(tǒng)的頻率裕度。最后，通過動態(tài)測試實驗，驗證了電機動力學模型與仿真結果的有效性。

發(fā)電機;傳動機構;動力學建模;數(shù)值仿真;實驗驗證

交流發(fā)電機是航空飛行器、船舶等運載工具中任務系統(tǒng)電能的主要來源。它由大功率動力源(如航空發(fā)動機、船舶柴油機等)驅動，將機械能轉化為交流電［1，2］。因此，發(fā)電機穩(wěn)定、安全可靠的運行是保證任務系統(tǒng)甚至載機正常工作的關鍵。而建立正確的電機動力學模型，對于計算系統(tǒng)的穩(wěn)定性或分析系統(tǒng)的動態(tài)特性是至關重要的［3］。

由于發(fā)電機的輸出效率依賴于用電設備的需求及其運行規(guī)律。因此，用電設備產(chǎn)生的時變載荷是發(fā)電機的主要擾動源［4］。而常規(guī)電機傳動機構的設計，是在穩(wěn)態(tài)運轉假設下，利用有效載荷值進行剛度與強度的設計與校核。但電機工作中，通常存在時變載荷甚至瞬態(tài)的苛刻載荷。這便使設計裕度降低甚至喪失，因此往往導致傳動機構的非正常破壞。如本文中涉及的交流發(fā)電機彈性軸就出現(xiàn)了累積4次的斷軸故障。此外，由于輪齒柔性、齒間摩擦和齒側間隙的存在，傳動機構中齒輪、花鍵等輪齒的嚙合特性也是影響系統(tǒng)動力學特性的關鍵因素［5，6］。

本文以某型發(fā)電機為研究對象，如圖1所示。該發(fā)電機為風冷式三級旋轉整流器式無刷結構，參見圖2。為保證發(fā)電機工作的可靠性，傳動機構采用了復合軸系的結構，復合軸系由空心軸和彈性軸組成。其中起斷裂保護作用的彈性軸，如圖3所示，其中段軸徑為12.5 mm，通過兩端外花鍵與輸入齒輪和發(fā)電機轉子空心軸的內(nèi)花鍵配合，從而傳遞動力。

本文針對載機用電設備工作時具有脈沖電流的特性，進行交流發(fā)電機的動力學建模，模型中考慮了傳動軸的柔性、花鍵的柔性及嚙合非線性。并模擬機構的真實受力情況，在MATLAB環(huán)境下，對其進行動態(tài)仿真分析，得到在脈沖電流激勵下，彈性軸扭轉沖擊振動的力矩曲線與扭轉角曲線。通過對計算與實驗結果的對比，分析了影響系統(tǒng)扭轉振動特性的主要因素及關鍵參數(shù)，為彈性軸的改進設計提供理論依據(jù)和動態(tài)分析工具。

1 動力學建模

為便于動態(tài)分析與簡化計算，本文采用集中參數(shù)法建立電機的低階動力學模型，如圖4所示。

經(jīng)有限元分析，輸入齒輪與發(fā)電機轉子的扭轉剛度至少在彈性軸扭轉剛度的一個量級以上，因此可假設為剛體。

1.1 數(shù)學模型

根據(jù)圖4所示的動力學模型，得到相應的數(shù)學模型為:

其中，τpower和τload分別為動力源輸入力矩和負載反力矩，其他參數(shù)定義見圖4。f(x，b)為間隙函數(shù)，其傳統(tǒng)分段線性化表達式為:

但式(2)不利于數(shù)值求解，由于運算過程中需要反復調(diào)用該子函數(shù)，造成求解速度大幅減低，且由于造成剛度矩陣無法分離，往往導致求解發(fā)散。本文利用雙曲正切函數(shù)tanh的特有性質，采用一種連續(xù)函數(shù)對式(2)描述的分段線性函數(shù)進行近似，如式(3)所示:

其中，2b為間隙值，σ∞為放大系數(shù)。當σ∞為間隙的1 000倍以上時，已經(jīng)有很好的近似。并且式(3)可以進行分解，將非線性項移至方程的右側作為偽激勵。

本文采用大增益比例控制環(huán)節(jié)來模擬大功率恒定轉速的動力源(如航空發(fā)動機)的動力學特性，如式(4)。

圖4 發(fā)電機動力學模型Fig.4 Dynamic model of the generator

這里選取比例增益為Kp=2 000 N·m·s/rad。此時，發(fā)動機的轉速可穩(wěn)定保持在ωc=8 000 r/min，波動極小。

1.2 模型參數(shù)的計算

模型中內(nèi)外花鍵的嚙合剛度，由 GB/T 3480－1997［7］中提供的方法進行計算。其中，輸入端為1.337 1×106N·m/rad，輸出端為 5.691 6 ×105N·m/rad。嚙合阻尼采用文獻［8］中的經(jīng)驗公式進行估算。利用有限元方法計算出彈性軸的扭轉剛度為:686.948 0 N·m/rad(該值不包括扭矩傳感器的柔性，仿真計算中考慮了扭矩傳感器的柔性)。彈性軸的結構阻尼采用NASA的經(jīng)驗公式［9］進行估算。各構件的轉動慣量、重心位置，由SOLIDWORKS軟件建立三維實體模型后計算得出。其中彈性軸兩端的等效轉動慣量由質心不變原則進行分配。

1.3 載荷譜的確定

根據(jù)用電設備工作過程中電流脈沖實的測數(shù)據(jù)，發(fā)電機的外載荷曲線為周期為12 s、脈沖寬度120ms的間歇式周期脈沖，如圖5所示:

由于電流脈沖作用的同時，不僅會引起發(fā)電機反力矩的脈沖變化，瞬時的轉速也會發(fā)生變化，從而得到考慮轉速擾動下的發(fā)電機反力矩曲線，如圖6所示。其中，發(fā)電機反力矩的計算考慮了不同輸出功率下發(fā)電機的效率值。

2 數(shù)值仿真

發(fā)電機動力學模型的建立和數(shù)值仿真在MATLAB環(huán)境下完成。為提高計算效率和計算精度，采用精細積分方法［10］，進行仿真計算，積分步長為 0.5 ms。該方法具有計算速度快、無條件穩(wěn)定以及精度高等優(yōu)點。

2.1 原彈性軸動態(tài)特性分析

假設初始條件為各構件均以8 000 r/min的轉速旋轉，在間歇式周期脈沖載荷作用下，原彈性軸的輸入端外花鍵扭轉力矩、彈性軸的扭轉角和扭轉力矩時程曲

線，如圖7～圖9所示:從圖7中可以看出，輸入端外花鍵扭轉力矩具有200 N·m以上的瞬態(tài)負沖擊力矩，這與彈性軸輸入端外花鍵非嚙合面出現(xiàn)磨損現(xiàn)象是吻合的，如圖10所示。其原因是用電設備工作時產(chǎn)生的負向電流脈沖，造成彈性軸與輸入齒輪之間產(chǎn)生反向沖擊轉矩，從而引起彈性軸外花鍵的非嚙合齒面產(chǎn)生磨痕。由此，也可看出用電設備工作時反復出現(xiàn)的沖擊電流是彈性軸產(chǎn)生扭轉沖擊振動的主要原因。

圖10 輸入端外花鍵磨損情況Fig.10 The wear condition on outer spline of input side

此外，不考慮瞬態(tài)峰值扭矩，在300 N·m等幅扭矩峰值作用下，通過有限元分析得到彈性軸最大剪切應力為842.27 MPa。而彈性軸的設計許用扭轉剪切應力值［τ］為550 MPa?？梢?，此時彈性軸的扭矩幅值已超過該極限，這也解釋了屢次出現(xiàn)非正常斷軸故障的原因。

2.2 改進彈性軸的動態(tài)特性分析

為改進彈性軸乃至整個電機系統(tǒng)的動力學特性，將彈性軸的軸徑加粗至14.5mm。改進后的彈性軸，扭轉剛度增至1.273 5×103Nm/rad，而強度仍滿足對動力源起斷裂保護作用的要求。其輸入端外花鍵扭轉力矩、扭轉角和扭轉力矩時程曲線，如圖11～圖13所示:

不考慮瞬態(tài)峰值扭矩，在200 N·m等幅扭矩峰值作用下，通過有限元分析得到改進的彈性軸最大剪切應力為343.23 MPa，小于設計許用剪切應力值，滿足動態(tài)的設計要求。可見，增大彈性軸的軸徑，可以有效緩解彈性軸的扭轉力矩振動峰值。但彈性軸的軸徑也不易過粗，因為考慮到發(fā)電機的破壞保護作用，從強度方面將，彈性軸需要先斷。

2.3 彈性軸頻譜特性分析

不同的彈性軸直徑對應不同的扭轉剛度，通過對仿真結果進行頻譜分析，得到原彈性軸和改進的彈性軸扭轉振動的頻譜曲線，如圖14、圖15所示。其扭轉振動頻率分別為17.37 Hz和22.63 Hz。通過對比分析可知，改進后，系統(tǒng)的振動頻率提高30.2%以上，且振動幅值要小得多，約減小30%。因此，改進后的彈性軸較原彈性軸具有更大的力矩裕度(相對許用扭矩值)和頻率裕度(相對動力源某主要構件18 Hz的轉速)。

3 實驗驗證

該交流發(fā)電機的動態(tài)扭轉沖擊實驗臺由大功率動力驅動設備、電流脈沖負載設備、動態(tài)扭矩傳感器、電流互感器、動態(tài)測量分析與記錄系統(tǒng)等組成，如圖16所示。其中，動力驅動設備采用160 kW交流電動機，如圖17所示。電流脈沖負載設備為發(fā)電機運行提供脈沖扭矩激勵源，通過改變脈沖的幅值和脈沖的周期改變激勵強度。并利用動態(tài)扭矩傳感器(北京普瑞薩思測控技術有限公司生產(chǎn)，型號 PS－T2，量程 ±500 Nm，精度0.25%)，測量彈性軸的扭轉力矩值，包括:沖擊扭矩峰值、扭轉振動幅值、頻率等。

電流脈沖負載設備為270 V的ZFW－65直流負載箱，如圖18所示。采用計算機控制的繼電器板卡替代JK1－JK12手動開關，如圖19所示，對脈沖電流的幅值進行自動控制，同時采用開關量測量板卡對JK1～JK12開關狀態(tài)進行測量與記錄。通過控制圖19中所示的R9～R13電阻的導通，可以實現(xiàn)對負載設備1 A～31 A的電流值下限的控制;通過控制圖19中所示的R1～R8電阻的導通，可以達到控制負載設備1 A～110 A電流波動幅值的目的;而通過脈沖控制器對電流的導通時間和斷開時間的預設置，實現(xiàn)對正負電流脈沖的寬度的控制，如控制脈沖寬度為毫秒級或秒級。并通過RS232接口對脈沖控制器進行工作狀態(tài)查詢、脈沖工作模式的啟動與停止和脈沖工作模式的設置(如正、負脈沖模式)。電流值由相電流互感器電路中串聯(lián)的20 Ω電阻兩端的電壓值，經(jīng)轉換間接測得(量程200 A，精度2%)。

測得在用電設備脈沖電流的作用下，電機扭轉振動的時域曲線及頻譜特性，如圖20～圖23所示。

由于所建立的模型為低階等效系統(tǒng)，因此無法得到實際系統(tǒng)的高階頻率。但工程上主要關心系統(tǒng)的一階振動頻率，而對于改進前、后的彈性軸，仿真結果與實測數(shù)據(jù)的一階振動頻率的相對誤差分別4.14%和12.98%，如表1所示，且時域曲線的振動幅值基本一致。因此，可以認為該模型在工程應用上具有足夠的精度。從而驗證了文中動力學模型與仿真結果的正確性。

表1 彈性軸扭振頻率計算值與實驗值對比Tab.1 Comparison of the calculated values with the experimental data of the torsional vibration frequencies of the elastic shafts

4 結論

本文針對用電設備在工作時具有脈沖電流的特性，進行交流發(fā)電機的動力學建模，并在MATLAB環(huán)境下對其進行動態(tài)仿真分析，得到在脈沖電流激勵下，彈性軸沖擊扭轉振動的扭矩曲線與扭轉角曲線，通過對計算結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比分析，得到如下結論:

(1)發(fā)電機彈性軸的扭轉振動的來源是用電設備工作時的脈沖電流。間歇式周期脈沖作用時，原彈性軸的最大剪切應力已超過許用的剪應力極限，這是造成原彈性軸發(fā)生多次非正常斷裂的原因。

(2)原彈性軸的輸入端外花鍵扭轉力矩曲線中具有近200 N·m以上的瞬態(tài)負沖擊力矩，此結果解釋了彈性軸輸入端外花鍵非嚙合面出現(xiàn)磨損現(xiàn)象的原因。

(3)增大彈性軸的軸徑，可以有效緩解彈性軸的扭轉力矩振動峰值。改進后的交流發(fā)電機彈性軸較原彈性軸具有更佳的動態(tài)特性(如振幅減小很多)以及較大的力矩裕度和頻率裕度。

［1］TantawyA， Koutsoukos X， Biswas G. AircraftAC Generators:Hybrid System Modeling and Simulation［C］.International Conference on Prognostics and Health Management，2008.

［2］李東輝，張均東，何治斌.教學實習船電力系統(tǒng)建模與仿真［J］.上海交通大學學報，2008，42(2):190－191.

［3］Vicol L， ViorelIA， Iancu V. Identification ofthe Synchronous Generator Parameters by Standstill Tests［C］.6th International Conference on Electromechanical and Power Systems，2007:138 －141.

［4］Fodor A，Magyar A，Hangos K M.Dynamic Modeling and Analysis of a Synchronous Generator in a Nuclear Power Plant［C/OL］.10th PhD Workshop on Systems and Control，University of Pannonia，2009［2009 －11 －28］.http://as.utia.cas.cz/files/104.pdf..

［5］郭家舜，王三民，劉海霞.某新型直升機傳動系統(tǒng)彎－扭耦合振動特性研究［J］.振動與沖擊，2009，28(10):132－140.

［6］郭 磊，郝志勇，蔡 軍，等.汽車變速箱齒輪傳動系動力學振動特性的研究［J］.振動與沖擊，2010，29(1):103－107.

［7］GB/T 3480－1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法［S］.

［8］孫智民，季林紅，沈允文.2K－H行星齒輪傳動非線性動力學［J］.清華大學學報(自然科學版)，2003，43(5):636－637.

［9］ Hsiang-Hsi(Edward)Lin，Ronald L.Huston，John J.Coy.On Dynamic Loads in Parallel Shaft Transmissions［R］.NASA Technical Memorandum 100180，1987，12:1 －14.

［10］裘春航，呂和祥，蔡志勤.在哈密頓體系下分析非線性動力學問題［J］.計算力學學報，2000，17(2):127－129.

Dynamic modeling，simulation and test verification for a drive mechanism of a generator

PAN Bo1，SUN Jing1，LOU Li-fen2

(1.China Academy of Space Technology，Beijing100094，China;2.Beijing Shuguang Electrical Machinery Factory of Aviation Industry，Beijing 100028，China)

A correct dynamic model of a generator system is the foundation analyzing its stability and dynamic characteristics.The current impulse in consumer equipments is the major excitation source of torsional vibration of the drive mechnism of the generator.Considering such a current impulse，the dynamic model was established with the lumped parameter method and simulated using MATLAB.And the comparative analysis of the simulation results was carried out.It showed that if the diameter of the shaft is properly increased，the peak torque of torsional vibration of the elastic shaft can be effectively alleviated and the frequency margin increases.The validity of the dynamic model and the simulation results was verified with dynamic tests.

generator;drive mechanism;dynamic modeling;numerical simulation;test verification

V233.1;TB123

A

2009－12－09 修改稿收到日期:2010－04－12

潘 博 男，博士，1982年3月生