絕對零度與可溶性物質(zhì)質(zhì)量密度的等壓膨脹法測量

俞曉明，崔益和

（鹽城工學(xué)院a．基礎(chǔ)教學(xué)部b．實驗教學(xué)部，江蘇 鹽城224051）

1 引 言

絕對零度是熱力學(xué)溫標(biāo)的起點，目前公認(rèn)值為－273．15℃，因其為低溫極限，不能用實驗的方法直接測量，但可根據(jù)氣體狀態(tài)方程用外推的方法進(jìn)行測量［1－3］．Robert Otani［1］在廚房洗滌槽中利用玻璃管、吸管、橡皮泥、家庭溫度計等簡易器材進(jìn)行了實驗，實驗時吸管豎直放置，水柱難以控制，易滑入玻璃瓶中．Dragia Trifonov Ivanov［2］采用等體升壓法和等壓膨脹法來測量，實驗時文獻(xiàn)［2］中圖5中氣體的壓強等于外界大氣壓，圖6中氣體的壓強大于外界大氣壓，密閉氣體并非嚴(yán)格的等壓變化，測得絕對零度值為－273．29℃，偏低．代偉等［3］用貯氣球體與壓力傳感器和溫度傳感器取代用玻璃管測體積和水銀溫度計測溫度測得絕對零度值為－272．00℃，該實驗對器材要求較高，實驗步驟相對復(fù)雜，實驗誤差相對較大．

固體物質(zhì)密度的測量多用流體靜力稱衡法［4－5］，該方法要求待測物質(zhì)不溶于水、不吸水或與水不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．青一平［6］借助于U型水銀壓強計等利用玻－馬定律測得了大米的密度；饒黃云［7］分別用飽和溶液法、抽氣法和玻－馬公式法測量了食鹽的密度；曹惠賢［8］用玻－馬定律測得了食鹽的密度，在這些實驗中因大米的產(chǎn)地不同，食鹽的成分不同，其密度沒有公認(rèn)值，所測結(jié)果較難令人信服．

教材［9］將豎直吸管改進(jìn)為“彎成直角的均勻玻璃管”，張弘權(quán)［10］進(jìn)一步改進(jìn)為“水平玻璃管兩頭作鈍角彎曲”，同時“在水平玻璃管部分附有刻度尺”．作者借鑒文獻(xiàn)［10］中的裝置，將水銀柱換成水柱，回避取裝水銀，采用等壓膨脹法，既驗證了蓋呂薩克定律，同時利用該定律測得了絕對零度值和可溶性物質(zhì)的質(zhì)量密度．

2 蓋呂薩克定律的驗證

2．1 實驗原理

設(shè)一定量氣體從狀態(tài)1經(jīng)3個等壓膨脹分過程依次到達(dá)狀態(tài)2、狀態(tài)3和狀態(tài)4，3個分過程中氣體體積的變化分別為ΔV1，ΔV2和ΔV3，相應(yīng)熱力學(xué)溫度的變化為ΔT1，ΔT2和ΔT3，若，則蓋呂薩克定律得證．

2．2 實驗裝置及步驟

如圖1所示，A為錐形平底燒瓶，B為橡皮塞，其上插有溫度計C、帶有密封旋塞的細(xì)玻璃管D和兩頭作鈍角彎曲的水平玻璃管E，F(xiàn)為玻璃管后附帶的刻度尺，G為水柱，H和I為鐵架臺，J為鐵夾，L為鐵圈，K為玻璃杯．

首先，將燒瓶A用鐵夾J夾住并固定在鐵架臺H上，用乳膠滴管向玻璃管E中注入約2 cm的水柱G并將玻璃管、溫度計C和細(xì)玻璃管D一并插入橡皮塞B，旋開細(xì)玻璃管的旋塞使得在用橡皮塞塞緊燒瓶的過程中瓶內(nèi)氣體始終與大氣相通．調(diào)節(jié)固定在鐵架臺I上玻璃管另一端的高度，使得玻璃管水平．調(diào)節(jié)固定在鐵架臺H上鐵圈L的高度使平底燒瓶能夠浸入裝有低溫冷水的玻璃杯K中．待燒瓶內(nèi)氣體與低溫冷水達(dá)到熱平衡時旋轉(zhuǎn)細(xì)玻璃管的旋塞，使瓶內(nèi)氣體與大氣隔斷，讀時溫度計C的讀數(shù)t1和玻璃管E內(nèi)水柱在刻度尺F上的讀數(shù)n1．忽略玻璃管中水柱到燒瓶間空氣的體積和細(xì)玻璃管中旋塞與燒瓶間的體積，視燒瓶的容積V1為被密封氣體的體積．

圖1 驗證蓋呂薩克定律實驗裝置圖

其次，移去鐵圈和盛水的燒杯，用毛巾擦干平底燒瓶外的水，讓燒瓶內(nèi)被密封的氣體在周圍空氣的加熱下等壓膨脹，觀察玻璃管內(nèi)水平向右移動的水柱，待瓶內(nèi)氣體與室內(nèi)氣體達(dá)到熱平衡時讀出此時燒瓶內(nèi)溫度計的讀數(shù)t2及玻璃管內(nèi)水柱所對應(yīng)的讀數(shù)n2．

接著，打開室內(nèi)空調(diào)和取暖器使室內(nèi)氣體溫度升高，水柱繼續(xù)向右移動，平衡時讀出此時瓶內(nèi)溫度計的讀數(shù)t3與水柱所對應(yīng)的讀數(shù)n3．

增開暖風(fēng)機使室溫再升高，水柱繼續(xù)右移，平衡時讀出溫度計的讀數(shù)t4和刻度尺讀數(shù)n4．

最后，旋開細(xì)玻璃管上的旋塞，拔掉燒瓶上的橡皮塞，用充水法將平底燒瓶裝水至橡皮塞處，倒入量筒內(nèi)讀出水的體積V1，并用游標(biāo)卡尺測量玻璃管的內(nèi)直徑D，計算玻璃管的橫截面積S．

重復(fù)以上操作，多次測量求平均值．

2．3 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)論

表1 蓋呂薩克定律驗證的實驗數(shù)據(jù)

表2 計算數(shù)據(jù) （10－6 m3／K）

3 絕對零度值的測量

3．1 實驗原理

一定量的氣體在壓強不變的情況下，其體積與溫度成線性關(guān)系（如圖2）．設(shè)絕對零度值的攝氏溫度值為t0．氣體在狀態(tài)1時的攝氏溫度為t1、體積為V1，在狀態(tài)2時的攝氏溫度為t2、體積為V2．由蓋呂薩克定律得

改寫上式得絕對零度值

圖2 測量絕對零度實驗原理圖

式（1）中S為玻璃管的橫截面積，Δl＝n2－n1為氣體從狀態(tài)1等壓變化到狀態(tài)2的過程中水柱移動的距離．

3．2 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)論

驗證蓋呂薩克定律時已測量到了容器的體積V1、玻璃管的橫截面積S、氣體在狀態(tài)1和2時的溫度t1與t2及此分過程中水柱移動的距離Δl＝n2－n1等數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)計算出絕對零度值如表3所示，得出ˉt0＝－272．81℃，δ＝（ˉt0－t理）／t理＝0．124%．

表3 絕對零度值的測量數(shù)據(jù)

4 可溶性物質(zhì)質(zhì)量密度的測量

4．1 實驗原理

測量溶于水、吸水或與水發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的不規(guī)則固體物質(zhì)的密度關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測量體積．通常情況下固體物質(zhì)與氣體的體積膨脹系數(shù)相比很小，在一定的實驗精度范圍內(nèi)，可認(rèn)為不隨溫度變化．

設(shè)圖1中燒瓶的容積為V1，所裝待測物質(zhì)的體積為Vs，平底燒瓶內(nèi)氣體初始攝氏溫度為t1，熱力學(xué)絕對零度值為t0；保持氣體壓強不變，使燒瓶內(nèi)氣體的溫度升高至t2，相應(yīng)體積的變化ΔV＝SΔn，S為玻璃管的橫截面積，Δn為水柱移動的距離．根據(jù)蓋呂薩克定律有

整理得

式（2）中V1，t1，t2，S 和 Δn 都可通過實驗測量出或計算出．

式（2）從原理上講是可行的．考慮到實驗所用玻璃管較細(xì)且長，氣體進(jìn)入玻璃管后散熱快，容易冷卻到室溫．因此，根據(jù)氣體狀態(tài)方程將式（2）修正為

得

根據(jù)式（3）計算出待測固體的體積Vs，然后由質(zhì)量密度公式計算出待測物質(zhì)的密度．

4．2 實驗過程

首先，取適量待測物質(zhì)大米測其質(zhì)量m后裝入燒瓶，用鐵夾夾住燒瓶并固定在鐵架臺上，用滴管向玻璃管中注入水柱，旋轉(zhuǎn)細(xì)玻璃管的旋塞使得在用橡皮塞塞緊燒瓶的過程中瓶內(nèi)氣體始終與大氣相通，片刻后旋轉(zhuǎn)細(xì)玻璃管的旋塞，使瓶內(nèi)氣體與大氣隔斷，讀出此時溫度計的讀數(shù)t1和玻璃管內(nèi)水柱對應(yīng)的讀數(shù)n1．

接著，調(diào)節(jié)鐵架臺上鐵圈的高度，使燒瓶浸入玻璃杯．向玻璃杯中加入適量的熱水，用水浴法對平底燒瓶加熱，待瓶內(nèi)氣體與熱水達(dá)到熱平衡時，記錄此時氣體的溫度t2和水柱處刻度尺的讀數(shù)n2．

4．3 實驗數(shù)據(jù)及分析

應(yīng)用圖1所示的實驗裝置對大米密度進(jìn)行了測量，所測數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如下：mr＝144．49 g，t1＝8．45 ℃，n1＝10．48 cm，t2＝39．90 ℃，n2＝103．67 cm，S＝2．12×10－5m2，V1＝2．77×10－4m3，V3＝8．01×10－5m3，ρr＝1．80×103／（kg·m－3）．

實驗中由于大米的產(chǎn)地不同，密度沒有公認(rèn)值，可信度不高，用同樣的方法測量標(biāo)準(zhǔn)鋅粒的密度，數(shù)據(jù)如下：mZn＝501．41 g，t1＝11．13℃，n1＝9．25 cm，t2＝32．36 ℃，n2＝76．46 cm，S＝2．12×10－5m2，V1＝2．77×10－4m3，V3＝7．17×10－5m3，ρZn＝6．99×103／（kg·m－3）

實驗測出鋅粒密度ρZn測＝6．99×103kg／m3，標(biāo)準(zhǔn)值ρZn標(biāo)＝7．12×103kg／m3，誤差δ＝1．83%，表明測量可溶性物質(zhì)的質(zhì)量密度采用等壓膨脹法測量是可行的，所測結(jié)果是可信的．

5 誤差分析及注意事項

實驗誤差產(chǎn)生的主要原因有：1）水存在表面張力，引起氣體體積增量ΔV＝SΔn小于理論值，加之在不同溫度時水的表面張力不同［11］，而驗證蓋呂薩克定律和測量絕對零度的實驗中，氣體末態(tài)的溫度要高于初態(tài)的溫度．2）為防止水銀中毒，實驗時將水銀柱換成了水柱，而密閉氣體在不同溫度下因水蒸氣所導(dǎo)致的壓強不同［12］，這一點文中尚未考慮．

實驗時應(yīng)注意合理選擇玻璃管．若玻璃管內(nèi)徑過小，則因氣體膨脹水柱移動的距離將很大，實驗所需玻璃管過長，不利于實驗；若玻璃管內(nèi)徑過大，則不能形成水柱．

6 結(jié)束語

通過巧設(shè)實驗裝置，采用等壓膨脹法既驗證了蓋呂薩克定律，同時提供了除玻－馬定律以外的方法測量了絕對零度值和可溶性物質(zhì)的質(zhì)量密度．該方法對實驗器材的要求不高，既可作為絕對零度和固體物質(zhì)質(zhì)量密度測量實驗的有力補充，也可作為學(xué)生課外探究的實驗選題．

［1］ Otani R，Siegel P．在廚房洗滌槽中測定絕對零度［J］．鄭青岳，譯．物理教師，1992（6）：23－24．

［2］ Ivanov D T．Experimental determination of absolute zero temperature［J］．Physics Teacher，2003，41（3）：172－175．

［3］ 代偉，蘭小剛，謝春茂．用壓力傳感器和溫度傳感器測量絕對零度［J］．大學(xué)物理，2008，27（9）：30－32．

［4］ 劉映棟．大學(xué)物理實驗教程［M］．2版 ．南京：東南大學(xué)出版社，1998：41．

［5］ 何捷，陳繼康．基礎(chǔ)物理實驗［M］．南京：南京師范大學(xué)出版社，2003：27．

［6］ 青一平．可溶性固體微粒密度的測量［J］．物理實驗，1992，14（6）：278－279．

［7］ 饒黃云．測量可溶性物質(zhì)的密度［J］．物理實驗，2001，21（12）：32－34．

［8］ 曹惠賢．可溶性物質(zhì)質(zhì)量密度的測量［J］．大學(xué)物理，2004，23（1）：37－38．

［9］ 人民教育出版社物理室．初級中學(xué)課本（第二冊）［M］．北京：人民教育出版社，1983：33．

［10］ 張弘權(quán)．蓋呂薩克定律演示實驗的改進(jìn)［J］．技術(shù)物理教學(xué)，2002，10（6）：26．

［11］ 朱海，鄧若鵬，陳元杰．設(shè)計控溫裝置研究液體表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系［J］．物理實驗，2009，29（9）：40－42．

［12］ Ivanov D T．Experimental verification of Boyle’s law and the ideal gas law ［J］．Physics Education，2007，42（2）：193－197．