一個(gè)幾何命題的證明及其應(yīng)用

223804 江蘇省宿遷市陸集中學(xué) 項(xiàng) 彬

一個(gè)幾何命題的證明及其應(yīng)用

223804 江蘇省宿遷市陸集中學(xué) 項(xiàng) 彬

過直角三角形直角頂點(diǎn)的角平分線截這個(gè)直角三角形的外接圓，所截得的線段長等于兩直角邊和的倍.這個(gè)事實(shí)用數(shù)學(xué)語言表示為:

命題 在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 為 Rt△ABC 的外接圓，CD平分∠ACB且交⊙O于點(diǎn)D，則CD=(AC+BC).

證明 連接AD，BD，如圖1.

現(xiàn)以2010年部分中考試題為例，介紹這個(gè)命題的應(yīng)用.

1 求線段的長

例1 (2010年武漢)如圖2，⊙O的直徑 AB的長為10，弦 AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為

故應(yīng)選B.

2 求點(diǎn)的坐標(biāo)

例2 (2010年蘇州)如圖3，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，2)，P 是△AOB 外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿＿.

解析 依題意，有∠AOB=90°，OP 平分∠AOB，

以上兩例說明了上述命題在幾何解題中的作用，其實(shí)很多幾何問題都可抽象出該命題中的基本圖形，只要我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中，仔細(xì)觀察，認(rèn)真揣摩，就會(huì)悟出一些規(guī)律性的結(jié)論，借以指導(dǎo)我們的解題.

20110311)