223804 江蘇省宿遷市陸集中學(xué) 項(xiàng) 彬
一個(gè)幾何命題的證明及其應(yīng)用
223804 江蘇省宿遷市陸集中學(xué) 項(xiàng) 彬
過直角三角形直角頂點(diǎn)的角平分線截這個(gè)直角三角形的外接圓,所截得的線段長等于兩直角邊和的倍.這個(gè)事實(shí)用數(shù)學(xué)語言表示為:
命題 在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O 為 Rt△ABC 的外接圓,CD平分∠ACB且交⊙O于點(diǎn)D,則CD=(AC+BC).
證明 連接AD,BD,如圖1.
現(xiàn)以2010年部分中考試題為例,介紹這個(gè)命題的應(yīng)用.
例1 (2010年武漢)如圖2,⊙O的直徑 AB的長為10,弦 AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長為
故應(yīng)選B.
例2 (2010年蘇州)如圖3,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),P 是△AOB 外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__.
解析 依題意,有∠AOB=90°,OP 平分∠AOB,
以上兩例說明了上述命題在幾何解題中的作用,其實(shí)很多幾何問題都可抽象出該命題中的基本圖形,只要我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中,仔細(xì)觀察,認(rèn)真揣摩,就會(huì)悟出一些規(guī)律性的結(jié)論,借以指導(dǎo)我們的解題.
20110311)