李 路，劉柯林，朱育群

（三江學(xué)院物理教研室，江蘇南京210012）

1 引 言

磁體在非鐵質(zhì)金屬管中下落時，受管壁上感應(yīng)電流產(chǎn)生的電磁阻尼，運(yùn)動情況與自由落體完全不同.現(xiàn)有的一些實驗儀器僅能定性地演示磁體下落時受電磁阻尼而使運(yùn)動遲緩的現(xiàn)象，并不能定量地測量出磁體下落過程中的速度和路程[1].為更直觀地反映磁體下落時的運(yùn)動狀態(tài)，并能夠在不同的阻尼條件下定量地分析磁體下落的速度與路程，筆者設(shè)計了電磁阻尼落體運(yùn)動實驗儀.

2 實驗原理

2.1 磁體受力分析

磁體在非鐵質(zhì)金屬管中下落時，如果不計其與管壁摩擦等因素，磁體將只受重力mg和向上的阻力f作用[2].f為磁體運(yùn)動在管壁上感應(yīng)的電流產(chǎn)生的電磁阻尼，它與磁通量變化率有關(guān)，即與磁體運(yùn)動的速度有關(guān).在電磁阻尼下，忽略空氣阻力可得：

K為比例系數(shù)，v為瞬時速度，則磁體運(yùn)動方程為

設(shè)落體初速度為零，下落過程中的速度為

2.2 阻尼系數(shù)的計算

當(dāng)βt值比較大時，e－βt≈0，則（5）式可以化為

根據(jù)y，g，t的值解此方程可求出阻尼系數(shù)β.

3 實驗裝置

3.1 測量系統(tǒng)

如圖1所示，選擇1根70cm的鋁管，為防止邊緣效應(yīng)，在上端以下8cm處沿直徑方向打1對孔作為零點并加上零點鎖銷，在零點以下2.5，5，10，15，25，35，55cm處各打1對孔，孔的直徑為3mm左右，對金屬管壁上的感應(yīng)電流以及對落體的阻尼產(chǎn)生的影響可以忽略，在每對孔處安裝光電門作為測量點[3].

測量每點處的瞬時速度以及從零點到該點所經(jīng)歷的時間，便可驗證速度公式和路程公式，并求得阻尼系數(shù)β和終極速度vT.

圖1 測量系統(tǒng)

3.2 磁體設(shè)計

為研究在不同阻尼下落體的運(yùn)動，保持K不變，改變落體質(zhì)量m來達(dá)到改變β的目的.為了方便地改變磁體的質(zhì)量及阻尼系數(shù)，把磁體設(shè)計成“夾心式復(fù)合磁體”，即隔著1個非鐵磁介質(zhì)環(huán)而相互吸合的2塊扁圓柱形磁鋼.改變介質(zhì)環(huán)的內(nèi)徑，或在環(huán)中填充錫粒，可以改變磁體的質(zhì)量而并不改變磁場分布情況.

要測量的物理量是磁體在鋁管中7個點的瞬時速度和初始點到每一測量點的時間，其中瞬時速度可以轉(zhuǎn)化為對時間的測量，首先測量磁體的長度l，然后測量磁體通過測試點的時間Δt，與前者相除就可得到瞬時速度.顯然長度l越小，結(jié)果越準(zhǔn)確，但會對時間測量提出更高的要求.在實驗中測得落體平均速度ˉv≈0.1m／s，若l＝2cm，則落體通過測量點的時間Δt≈200ms，用1ms的計時器可以測量出3位有效數(shù)字，因此落體長度定為1.5～2.0cm.

4 實驗內(nèi)容與數(shù)據(jù)

4.1 長管實驗

將2塊圓形磁鐵吸合在一起，使其在1.53m長的鋁管中下落，在2塊磁鐵之間添加不同材料的夾層以改變磁體的質(zhì)量m，在m不同的情況下測出磁體平均下落時間，磁體兩端面磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝270mT，重力加速度g＝9.79m／s2，y＝1.53m.用（6）式解方程求β，得到表1中的數(shù)據(jù).

表1 長管實驗測量數(shù)據(jù)

4.2 速度、路程公式驗證

測量裝置中鋁管外徑為26mm，壁厚2mm，夾心式磁體中間夾層為鋁環(huán)，與長管實驗中磁體不同，通過在環(huán)中添加錫粒來改變磁體的質(zhì)量m，在不同β下測得y－t和v－y的關(guān)系.

“夾心式磁體”的夾層h＝9.80mm，總長度l＝19.80mm，兩端面磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝302mT，在夾層中添加錫粒，使磁體質(zhì)量m1＝27.63g.磁體從零點自由下落，分別測出磁體到達(dá)各孔處的時間以及瞬時速度，分別得到y(tǒng)－t及y－v關(guān)系數(shù)據(jù)，如表2、表3所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得到v－t關(guān)系（圖2）.由vT計算出阻尼系數(shù)β＝60.46s－1.從圖中可以看出，經(jīng)過很短的時間t，速度v就達(dá)到了終極速度，而且路程y與時間t成線性關(guān)系.

改變夾層中錫粒的數(shù)量，使磁體質(zhì)量m2＝29.20g，其他參量保持不變，重復(fù)實驗，得到阻尼系數(shù)β＝47.31s－1，圖3為質(zhì)量m2時的y－t及v－t曲線.

圖2 磁體質(zhì)量為m1時v－t與y－t關(guān)系曲線

表2 質(zhì)量為m1測量y－t數(shù)據(jù)

表3 質(zhì)量為m1測量v－y關(guān)系

圖3 磁體質(zhì)量為m2時v－t與y－t關(guān)系曲線

4.3 測量誤差

在測量v－t關(guān)系時，用光電門測量磁體經(jīng)過光電門的平均速度作為瞬時速度，是近似值，存在著一定的系統(tǒng)誤差[4].從測量結(jié)果可以看出，磁體在下落的過程中速度在較短的時間內(nèi)達(dá)到了接近于終極速度vT的值，因此得到的平均速度可以看作是在測量點處的瞬時速度，可以反映出磁體下落過程中的運(yùn)動狀態(tài).

5 結(jié)束語

本文研究了電磁阻尼作用下磁體的下落過程，設(shè)計了“夾心式磁體”，可以改變質(zhì)量而不改變磁體的磁場分布，從而在不同的阻尼條件下分別進(jìn)行實驗，得到速度與時間的關(guān)系并計算出阻尼系數(shù).實驗操作簡便，數(shù)據(jù)測量準(zhǔn)確易讀；實驗中測得的v－t與y－t的關(guān)系與理論公式相符合；可以測得終極速度vT并計算算出阻尼系數(shù)β，與理論公式相符合，達(dá)到了定量測量的效果.

實驗裝置已申請實用新型和外觀設(shè)計兩項專利（No.200920256312.3；No.200930350149.2）.

[1] 莊明偉，余志文，梁爽，等.雙管對比式楞次定律演示裝置[J].物理實驗，2010，30（6）：23－24.

[2] 程守洙，江之永.普通物理學(xué)[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：328－330.

[3] 張步元.用光電門測自由落體加速度實驗的改進(jìn)[J].物理實驗，2010，30（12）：14－17.

[4] 周勇，李更磊，鄭小平.對光電門測得的瞬時速度的誤差分析[J].物理實驗，2009，29（1）：24－26.