考慮道路景觀效應(yīng)的改進廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型

金龍祥，左仁廣

(1.云南省瀘西縣交通局，云南瀘西652400;2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都610031)

隨著現(xiàn)代化社會的發(fā)展，城市中的交通問題不容忽視，各大城市的交通擁堵問題的解決刻不容緩。持續(xù)性的交通擁堵及其帶來環(huán)境污染等一系列社會問題，嚴重阻礙了城市經(jīng)濟的持續(xù)健康發(fā)展。通過擴建路網(wǎng)，加寬道路，限制出行等方式并不能從根本上有效解決交通擁堵問題。為了增加現(xiàn)有道路的使用效率，合理分配交通流，筆者對交通網(wǎng)絡(luò)進行分析。從考慮環(huán)境因素的廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型方面來進行交通網(wǎng)絡(luò)分析具有很大的理論意義和現(xiàn)實意義。其模型的建立反映了隨著交通事業(yè)發(fā)展，環(huán)境污染嚴重的現(xiàn)實問題。

針對城市道路所附帶產(chǎn)生的嚴重的環(huán)境污染問題，景觀道路被相應(yīng)地提出。景觀道路在注重綠化環(huán)境的同時，還提高了城市的文化層次，使得人們的出行不僅成為生存需要而且能夠有美的享受?？陀^地量化評價景觀道路給人帶來的舒適感、美感，以及其對人們出行方式的影響和對路網(wǎng)交通流分配的影響，對整個城市綠化和文化環(huán)境的提升以及路網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)，都有重要的意義。本文通過將景觀道路的景觀效應(yīng)用廣義交通網(wǎng)絡(luò)分析來闡述其對路網(wǎng)配流的影響。

1 改進模型建立［2］

網(wǎng)絡(luò)包含兩個基元，即節(jié)點集合和連接節(jié)點的弧的集合。在交通網(wǎng)絡(luò)中，交叉口或行駛終端即為節(jié)點，連接節(jié)點的路段即為弧?；∩系淖杩够蛘叻?wù)質(zhì)量包含多項內(nèi)容:行駛時間、安全、成本和舒適度等。在以往的交通網(wǎng)絡(luò)分析中，一般將時間作為唯一的計量標準。因為在過去出行通常作為生存需要的時候，時間是影響人們出行選擇的最主要因素。人們的出行時間影響生存需要(如上班)。但是現(xiàn)在人們的出行目的有所不同，尤其是目前私家車日益普遍的情況下，有相當部分的車輛出行不是出于生存需要，而是出于生活需要(如旅游)。此時影響其出行路線選擇的將不再是單純的時間長短。污染嚴重與否，沿線風光如何，行駛的舒適性、安全性，線型是否流暢，信號控制的多少等等都成為影響車輛出行選擇的重要因素。

考慮到上述內(nèi)容，筆者以出行費用作為目標函數(shù)。假定傳統(tǒng)的配流技術(shù)能適用于考慮和公平目標的路徑選擇分析，實現(xiàn)上述配流問題所需的唯一變化就是要尋找合適的廣義費用函數(shù)。在廣義費用函數(shù)中，不僅包括出行時間、安全性、舒適性等因素，還應(yīng)考慮環(huán)境因素和文化景觀效應(yīng)的影響。

一般廣義費用方程為:

式中:n為廣義費用函數(shù)中所考慮影響因素的個數(shù);ti(xa)為路段a上一輛車產(chǎn)生的第i種費用的量，其值可以根據(jù)不同地區(qū)的實際情況用統(tǒng)計的方法得到;θi為權(quán)重系數(shù)，且為模型參數(shù)，起轉(zhuǎn)化量綱的作用。

這里對一般廣義費用方程進行改動。

方程原型仍為

式中:θi為權(quán)重系數(shù)，且，其中θi不需要大于等于0。其他各項如上。

在實際分析中，具體用t1(xa)表示一輛車在路段a上的行駛時間，它是傳統(tǒng)配流方法的主要依據(jù)，實際中最簡單也最常用的計算公式是由美國公路局(U.S.BureauofPublicRoads)提供的，即

式中:xa為路段a上的交通流量;t0為零流阻抗，亦即路段上流量為零時一輛車自由行駛所需的時間;ca為路段a上的實際容限，即實際通過能力，通常稱xa/ca為擁擠系數(shù)。α、β為模型參數(shù)，一般取α=0.15，β=0.14，α、β值根據(jù)實際情況(如路段的長度、寬度)可以作相應(yīng)調(diào)整。

t2(xa)表示路段上汽車產(chǎn)生的尾氣以及噪音等污染。汽車尾氣的有害成分較多經(jīng)常采用TRANSYT72F模型給出的關(guān)系進行分析，該模型的一般函數(shù)關(guān)系是

式中:Ra為路段a上交通污染物排出率［g/(veh·m)］;va為路段a上的平均速度(m/s);B、C、D為常數(shù)。

假設(shè)每條路段上車輛的速度是不變的，并且所有路段的坡度為零，車輛在每條路段上的行駛速度va是由路段長度la除以車輛行駛時間t1(xa)得到的。在給定路段a上一輛車產(chǎn)生的污染物的總量t2(xa)可由污染物排放率乘以路段Ra距離la得到;進一步可得到路段a上車輛尾氣的總量xat2(xa)，即

式(4)適用于計算燃料消耗，CO、NO、烴類物質(zhì)及硫的化合物等的排放量。交通配流中通常根據(jù)CO的排放率進行，這是因為:①污染物的排放率在形式上是類似的，從而基于不同污染物排放率得到的配流結(jié)果應(yīng)該相同;②通常認為CO是一種危害性最強的污染物，其排放水平需要降低。下式給出了在分析中用到的CO排放率的函數(shù)形式

式中:Ra為路段a上的CO排出率［g/(veh·m)］;va為路段a上的平均速度(m/s)。

可類似地考慮噪聲影響因素的大小。

這里引進文化、景觀效應(yīng)的量化指標t3(xa)，其意義為在一定等級的景觀效果道路上行駛給人帶來的舒適感量化指標。即使需要花更長的時間到達目的地，但是因為相應(yīng)的景觀效應(yīng)使得駕駛?cè)说男那橛鋹偅沟眯睦眈{駛時間縮短。變相的使得此路段的最小行駛阻抗降低。在費用模型中，θ3≤0，意為景觀效應(yīng)給駕駛?cè)藥淼氖孢m感和美感，以貨幣形式量化，作為道路返還給使用者的貨幣，相當于商場里給顧客的購物優(yōu)惠券。這樣就變相減少用戶總體費用。

因目前景觀道路的等級劃分及其具體的景觀效應(yīng)量化水平的確立尚無成熟理論，此處則嘗試對其等景觀水平劃分和景觀效應(yīng)量化進行數(shù)學規(guī)劃。此數(shù)學規(guī)劃要基于現(xiàn)場的測試數(shù)據(jù)。

式中:K由現(xiàn)場實測污染狀況和道路景觀等級l(l按道路綠化面積與道路占地面積比例以及文化景觀水平按比例權(quán)重)確定;c為道路上的交通流量，0≤c≤c0:(從社會總體收益最大化來看，路網(wǎng)容量存在一個最優(yōu)使用量c0，當c＜c0時，e(c)＞0;每輛車使用單位路網(wǎng)容量所獲得的收益為e(C)，當 c＞c0時 e(c)＜0)。［3］u'rs為該道路的最小行駛阻抗，即交通量為0時，行駛該道路所使用的時間。urs為傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)平衡分析中的最小的行駛阻抗。

將現(xiàn)場測得數(shù)據(jù)與相關(guān)理論數(shù)據(jù)結(jié)合推導(dǎo)出K的值。這樣就建立了景觀道路景觀效應(yīng)量化水平數(shù)學規(guī)劃。當然此方程的具體可使用性要在相關(guān)數(shù)據(jù)獲得的情況下再進行深入的研究討論。

2 GUE配流模型和GSO配流模型

有了廣義費用模型的改進則相應(yīng)給出改進GUE配流模型和改進GSO配流模型。

2.1 采用符號

N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的集合;A為網(wǎng)絡(luò)路段的集合;R為產(chǎn)生運量的起始節(jié)點的集合，R＜N;F為吸收運量的終訖節(jié)點的集合，F(xiàn)＜N;r為一個起始節(jié)點，r∈R;s為一個終訖節(jié)點，s∈F;Krs為連接O－D對r－s的所有路徑的集合;qrs為所研究時段內(nèi)從r到s的交通需求量;xa為路段a上的交通需求量，a∈A;t2(xa)為路段 a上的廣義總費用為連接O－D對子r－s之間路徑k上的流量為連接O－D對子r－s之間路徑k上的廣義費用為若路段a在連接O－D對子r－s的路徑k上，其值為1。否則為0。

關(guān)于路段與路徑之間的流量和廣義費用，有如下關(guān)系(圖1)。

圖1 汽車使用者邊際收益示意［3］

式(7)、式(8)為路段與路徑的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2.2 GUE配流模型

據(jù)以上符號，及以上對于廣義費用模型的改進，能夠得到:改進GUE配流問題等價于如下的數(shù)學規(guī)劃問題

令

則目標函數(shù)變?yōu)?/p>

式(10)表示路經(jīng)流量與O－D需求量之間的守衡關(guān)系，式(11)是路徑流量的非負約束，而式(12)是路段流量與路徑流量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，有:

M1是一個帶線性等式和非負約束的極小值問題，其LAGRANGE函數(shù)為

M1的一階條件等價于 L(f，μ)極小一階條件，同時式(11)成立。與傳統(tǒng)配流模型的等價性證明類似，容易證明M1的解是等價于GUE條件的解。下面討論唯一性條件，M1的約束集是凸的，若目標函數(shù)也是凸的，則M1是一個凸規(guī)劃問題，從而最優(yōu)解唯一。但是由于考慮了車輛尾氣的影響和噪聲水平等其它因素，廣義費用函數(shù)一般不再是路段流量的增函數(shù)，從而z(x)的HESSIAN矩陣▽2z(x)不一定是正定的，路段流量和最優(yōu)解也不一定唯一。由于實際問題要解決的是考慮環(huán)境因素和公平目標配流問題解的存在性和可行性問題，故暫可認為這并不影響本文的討論。

2.3 GSO配流模型

為了便于比較，下面給出考慮環(huán)境因素的GSO配流模型，其等價的數(shù)學規(guī)劃問題是

M2被稱為廣義系統(tǒng)最優(yōu)規(guī)劃公式，系統(tǒng)最優(yōu)原則假設(shè)駕駛員接受統(tǒng)一調(diào)度，大家的共同目標是使系統(tǒng)總的廣義費用最小，而在GUE規(guī)劃中，每位駕駛員只從自身利益出發(fā)去尋找廣義費用最小的路徑，因此，通常情況下，GSO的解不是一個GUE的解。

3 算法

從形式上看，M1是一個標準的UE模型，故可以用傳統(tǒng)的求解算法求解。下面給出在實際中常用的求解固定需求平衡配流模型的F－W算法:

第4步:尋找迭代步長。求解一維極小值問題

st0≤α≤1假設(shè)求得步長為αn

第5步:更新流量。置

第6步:收斂性檢查。如果滿足收斂性準則，若

則算法終止，否則令n=n+1，轉(zhuǎn)第2步，其中e是與現(xiàn)給定的迭代精度。

4 結(jié)束語

當代交通需求不斷增長，道路通行能力不得不進行相應(yīng)的提高。對現(xiàn)有的路網(wǎng)進行優(yōu)化改造。建立合理的廣義費用函數(shù)，可以用傳統(tǒng)的配流方法求解考慮環(huán)境因素和景觀效應(yīng)以及公平目標的GUE模型和GSO模型，規(guī)劃人員或者可以根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)權(quán)重值，在廣義費用函數(shù)中的不同影響因素之間取得均衡。道路使用者對行駛路徑的選擇做出更加有利于整個路網(wǎng)有效使用。從研究中可以看出，景觀道路對于路網(wǎng)規(guī)劃，以及網(wǎng)絡(luò)平衡配流的實際意義。因此對于道路景觀建設(shè)可以從網(wǎng)絡(luò)平衡分析層面上進行更深入的討論研究，進一步擴展景觀道路的經(jīng)濟意義和社會價值。本文主要得到的成果有:

(1)介紹改進廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型的理論背景及其理論框架。

(2)引進文化、景觀效應(yīng)的量化指標t3(xa)，其意義為在一定等級的景觀效果道路上行駛給人帶來的舒適感量化指標。

(4)目前景觀道路的等級劃分和其具體的景觀效應(yīng)量化水平的確立尚無成熟理論。需要進一步進行研究，來完善考慮道路景觀效應(yīng)的改進廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型。

［1］黃海軍.城市交通網(wǎng)絡(luò)平衡與分析［M］.人民交通出版社，1993

［2］楊文國，高自友.考慮環(huán)境因素的廣義用戶平衡和廣義系統(tǒng)最優(yōu)配流模型［J］.中國公路學報，2003，16(4)

［3］許薇，賈元華.城市道路交通擁堵問題的博弈分析［J］.交通科技，2006(2)