項(xiàng)倩雯， 孫玉坤， 張新華

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)建模與參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

項(xiàng)倩雯， 孫玉坤， 張新華

(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

針對(duì)磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)問題，提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)與粒子群優(yōu)化算法的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。采用三維有限元仿真建立樣本空間，構(gòu)建懸浮力、電磁轉(zhuǎn)矩與繞組間互感的最小二乘支持向量機(jī)非參數(shù)模型;并基于該非參數(shù)模型，選擇滿足額定電磁轉(zhuǎn)矩為約束條件，懸浮力最大且繞組間互感最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法獲取電機(jī)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。仿真結(jié)果表明:最小二乘支持向量機(jī)非參數(shù)模型精確度高，采用該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)具有懸浮承載力強(qiáng)、耦合小、易于控制的優(yōu)點(diǎn)，并且該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法算法簡(jiǎn)單、操作方便。

磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī);最小二乘支持向量機(jī);粒子群算法;非參數(shù)建模;優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)具有超高速、低功耗運(yùn)行的特點(diǎn)，但是高速、超高速電機(jī)的突出問題是機(jī)械磨損問題。機(jī)械摩擦不僅增加了轉(zhuǎn)子的摩擦阻力，降低軸承壽命，還產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲，且會(huì)使部件發(fā)熱，潤(rùn)滑性能變差，繞組發(fā)熱，溫升增大，從而導(dǎo)致電機(jī)性能變差，降低運(yùn)行效率。針對(duì)這些問題，有學(xué)者將磁懸浮軸承與開關(guān)磁阻電機(jī)技術(shù)有機(jī)結(jié)合，提出了磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)(BSRM)的概念，解決了開關(guān)磁阻電機(jī)軸承磨損、振動(dòng)、噪聲、臨界轉(zhuǎn)速和輸出功率難以提高等難題，可實(shí)現(xiàn)超高速、大功率運(yùn)行［1－3］。

文獻(xiàn)［2］分析了BSRM的運(yùn)行機(jī)理與控制策略，文獻(xiàn)［3］研究了磁飽和情況的模型建立與控制方法。針對(duì)給定功率的BSRM結(jié)構(gòu)與電磁參數(shù)設(shè)計(jì)問題，文獻(xiàn)［4］基于BSRM的數(shù)學(xué)模型，在分析電機(jī)性能的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電機(jī)參數(shù)，但由于忽略磁飽和影響，設(shè)計(jì)精確度較差。文獻(xiàn)［5］基于二維有限元模型，給出了BSRM電機(jī)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但由于二維有限元計(jì)算無法處理端部磁場(chǎng)效應(yīng)，精確度差。

本文以一臺(tái)三相12/8極BSRM為對(duì)象，基于三維有限元方法(FEM)計(jì)算不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的電磁輸出，建立樣本數(shù)據(jù)庫(kù)，并構(gòu)建BSRM的最小二乘支持向量機(jī)(LS－SVM)非參數(shù)模型;在滿足額定電磁轉(zhuǎn)矩的條件下，以懸浮力最大、繞組間互感最小為目標(biāo)，利用粒子群(PSO)優(yōu)化算法獲取電機(jī)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 有限元仿真分析

磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)的三維有限元模型如圖1所示。以A相為例，徑向相對(duì)的四極繞組串聯(lián)而成的是旋轉(zhuǎn)力繞組Nma，徑向相對(duì)的兩極繞組串聯(lián)而成的分別為懸浮力繞組Nsax與Nsay。若A相旋轉(zhuǎn)力繞組與懸浮力繞組同時(shí)施加電流，每個(gè)徑向自由度上必會(huì)出現(xiàn)一端磁場(chǎng)增強(qiáng)，另一端磁場(chǎng)減弱，從而產(chǎn)生徑向上的懸浮力，如圖2所示。由于電機(jī)運(yùn)行時(shí)懸浮力必須支承轉(zhuǎn)軸且為徑向擾動(dòng)提供恢復(fù)力，因此其承載水平是磁懸浮電機(jī)穩(wěn)定懸浮的關(guān)鍵。而BSRM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)使其旋轉(zhuǎn)力繞組與懸浮力繞組間磁路共有、互感大、耦合強(qiáng)，難以實(shí)現(xiàn)兩者電流的獨(dú)立控制與電機(jī)的高速穩(wěn)定運(yùn)行［6］。

圖1 BSRM三維有限元模型Fig.1 3D FEM model of the BSRM

圖2 懸浮力產(chǎn)生機(jī)理Fig.2 Principle of radial force production

通過對(duì)BSRM通電相等效磁路圖的計(jì)算可知，各電磁輸出受通電相定子每個(gè)齒極下氣隙磁導(dǎo)的影響最大［7－8］。從通電相定子極下氣隙磁通路徑(圖3所示)可以看出，電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極結(jié)構(gòu)參數(shù)變化會(huì)改變磁通路徑，繼而改變氣隙磁導(dǎo)，影響懸浮力、轉(zhuǎn)矩與繞組間互感。

圖3 氣隙處磁路分割示意圖Fig.3 Magnetic paths partition of air gap

BSRM參數(shù)優(yōu)化的目的是通過合理設(shè)計(jì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩滿足額定電磁轉(zhuǎn)矩的條件下，徑向懸浮力最大，且旋轉(zhuǎn)力繞組與懸浮力繞組間互感最小。

2 LS-SVM非參數(shù)模型

2.1 樣本空間獲取

為了盡可能多地獲得電機(jī)參數(shù)變量空間中具有代表性的樣本空間，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與隨機(jī)組合方法相結(jié)合的混合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不但能獲得具有很強(qiáng)代表性的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，而且樣本總量上也滿足了電機(jī)回歸建模的需要。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用設(shè)計(jì)變量各水平之間的互相均勻搭配、設(shè)計(jì)方案產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)在設(shè)計(jì)變量空間的均勻分布，從而獲得能夠較全面地代表和反映設(shè)計(jì)變量對(duì)研究系統(tǒng)性能特征的影響規(guī)律的數(shù)據(jù);隨機(jī)組合方法是在各個(gè)因素取值的上下限范圍內(nèi)采用等距抽樣法抽取一批試驗(yàn)取樣點(diǎn)，使其滿足模型回歸時(shí)所需的樣本總量要求［9］。BSRM考察因素和取值空間點(diǎn)如表1所示。

表1 BSRM結(jié)構(gòu)參數(shù)因素水平表Table 1 Level of the structural parameters of BSRM

樣本空間樣本數(shù)為47，從中隨機(jī)抽取800組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用于模型回歸，其中包括64組正交空間的數(shù)據(jù)。

2.2 LS-SVM非參數(shù)建模

三維有限元方法計(jì)算速度慢，不適合參數(shù)優(yōu)化過程中的在線計(jì)算，為此，建立BSRM結(jié)構(gòu)參數(shù)與懸浮力、互感與轉(zhuǎn)矩的快速計(jì)算模型為

其中:F為懸浮力;M為旋轉(zhuǎn)力繞組與懸浮力繞組間互感;T為轉(zhuǎn)矩;Da為轉(zhuǎn)子外徑;βs為定子極弧;βr為轉(zhuǎn)子極弧;hcs為定子軛高;hcr為轉(zhuǎn)子軛高;Nm為旋轉(zhuǎn)力繞組匝數(shù);Nf為懸浮力繞組匝數(shù)。

式(1)～式(3)的數(shù)學(xué)解析式難以獲得，只能用非參數(shù)估計(jì)的方法逼近。通過FEM測(cè)得不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的電機(jī)懸浮力、互感與轉(zhuǎn)矩，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)空間，利用 LS-SVM建立 F、M與 T的快速計(jì)算模型［10－11］。

為了驗(yàn)證LS-SVM建立的非參數(shù)模型的可靠性，隨機(jī)抽取100組不同于訓(xùn)練樣本的測(cè)試樣本。并在測(cè)試樣本中選取一組樣本，其LS-SVM模型與FEM模型的輸出比較如圖4所示。

定義評(píng)價(jià)模型估計(jì)效果的性能指標(biāo)如下:

圖4LS-SVM模型與FEM模型輸出比較Fig.4 The compare results between models of LS-SVM and FEM

通過計(jì)算可知F、M與T的LS-SVM模型估計(jì)能力為

表明該模型預(yù)測(cè)效果好［12－13］。

為了驗(yàn)證LS-SVM建立的非參數(shù)模型的計(jì)算速度，相同樣本的LS-SVM模型與FEM模型計(jì)算速度比較如表2所示。

表2 LS-SVM模型與FEM模型計(jì)算速度比較Table 2 Results of calculating speed between the LS-SVM and FEM

綜上，基于LS-SVM非參數(shù)模型預(yù)測(cè)精度高，速度快，因此非常適合參數(shù)優(yōu)化過程中的在線計(jì)算。

3 BSRM粒子群參數(shù)優(yōu)化方法

BSRM參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)是:1)懸浮力最大;2)互感最小。其約束條件為:轉(zhuǎn)矩不小于額定電磁轉(zhuǎn)矩。為此優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為

式中，a為實(shí)際約束值。

優(yōu)化模型(4)是一個(gè)非線性、多極值、多參數(shù)的大規(guī)模計(jì)算問題，不滿足可微、連續(xù)等嚴(yán)格的數(shù)學(xué)條件，難以采用常規(guī)優(yōu)化算法。因此本文采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能方法的演化計(jì)算理論，具有較高的搜索效率。設(shè)復(fù)雜空間的維數(shù)為m，PSO的搜索過程通過循環(huán)迭代來完成，每次循環(huán)，粒子i通過動(dòng)態(tài)的跟蹤自身最優(yōu)值pbest={pi1，pi2，…，pim}及群體最優(yōu)值 gbest={g1，g2，…，gm}完成其速度和位置的更新［14］。設(shè) vi={vi1，vi2，…，vim}與 xi={xi1，xi2，…，xim}分別為粒子 i的速度和位置。粒子的轉(zhuǎn)移速度和位置按

更新。其中:k為迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重系數(shù);r(·)為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);c1，c2為學(xué)習(xí)因子，－Vmax≤≤Vmax，Vmax是事先確定的正常數(shù)，限制速度的變化范圍。迭代終止條件一般選為最大迭代次數(shù)或粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)閾值。

3.2 粒子群優(yōu)化BSRM參數(shù)

粒子群優(yōu)化BSRM結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算流程如圖5所示。通過試算，確定PSO的參數(shù)如下:粒子個(gè)數(shù)為50，粒子維數(shù)為7維，循環(huán)次數(shù)為1 000，慣性權(quán)重ω由0.95隨循環(huán)次數(shù)線性遞減至0.45，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.05，優(yōu)化空間如表3所示。定義適應(yīng)度函數(shù)［15］

其中，yi為實(shí)測(cè)值。

圖5 BSRM參數(shù)優(yōu)化流程Fig.5 The flow chart of parameter optimization

采用粒子群算法進(jìn)行搜索得到一組優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

表3 粒子的搜索空間Table 3 The search space of every particle

表4 PSO優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of PSO

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

設(shè)表1中水平1、水平4分別對(duì)應(yīng)電機(jī)1、電機(jī)4。當(dāng)通以額定懸浮力繞組電流與額定旋轉(zhuǎn)力繞組電流時(shí)，優(yōu)化電機(jī)與電機(jī)1、電機(jī)4的性能比較如圖6所示，圖中可看出:

1)電機(jī)1、優(yōu)化電機(jī)、電機(jī)4的平均轉(zhuǎn)矩分別為2.15 N·m、2.21 N·m、2.37 N·m。

2)電機(jī)1、優(yōu)化電機(jī)、電機(jī)4的平均懸浮力分別為73.15 N、97.07 N、100.13 N。

3)電機(jī)1、優(yōu)化電機(jī)、電機(jī)4的平均繞組間互感分別為8.77 mH、9.21 mH、11.59 mH。

圖6 優(yōu)化結(jié)果的仿真分析Fig.6 The simulating analysis of optimization results

3臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩均達(dá)到設(shè)計(jì)值2.15 N·m。電機(jī)1的互感雖小，但徑向懸浮力亦小，表明徑向懸浮承載能力弱，徑向抗擾動(dòng)性能差。電機(jī)4的懸浮力雖大，但互感亦大，表明電機(jī)磁場(chǎng)飽和，懸浮力繞組與旋轉(zhuǎn)力繞組間的耦合增強(qiáng)，加大電機(jī)控制難度。綜合比較懸浮力與互感，優(yōu)化電機(jī)的性能優(yōu)于電機(jī)1與電機(jī)4，說明粒子群優(yōu)化獲得的結(jié)果是可靠實(shí)用的。

4 結(jié)語

針對(duì)磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，利用LS－SVM建立磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)非參數(shù)模型，結(jié)合粒子群算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到最優(yōu)解，使相同條件下電機(jī)既能產(chǎn)生足夠轉(zhuǎn)矩，又滿足徑向承載能力強(qiáng)、耦合小、電流控制易于實(shí)現(xiàn)的要求。仿真結(jié)果證明了優(yōu)化結(jié)果的可靠性，為BSRM優(yōu)化設(shè)計(jì)探索出一種有效的方法。

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(編輯:于智龍)

Modeling and parameters optimal design of bearingless switched reluctance motor

XIANG Qian-wen， SUN Yu-kun， ZHANG Xin-hua
(Electronic and Information Engineering College，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

For the parameters design of bearingless switched reluctance motor(BSRM)，a structure parameters’optimal design method was proposed based on the least squares support vector machine(LSSVM)and the particle swarm optimization(PSO).It obtained sample space by 3D finite element simulation and then built LSSVM nonparametric models of radial levitation force，torque and mutual inductance.Based on these models，it chose rated torque reached as constraint condition，and selected maximal radial levitation force，minimal mutual inductance as optimal objective.And then，the optimal parameters of BSRM were obtained by PSO searching.The simulation results prove that the LSSVM nonparametric models have high accuracy and the optimized motor has strong suspension bearing capacity，weak coupling，and simple control by simple and handy arithmetic.

bearingless switched reluctance motors;least squares support vector machine;particle swarm optimization;nonparametric modeling;optimal design

TM 352;TM 153

A

1007－449X(2011)04－0074－06

2010－09－12

國(guó)家自然科學(xué)基金(61074019，60774044)

項(xiàng)倩雯(1982—)，女，博士研究生，講師，研究方向?yàn)榇艖腋￠_關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì);

孫玉坤(1958—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇艖腋‰姍C(jī)的控制與應(yīng)用;

張新華(1973—)，男，博士研究生，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)調(diào)速。