劉彥文， 王廣雄， 李佳， 綦志剛

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

力控制系統(tǒng)的若干設(shè)計(jì)問(wèn)題

劉彥文1， 王廣雄2， 李佳1， 綦志剛1

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

提出各類力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循的原則。分析指出力控制中的對(duì)象數(shù)學(xué)模型是零階的比例環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)的回路中必定要包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)以保證帶寬。故在一般的工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合，力控制系統(tǒng)常采用一種比例的速率控制模式。在機(jī)械手的力控制中則是采用積分控制律。由于積分控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，所以系統(tǒng)設(shè)計(jì)中還常包括對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償。對(duì)于阻抗控制場(chǎng)合，力控制設(shè)計(jì)應(yīng)該與期望的虛擬環(huán)境的阻抗相匹配。此外，為了保證人在回路實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)該進(jìn)行無(wú)源性設(shè)計(jì)。所提出的設(shè)計(jì)原則對(duì)系統(tǒng)的調(diào)試也極有幫助。

力控制;速率控制;積分控制律;阻抗控制;無(wú)源性設(shè)計(jì)

0 引言

一般提到機(jī)械運(yùn)動(dòng)的控制往往只是想到伺服控制，用伺服系統(tǒng)位置控制的概念來(lái)理解和考慮問(wèn)題，不過(guò)隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了不少新的控制問(wèn)題，光用伺服設(shè)計(jì)的概念已經(jīng)不能滿足實(shí)際設(shè)計(jì)的需要。這些新出現(xiàn)的控制問(wèn)題之一是關(guān)于力的控制。在20世紀(jì)90年代，力控制還主要是機(jī)械手控制中的問(wèn)題，這些年來(lái)很多工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域都提出了力控制的要求，例如汽車和機(jī)車制動(dòng)系統(tǒng)中制動(dòng)力(力矩)的控制［1－2］，起重或拖曳作業(yè)中力的控制［3－4］，主動(dòng)減震系統(tǒng)中力的控制［5－6］，飛行模擬器等各種仿真和遙操作系統(tǒng)中的力控制問(wèn)題(阻抗控制)［7］等等。雖然涌現(xiàn)出了眾多力控制的實(shí)例，但是在文獻(xiàn)中都是作為某種新理論/方法的一種應(yīng)用例題來(lái)報(bào)導(dǎo)的，例如反步法設(shè)計(jì)［1］，無(wú)模型控制［4］等，都沒(méi)有對(duì)力控制系統(tǒng)的基本組成問(wèn)題進(jìn)行正面的闡述。其實(shí)力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有其本身的特點(diǎn)，正確掌握其特殊性將有利于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試，也有利于與采用力控制有關(guān)的新理論/方法的實(shí)質(zhì)性的了解。下面將從系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度來(lái)對(duì)力控制問(wèn)題進(jìn)行歸類和說(shuō)明。

1 力控制中的對(duì)象模型

力控制問(wèn)題中的對(duì)象模型一般都用圖1的質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)來(lái)描述，其傳遞函數(shù)為

圖1 對(duì)象模型Fig.1 Plant model

不過(guò)式(1)只是理論研究時(shí)用的模型，實(shí)際應(yīng)用時(shí)都把這對(duì)象看做是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，即加力時(shí)就有一定的形變，G(s)=1/k，模型中k的取值一般大于10 kN/m，由于對(duì)象是比例環(huán)節(jié)，當(dāng)組成系統(tǒng)時(shí)，為保證系統(tǒng)具有指定的帶寬，控制規(guī)律中一定要包含積分環(huán)節(jié)［8］。有些文獻(xiàn)中不加討論籠統(tǒng)地歸結(jié)為PID控制，那是不合適的。應(yīng)該明確需要采用積分規(guī)律，這才能壓低系統(tǒng)的幅頻特性，并在指定的工作頻段上穿越0dB線。本文就是基于這樣的認(rèn)識(shí)來(lái)討論力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題的。

2 一般應(yīng)用中的力控制

力控制中的對(duì)象具有比例特性，即力的變化與位移變化量是成比例的。位移與速率之間是一種積分關(guān)系，這個(gè)速率的積分關(guān)系可以歸入到對(duì)象，而使對(duì)象成為一個(gè)積分環(huán)節(jié)。這時(shí)對(duì)象的輸入是速率，

進(jìn)行控制，如圖3所示。但是實(shí)際上圖3的方案中對(duì)電機(jī)的速率ω是無(wú)法直接進(jìn)行控制的，故ω稱為虛擬控制。文獻(xiàn)［1］主要是圍繞著這個(gè)問(wèn)題，用反步法一步一步地反推到對(duì)磁阻電機(jī)的力矩控制，使最終的系統(tǒng)特性逼近到圖3用虛擬控制時(shí)的特性。文獻(xiàn)［1］主要是討論磁阻電機(jī)的反步法控制設(shè)計(jì)問(wèn)題，其實(shí)這個(gè)系統(tǒng)的核心是圖3的(比例的)速率控制，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就是在這個(gè)基礎(chǔ)上來(lái)展開(kāi)的。這也就是本文想傳達(dá)的力控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想。而控制律就可以采用比例控制，即采用比例的速率控制，也可達(dá)到上面所說(shuō)的積分控制的效果。一般工業(yè)中應(yīng)用的力控制系統(tǒng)都采用這樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)榱刂贫夹枰撤N執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)施，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的速率工作模式是最容易實(shí)現(xiàn)的，而且這時(shí)的控制律也只要求是比例控制。當(dāng)然對(duì)于一些較為復(fù)雜的系統(tǒng)，這速率模式可能需要用一個(gè)速率回路來(lái)實(shí)現(xiàn)。下面通過(guò)幾個(gè)力控制的實(shí)例來(lái)作進(jìn)一步的說(shuō)明。

實(shí)例1 剎車片的力控制

圖2是一個(gè)采用磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)的機(jī)電式汽車制動(dòng)系統(tǒng)［1］，圖中 Fref是制動(dòng)系統(tǒng)所要求的制動(dòng)力。SRM通過(guò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)壓緊剎車片產(chǎn)生制動(dòng)力。施加在剎車片上的力F與磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)角θ之間是一種非線性函數(shù)關(guān)系，F(xiàn)=μF(θ)，而且這個(gè)函數(shù)關(guān)系在上下限之間存在一定的不確定性，所以該制動(dòng)系統(tǒng)要采用反步法(backstepping)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。反步法的第一步是定義一個(gè)虛擬控制量ω對(duì)一個(gè)一階對(duì)象

圖2 機(jī)電制動(dòng)系統(tǒng)夾緊力控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Block diagram of the clamping-force controller in an electromechanical brake system

圖3 反步法設(shè)計(jì)的第一步Fig.3 The first step of the backstepping design

實(shí)例2 主動(dòng)懸掛系統(tǒng)中的力控制

為了提高乘坐的舒適性，現(xiàn)在提出對(duì)汽車的懸掛系統(tǒng)采用主動(dòng)控制［6］。圖4是主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的模型。圖5是其力控制系統(tǒng)的框圖［5］，圖中Fd是懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)所要求的控制力［6］，F(xiàn)a是油缸上實(shí)際所給出的力，KLC是力傳感器的系數(shù)(0.001 25 V/N)，Csp為滑閥的流量系數(shù)，α是與流體供給壓力和排氣壓力差有關(guān)的系數(shù)，Bm是流體體積模數(shù)，V0是流體空間容積初始值，Ap是執(zhí)行機(jī)構(gòu)活塞面積。

圖4 主動(dòng)懸掛系統(tǒng)模型Fig.4 Active suspension system

圖5 力控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of the force control system

因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)是通過(guò)流量的變化改變壓力，對(duì)象中就包含一個(gè)積分特性(圖5)，所以該系統(tǒng)的力控制規(guī)律就采用比例控制。圖5中的Kf為伺服閥的比例系數(shù)，也就是比例控制器的增益，本例中Kf=5 ×10－4m/V。

對(duì)于圖5的主動(dòng)懸掛力控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)中存在干擾信號(hào)，所以有時(shí)還需在比例力控制的基礎(chǔ)上加入干擾的前饋補(bǔ)償。

實(shí)例3 水下拖曳升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［4］

圖6是一水下拖曳系統(tǒng)的示意圖，系統(tǒng)由拖纜絞車，拖纜和拖體組成。拖曳作業(yè)時(shí)水面上拖船航速和升沉的波動(dòng)將使拖體的深度出現(xiàn)變化，所以要設(shè)計(jì)一升沉補(bǔ)償系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)拖纜絞車的收放來(lái)保持恒定的深度。文獻(xiàn)［4］主要討論了非參數(shù)自適應(yīng)控制在這種升沉補(bǔ)償中的應(yīng)用，其控制率為

式中Δv為拖纜絞車收放速度的變化，Δh為拖體深度的變化，其他參數(shù)是自適應(yīng)控制算法中的各有關(guān)參數(shù)。從式(3)可見(jiàn)，該自適應(yīng)控制算法也是在速率控制的大前提下來(lái)展開(kāi)的。

圖6 水下拖曳系統(tǒng)示意Fig.6 Schematic diagram of an underwater towed system

文獻(xiàn)［3］報(bào)道了另外一種鋼絲繩力控制的實(shí)例。這是通過(guò)鋼絲繩的懸吊減輕一部分體重，讓中風(fēng)病愈的患者練習(xí)走路。這里的力控制是通過(guò)對(duì)電機(jī)的速率控制來(lái)控制鋼絲繩一端的拉力。由于鋼絲繩的橫向運(yùn)動(dòng)是不能控制的，即存在未建模動(dòng)態(tài)，所以鋼絲繩的比例的速率控制系統(tǒng)的帶寬不能設(shè)計(jì)得太寬，約1～2 Hz左右，故如果系統(tǒng)的擾動(dòng)較大，則尚需對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償［9］。

3 機(jī)械手的力控制

對(duì)機(jī)械手來(lái)說(shuō)，各個(gè)關(guān)節(jié)都是一種位置工作模式，力控制時(shí)不能像上一節(jié)工業(yè)應(yīng)用的場(chǎng)合可以采用速率工作模式。所以力控制時(shí)的對(duì)象特性是一種位移(變化量)與力之間的比例關(guān)系。因此機(jī)械手的力控制系統(tǒng)的控制律一定要用積分控制。有時(shí)也會(huì)籠統(tǒng)地說(shuō)用PID控制，但是如果清楚知道起主要作用的是積分規(guī)律，那么對(duì)系統(tǒng)的調(diào)試就會(huì)容易的多。關(guān)于機(jī)械手的力控制在20世紀(jì)90年代有過(guò)大量的報(bào)告［10－11］，所以這里僅舉一例來(lái)說(shuō)明這種力控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成和特點(diǎn)。

實(shí)例4 機(jī)械手力控制之例［11］

圖7描述了機(jī)械手所接觸的環(huán)境表面的動(dòng)態(tài)模型，是一個(gè)質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)。

假定機(jī)械手在位置xs處與接觸表面接觸上，定義機(jī)械手末端與環(huán)境接觸平面的內(nèi)法線方向?yàn)閚，設(shè)f是機(jī)械手施加在接觸表面上的力，這個(gè)f沿著n方向的分量為fn，由于這個(gè)fn的作用，接觸表面在n方向上會(huì)發(fā)生位置變形εn。這個(gè)n方向是受限運(yùn)動(dòng)方向，需要對(duì)這個(gè)方向的接觸力進(jìn)行控制，而與n方向垂直的p向(n方向的正交補(bǔ)方向)，是自由運(yùn)動(dòng)方向，無(wú)須進(jìn)行力控制，只進(jìn)行位置控制，所以是一種混合位置/力反饋控制。

圖7 環(huán)境的動(dòng)態(tài)Fig.7 The dynamics of the environment

圖8為混合位置/力反饋控制結(jié)構(gòu)框圖，圖中xdp=xcp和xp分別表示p方向的期望位移和實(shí)際位移，xdn和fdn分別表示n方向的期望位移和期望力給定值，xsn為環(huán)境表面的初始位置;圖中1/s·Gf(s)為力控制器，Gs(s)為環(huán)境的傳遞函數(shù)，本例中等于比例常數(shù)ks，ks=10 kN/m。Gp(s)為包含位置控制器的機(jī)械手傳遞函數(shù)部分，是由圖9所描述的給定位移xc到位移x的傳遞函數(shù)，根據(jù)圖9可推導(dǎo)得Gp(s)為一個(gè)單位矩陣。

圖8 混合位置/力控制系統(tǒng)框圖Fig.8 The block diagram of the hybrid position/force control system

圖9 帶位置控制器的機(jī)械手框圖Fig.9 The block diagram of the manipulator with the position controller

從圖8可以看到，力控制回路的控制器有一個(gè)基本的積分環(huán)節(jié)。圖中的Gf(s)可根據(jù)帶寬要求來(lái)確定。

4 阻抗控制

控制問(wèn)題中還有一種力控制的形式，就是阻抗控制。這是指出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)要產(chǎn)生一定的力，或者說(shuō)，具有一定的阻抗。就像電路中電流通過(guò)阻抗產(chǎn)生壓降一樣，這里將速度與產(chǎn)生的力之間的關(guān)系稱為(機(jī)械)阻抗Z。Z－1就相當(dāng)于從力到速度之間的傳遞函數(shù)。例如，設(shè)手柄的質(zhì)量為M，設(shè)運(yùn)動(dòng)無(wú)阻尼，則阻抗ZM=Ms。 (4)

阻抗控制廣泛應(yīng)用于各種飛行模擬器中，為受訓(xùn)練者提供操作時(shí)的虛擬環(huán)境［12］。各種遙操作機(jī)械手也需要用阻抗控制來(lái)提供逼真的作業(yè)環(huán)境，例如文獻(xiàn)［7］中的遙操作鏟車做到了能夠在操縱桿上感受到現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)鏟斗所遇到的同樣的阻抗特性。

圖10所示就是這樣一種提供虛擬操作環(huán)境的裝置，稱為力覺(jué)接口(haptic interface)［13］。圖 11 為系統(tǒng)的框圖，圖中fh是操作者施加在操縱手柄上的力，操作者手中感受到手柄的速度變化時(shí)就會(huì)自動(dòng)調(diào)整施加在手柄上的力，這是一種負(fù)反饋的過(guò)程，圖中用Zh代表人的這種生物機(jī)械阻抗(biomechanical impedance)特性［14］。圖11中C(s)為力覺(jué)接口的控制器，一般均用PD控制，即

所以從fh到v的傳遞函數(shù)為

也就是說(shuō)，傳遞到人手的阻抗是

將式(4)、式(5)代入后得

式中B，K為設(shè)計(jì)參數(shù)，可以根據(jù)要求的阻尼和剛度來(lái)進(jìn)行選擇。

圖10 力覺(jué)接口的原理圖Fig.10 Schematic diagram of the haptic interface

圖11 力覺(jué)接口系統(tǒng)框圖Fig.11 Block diagram of the haptic interface

式(7)的Z就是這個(gè)力覺(jué)接口所代表的虛擬環(huán)境。有些工作往往只根據(jù)所假設(shè)的(虛擬)環(huán)境來(lái)設(shè)計(jì)力覺(jué)接口的控制器C(s)，這是不夠的。因?yàn)檫@個(gè)Z－1與操作者的阻抗Zh構(gòu)成的是一個(gè)反饋回路，這里就有穩(wěn)定性問(wèn)題了。這時(shí)就不能單從控制器C(s)上來(lái)找問(wèn)題。由于人的特性存在一定的不確定性，包括還可能出現(xiàn)一些操作不當(dāng)?shù)囊蛩?，所以?duì)于這種有人參與的阻抗控制系統(tǒng)，宜采用無(wú)源性控制，即這個(gè)接口系統(tǒng)除了剛度等參數(shù)應(yīng)滿足操作時(shí)的虛擬環(huán)境的要求外，還應(yīng)該將這個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)無(wú)源系統(tǒng)［13－15］。這是因?yàn)樽鳛椴倏v手的人的特性可視為是無(wú)源系統(tǒng)［13－14］，如果再將這里的阻抗系統(tǒng)也設(shè)計(jì)成無(wú)源系統(tǒng)，那么根據(jù)無(wú)源性定理［16－17］，兩個(gè)無(wú)源系統(tǒng)的反饋連接，系統(tǒng)必定是穩(wěn)定的。

5 結(jié)論

對(duì)于力控制來(lái)說(shuō)，無(wú)論是通過(guò)速率控制或位移控制，力控制回路中一定要有而且也只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)以保證系統(tǒng)的帶寬。即使是采用各種其他的控制算法，也一定是在這樣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上來(lái)展開(kāi)的。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，對(duì)于系統(tǒng)的調(diào)試來(lái)說(shuō)，也將會(huì)容易和順利得多。由于積分控制的速度較慢，即帶寬較窄，所以力控制系統(tǒng)還常配有擾動(dòng)補(bǔ)償。

對(duì)于阻抗控制來(lái)說(shuō)，力覺(jué)接口的設(shè)計(jì)不能僅滿足虛擬環(huán)境的阻抗要求，還應(yīng)考慮到操作者的阻抗特性，滿足無(wú)源性的設(shè)計(jì)要求。

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(編輯:劉素菊)

Design problems of force control systems

LIU Yan-wen1， WANG Guang-xiong2， LI Jia1， QI Zhi-gang1
(1.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China)

The guidelines of the design for various force control systems are proposed.It is pointed out that the mathematical model of the plant in force control is of zero-order，so the system must include an integrator in its loop to ensure a limited bandwidth.Therefore，in the general industrial applications，the force control is often implemented with the proportional speed control mode.And for the manipulator applications，an integral control law is often needed for the force control.Because the dynamic response of the integral control is rather slow，so an addition disturbance compensation is often included in the design.For the impedance control cases，the force control design must match the desired impedance of the virtual environment.Besides，a passivity design is also needed to ensure the stability of a man-in-loop real-time control system.The proposed guidelines of the design are also helpful for tuning of the force control systems.

force control;speed control;integral control law;impedance control;passivity design

TP 273

A

1007－449X(2011)04－0098－05

2010－10－24

黑龍江省博士后科研啟動(dòng)金資助項(xiàng)目(LBH－Q09126);哈爾濱工程大學(xué)?；A(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(HEUFT07008，HEUFT08018);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(HEUCF100422);黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F200803);黑龍江省博士后基金資助項(xiàng)目(LBH－Z07182，LBH －Z08246)

劉彥文(1976—)，女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)椴蓸酉到y(tǒng)和魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);

王廣雄(1933—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)镠∞控制，控制系統(tǒng)的魯棒設(shè)計(jì);

李 佳(1981—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)椴蓸酉到y(tǒng)的魯棒控制;

綦志剛(1976—)，男，博士，講師，研究方向?yàn)榇翱刂葡到y(tǒng)。