肋骨分布對(duì)肋板聲輻射影響及分布優(yōu)化分析

陳爐云 張?jiān)７?李英輝

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200030)

加肋板結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于船舶和海洋結(jié)構(gòu).減少結(jié)構(gòu)在中低頻率下的聲輻射日益受到設(shè)計(jì)者的關(guān)注,改變結(jié)構(gòu)加肋方式是一項(xiàng)減振降噪的重要措施.近年來許多研究成果涉及到肋骨分布對(duì)結(jié)構(gòu)的聲輻射影響問題.S.Le Moyne等[1]用有限元法和邊界元法研究了肋骨對(duì)加肋板結(jié)構(gòu)聲輻射的3種影響,即振動(dòng)影響、聲源影響和聲障影響. R.J.Panuszka[2]用等當(dāng)量聲源理論分析了肋骨對(duì)薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射影響.D.Bojczuk等[3]運(yùn)用動(dòng)力響應(yīng)靈敏度信息進(jìn)行了肋骨的分布優(yōu)化研究,并在此基礎(chǔ)上對(duì)肋骨的外形進(jìn)行了優(yōu)化.Luo Jianhui等[4]分析了結(jié)構(gòu)-聲耦合系統(tǒng)的內(nèi)聲場優(yōu)化問題,并用拓?fù)鋬?yōu)化方法將肋骨的分布轉(zhuǎn)化為材料分布問題來處理.

湯渭霖等[5]假設(shè)了肋骨對(duì)加肋圓柱殼的影響為一個(gè)聲阻尼,指出肋骨對(duì)聲輻射功率和結(jié)構(gòu)表面平均聲速度的影響.郭新毅等[6]用 Rayleigh＇s積分方程分析了加肋板結(jié)構(gòu)的聲輻射功率和聲指向性問題,還進(jìn)行了損傷結(jié)構(gòu)和健康結(jié)構(gòu)的對(duì)比.吳文偉等[7]運(yùn)用Fourier變換分析了等肋距結(jié)構(gòu)的聲輻射問題,并指出肋骨對(duì)聲輻射影響在高頻時(shí)的遠(yuǎn)場較明顯,改變肋骨慣性矩比改變肋距更明顯.黎勝等[8]用FEB/BEM計(jì)算了流體加載下的加肋板結(jié)構(gòu)聲輻射特性,并分析了板厚、板面積、板長寬比、肋骨慣性矩和間距、邊界條件、結(jié)構(gòu)材料和流體材料對(duì)聲輻射功率的影響.

文章分析了肋骨位置對(duì)聲輻射的影響并進(jìn)行肋骨位置和尺寸參數(shù)的優(yōu)化.在優(yōu)化方程中,聲輻射功率被定義為目標(biāo)函數(shù),并運(yùn)用遺傳算法為搜索策略.在數(shù)值計(jì)算中,對(duì)比分析了肋骨分部優(yōu)化前后的聲輻射功率和場點(diǎn)聲壓,用以驗(yàn)證優(yōu)化過程的正確性.

1 加肋板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析

采用有限元法來分析動(dòng)力響應(yīng)問題時(shí),連續(xù)結(jié)構(gòu)受到外力F(x,t)作用,考慮流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響可簡化為附連水質(zhì)量形式,在結(jié)構(gòu)域 ΩS內(nèi),結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)微分方程可以表達(dá)為

式中：ΩS為結(jié)構(gòu)域;U為節(jié)點(diǎn)位移矢量矩陣;M為質(zhì)量矩陣;K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;C為結(jié)構(gòu)粘性阻尼矩陣.質(zhì)量矩陣M可寫成M=Ms+Mf.其中：Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;Mf為附連水質(zhì)量矩陣.

設(shè)外力為諧激勵(lì)力,并可寫成如下形式：F(x,t)=f(ω)eiωt,其中f(ω)為諧激勵(lì)的幅值,ω為圓頻率并假設(shè)為一常數(shù).節(jié)點(diǎn)位移矢量可以寫成復(fù)變量形式：U(x,t)=u(ω)eiωt,u(ω)為節(jié)點(diǎn)位移列向量.

將位移矢量公式和外力公式代入式(1),可消去時(shí)間變量并得到如下的算子方程.

式(2)可簡化為：A(ω)u(ω)=f(ω).其中：A(ω)= -ω2M+iω C+K,得到節(jié)點(diǎn)位移矢量矩陣：u(ω) =[A(ω)]-1f(ω).定義節(jié)點(diǎn)的速度矢量為v(ω),并可寫成：v(ω)=iω u(ω).在結(jié)構(gòu)與流體的交界面上,節(jié)點(diǎn)的法向速度矢量可寫成

式中：N為法向矢量矩陣,它與結(jié)構(gòu)的表面形狀有關(guān),節(jié)點(diǎn)的法向速度矢量在聲邊界元法分析中作為邊界條件.

2 聲輻射方程

在結(jié)構(gòu)-聲輻射計(jì)算中,假設(shè)只考慮加肋板的上表面與流體接觸,此時(shí)板結(jié)構(gòu)可認(rèn)為是鑲嵌于無限大的障板上,肋骨只對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)有影響.邊界元模型可以用Rayleigh積分方程來求得.采用邊界元法分析結(jié)構(gòu)聲輻射問題具有許多的優(yōu)點(diǎn),不會(huì)生成復(fù)雜的三維聲模型.在中低頻下的外場聲輻射分析中,半空間內(nèi)的流場中的聲壓可寫成

式中：S為流固交界面;ρ為流體的密度;ω為聲波圓頻率;vn為結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)法向速度;Q為結(jié)構(gòu)表面上的任意點(diǎn);P為流場或結(jié)構(gòu)表面上的任意點(diǎn);G(Q,P)是半空間內(nèi)的格林函數(shù),可寫成

式中：r=|Q-P|.

在聲場中,描述能量流在假定的積分面上的屬性可以用輻射聲功率來表示,記聲輻射功率為∏,其大小為

式中：E為聲場空間上假定的積分面.如不計(jì)聲能量在流體中傳播時(shí)的損失,同時(shí)忽略結(jié)構(gòu)對(duì)聲能量的吸收.這樣在外聲場中的聲能量與結(jié)構(gòu)表面的聲輻射能量相等.

對(duì)于連續(xù)振動(dòng)結(jié)構(gòu)體,其表面的聲輻射功率為

式中：S為結(jié)構(gòu)-流體交界表面;pf為結(jié)構(gòu)表面聲壓;v＊n為結(jié)構(gòu)表面法向共軛速度.在流體阻尼陣與流體附加質(zhì)量陣比值很小時(shí),式(1)即為聲固耦合方程的簡化形式,此時(shí)結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)聲壓與節(jié)點(diǎn)法向速度滿足：pf=ρ cvn,且pf與vn間的相位角為0.將式(3)代入可得到結(jié)構(gòu)表面處的聲壓方程：pf=iω ρ cNA-1f(ω).

在邊界元分析中,將結(jié)構(gòu)的積分表面離散成M個(gè)單元和N個(gè)節(jié)點(diǎn).此時(shí)結(jié)構(gòu)的輻射聲功率為M個(gè)單元的聲輻射之和,表示為：式中：Ωj為第j個(gè)單元積分面為第j單元的法向速度,它大小由單元上的節(jié)點(diǎn)法向速度決定.此時(shí)結(jié)構(gòu)表面處的聲輻射功率方程寫成離散形式為

3 聲輻射功率優(yōu)化方程

建立了結(jié)構(gòu)的聲輻射功率方程以后,將結(jié)構(gòu)-聲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為在設(shè)計(jì)空間里搜索一組設(shè)計(jì)變量使得結(jié)構(gòu)表面的聲輻射功率最小的問題.將聲輻射功率替代聲壓作為結(jié)構(gòu)-聲優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)有許多優(yōu)點(diǎn),如將矢量參數(shù)的求解變成標(biāo)量參數(shù)的求解,不需要求指定場點(diǎn)處的聲壓等等.如果將聲輻射功率在一定頻率段下的平均值定義為目標(biāo)函數(shù),則聲輻射優(yōu)化方程可寫成為

4 數(shù)值算例

為了證實(shí)肋骨分布對(duì)聲輻射影響及分布優(yōu)化過程,在算例中分別運(yùn)用有限元法和邊界元法,最后集成兩種方法結(jié)合運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行肋骨分布優(yōu)化.

4.1 模型描述

一個(gè)處于水中的加肋板結(jié)構(gòu)受到諧外力的作用,如圖1所示,加肋板結(jié)構(gòu)的4個(gè)角點(diǎn)為絞支約束支持,結(jié)構(gòu)的上表面與水接觸.結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)為

在初始設(shè)計(jì)中,板上有4根長為0.5 m等距分布的肋骨,肋骨間距為a=b=0.3 m,板架結(jié)構(gòu)對(duì)稱于YOZ平面.

圖1 加肋板結(jié)構(gòu)

在有限元模型中,加肋板結(jié)構(gòu)被離散成1 280個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 280個(gè)單元(包括80個(gè)梁單元),如圖2所示.

圖2 加肋板結(jié)構(gòu)有限元模型

結(jié)構(gòu)的材料為鋼,其力學(xué)特性為：密度ρ= 7 800 kg/m3;彈性模量E=210 GPa;泊松比μ= 0.3.結(jié)構(gòu)的總重量為54.2 kg.結(jié)構(gòu)的第一階頻率為ω=7.9 Hz.

水的聲學(xué)屬性為：密度ρ=1 025 kg/m3;水中聲速為c=1 500 m/s;聲功率參考值W0=1× 10-12W;聲壓參考值p0=1×10-6Pa.

外激勵(lì)力的中心頻率為10 Hz,力的作用點(diǎn)位于長邊的中部,如圖2所示,大小為＜0,1.0, 1.0＞N.

4.2 肋距對(duì)聲輻射功率的影響

用有限元軟件MSC/Nastran軟件來計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),采用邊界元計(jì)算結(jié)構(gòu)的聲輻射.

改變肋距可以計(jì)算得到不同的加肋板的聲輻射功率,頻率響應(yīng)計(jì)算的頻率從1～201 Hz,步長為2 Hz.聲功率計(jì)算的頻率從1～200 Hz,步長為2 Hz.圖3為肋距改變前后的聲輻射功率對(duì)比圖,新的肋距為a=b=0.25 m.圖4為肋距改變前后的聲輻射功率對(duì)比圖,新的肋距為a=b=0.35 m.

圖3 聲功率對(duì)比

圖4 聲功率對(duì)比

4.3 肋骨分布優(yōu)化

通過調(diào)整肋骨的間距可以減少結(jié)構(gòu)的聲輻射功率,這是肋骨分布優(yōu)化的出發(fā)點(diǎn).同樣,改變肋骨尺寸也可降低聲輻射功率.在聲輻射優(yōu)化分析中,設(shè)加肋板結(jié)構(gòu)的總重量保持不變,肋骨的方向也是不變的,同時(shí)板的厚度也是不變的.

在優(yōu)化中將肋骨的位置和尺寸參數(shù)定義為設(shè)計(jì)變量,并設(shè)肋骨不會(huì)分布在板的邊緣上.在優(yōu)化分析中,通過集成Nastran和Sysnoise,應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行聲輻射優(yōu)化.遺傳算法有以下特點(diǎn)：在復(fù)雜優(yōu)化問題中具有較強(qiáng)的全局搜索能力;不需要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);適合于優(yōu)化連續(xù)和離散混合參數(shù)問題;適用并行計(jì)算處理等等.

4.3.1 肋骨分布優(yōu)化 在這種優(yōu)化模式中,只改變4根肋骨的位置.優(yōu)化后,肋骨間距為：a=0.2 m,b=0.45 m.圖5所示為結(jié)構(gòu)在優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)聲輻射功率,其最大輻射功率減少了約 8 dB.圖6所示為在場點(diǎn)(0,0,20)處優(yōu)化前后的聲壓,在數(shù)值上有一定的減少.

圖5 聲功率優(yōu)化

圖6 場點(diǎn)聲壓

4.3.2 肋骨分布與尺寸聯(lián)合優(yōu)化 在這種優(yōu)化模式中,是結(jié)合分布優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的進(jìn)行的肋骨優(yōu)化.優(yōu)化的約束還包括肋骨的尺寸約束,同是確保總質(zhì)量不超過原結(jié)構(gòu).定義L型肋骨的寬度W和高度H為設(shè)計(jì)變量,并滿足：0.01 m≤wi≤0.04 m,i=1,2;0.04 m≤hk≤0.1 m,k=1,2.結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量滿足：

優(yōu)化后的肋骨間距為：a=0.25 m,b=0.475 m,肋骨尺寸為：w1=0.032 m,h1=0.044 m;w2 =0.038 m,h2=0.065 m.結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是53.8 kg,優(yōu)化結(jié)果滿足約束條件要求.

圖7所示為結(jié)構(gòu)在優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)聲輻射功率,其最大輻射功率級(jí)減少了約18 dB.圖8所示為在場點(diǎn)(0,0,20)處優(yōu)化前后的聲壓,在數(shù)值上有一定的減少.

對(duì)比圖5～圖8,通過優(yōu)化以后結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能有了改善.而結(jié)合分布優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的效果更為顯著.這表明將尺寸優(yōu)化和分布優(yōu)化相結(jié)合起來將能提高優(yōu)化效果.

在實(shí)際工程中,出于對(duì)設(shè)計(jì)、制造等多方面考慮,結(jié)構(gòu)的肋骨的間距不可能隨意變化;同理,實(shí)際結(jié)構(gòu)的肋骨一般也必須選自標(biāo)準(zhǔn)型材.特別是梁尺寸的選取還有一些限制,其設(shè)計(jì)變量是不連續(xù)的,對(duì)于這方面的問題需要進(jìn)一步研究.因此,在實(shí)際工程中不能完全采用優(yōu)化結(jié)果,優(yōu)化結(jié)果對(duì)實(shí)際工程具有一定的參考意義.

圖7 聲功率優(yōu)化

圖8 場點(diǎn)聲壓

5 結(jié)束語

文章用有限元法和邊界元法分析了加肋板結(jié)構(gòu)在單頻率簡諧激勵(lì)作用的聲輻射功率問題.應(yīng)用遺傳算法,通過優(yōu)化肋骨分布位置和尺寸來實(shí)現(xiàn)改變結(jié)構(gòu)的聲輻射模態(tài)并減少聲輻射.數(shù)值計(jì)算表明,通過分布優(yōu)化后其聲輻射功率的最大峰值有了明顯減低,同樣在聲場點(diǎn)的聲壓有了減少.進(jìn)一步對(duì)比表明,將尺寸優(yōu)化和分布優(yōu)化相結(jié)合后的優(yōu)化效果更為顯著.

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