夏美慶，趙倩倩，楊芷華

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門(mén) 529020）

MIMO通信系統(tǒng)4種預(yù)編碼碼書(shū)誤碼性能的比較

夏美慶，趙倩倩，楊芷華

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門(mén) 529020）

從4種預(yù)編碼碼書(shū)的構(gòu)造比較了它們的波束成形存儲(chǔ)量和計(jì)算復(fù)雜度，在有限反饋?zhàn)赃m應(yīng)4發(fā)2收MIMO系統(tǒng)中仿真，比較了它們的誤碼率，結(jié)果顯示：SNR=10 dB時(shí)，TI碼本的誤碼性能較好，grassmanian碼書(shū)的性能變差.

預(yù)編碼碼書(shū)；多入多出技術(shù)；有限量化反饋

由于無(wú)線(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)的便利，近年來(lái)越來(lái)越多的人們需要通過(guò)無(wú)線(xiàn)寬帶進(jìn)入通信網(wǎng)絡(luò)獲得信息，這就對(duì)無(wú)線(xiàn)通信接入系統(tǒng)提出了如何提高系統(tǒng)吞吐量、增強(qiáng)系統(tǒng)抗誤碼性能的要求[1].多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）預(yù)編碼技術(shù)是收發(fā)端均已知預(yù)編碼碼書(shū)及其對(duì)應(yīng)索引號(hào)的前提下，收端先估計(jì)出信道參數(shù)，再按信道容量最大化的準(zhǔn)則選取碼書(shū)中對(duì)應(yīng)的碼字，將碼字索引號(hào)反饋給發(fā)端，發(fā)端根據(jù)索引號(hào)將獲得的碼字處理，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量及誤碼性能優(yōu)化的目的.預(yù)編碼碼書(shū)的誤碼性能、存儲(chǔ)量的大小、選取碼字的復(fù)雜度都會(huì)影響MIMO通信系統(tǒng)的整體性能，本文分析了4種預(yù)編碼碼書(shū)的構(gòu)造原理、存儲(chǔ)量，采用波束成形法選取碼字的復(fù)雜度，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)比較了它們的誤碼性能.

1 4種預(yù)編碼碼書(shū)簡(jiǎn)介

1.1 Kerdock碼

Kerdock碼[2]是由+1、-1、+j和-j4個(gè)元素構(gòu)成的預(yù)編碼碼書(shū)，需要的存儲(chǔ)空間少.Kerdock碼的構(gòu)造原理是在Mt=2n(n=1，2，3，…)時(shí)，產(chǎn)生一組由無(wú)偏基組成的Mt×Mt酉矩陣.

若構(gòu)造的Mt×Mt的互無(wú)偏基矩陣D滿(mǎn)足：DMt+1=I和detD=1，則獲得的碼書(shū)為：F=[D，D2，D3，…，DMt+1]=[F0，F(xiàn)1，…，F(xiàn)Mt].該算法所需的內(nèi)存量少（矩陣D只要rtM×M的存貯量，其他碼字可由其生成）.

1.2 Grassmanian碼

Grassmanian碼是一種隨機(jī)構(gòu)造碼，其碼書(shū)構(gòu)造方法有波束成形法[3]和空分復(fù)用法[4-5]2種.

波束成形法構(gòu)成的碼字集合，設(shè)0 ≤ξ≤ 1(ξ →0)

空分復(fù)用法選取的碼字集合，設(shè)0 ≤ξ≤ 1(ξ →0)

1.3 Samsung碼

Samsung碼是發(fā)射天線(xiàn)數(shù)為M（m=1,…,M）時(shí)，碼字矩陣是G個(gè)時(shí)，其預(yù)編碼矩陣的形式為：

Samsung碼碼本的矩陣個(gè)數(shù)不多，其存儲(chǔ)量少.

1.4 TI碼

TI碼是基于Householder碼的變換，其碼書(shū)設(shè)計(jì)方法：根據(jù)給定的向量集合其中生成Householder矩陣則H( u)為所需預(yù)編碼碼書(shū).

2 4種碼書(shū)的碼本復(fù)雜度與存儲(chǔ)量分析

在預(yù)編碼技術(shù)中，碼書(shū)使用的復(fù)雜度和存儲(chǔ)量的大小是選擇碼本的標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)性能都會(huì)產(chǎn)生比較重要的影響.本文介紹的4種碼本的性能均與存儲(chǔ)量、碼書(shū)的復(fù)雜度有很大關(guān)聯(lián).

按照上文中對(duì)于碼本構(gòu)造的描述，在 Mr×Mt的MIMO系統(tǒng)中，其碼書(shū)的存儲(chǔ)量和計(jì)算復(fù)雜度如如表1所示.根據(jù)碼書(shū)的構(gòu)造原理，通過(guò)對(duì)構(gòu)造碼書(shū)的矩陣及其信道矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算可得表1中計(jì)算存儲(chǔ)量和復(fù)雜度的相關(guān)碼書(shū)的通式.由通式可以看出，TI碼本的存儲(chǔ)量和計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較少，而Grassmanian碼和Kerdock相對(duì)復(fù)雜.當(dāng)收發(fā)天線(xiàn)數(shù)目一定時(shí)，TI碼本性能應(yīng)該比其他的碼本性能好.

表1 4種碼書(shū)波束成形存儲(chǔ)量、計(jì)算復(fù)雜度的比較

3 碼書(shū)誤碼性能仿真分析

3.1 系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)將利用如圖1所示的有限反饋?zhàn)赃m應(yīng)MIMO系統(tǒng)驗(yàn)證上述4種碼書(shū)的誤碼率.在這個(gè)有限反饋MIMO系統(tǒng)中，發(fā)送端比特流a( L)經(jīng)過(guò)調(diào)制(64QAM)變成符號(hào)流S( M)；通過(guò)瑞利信道，并在接收端反饋至發(fā)送端預(yù)編碼選取最優(yōu)碼本，而后進(jìn)行譯碼、解調(diào)和計(jì)算誤碼率.信道矩陣H為并且符合瑞利分布.n[ k]為加性高斯白噪聲，服從CN（0,N0）分布.s[ k]為發(fā)射信號(hào)，接收的信號(hào)表示為y[ k]，我們假定衰落時(shí)是平坦的，則接收端信號(hào)可以表示為：

本文在接收端采用最大比合并（MRC），z就是接收組合向量，我們定義是預(yù)編碼矩陣，為2×1.

圖1 有限反饋MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼模型

3.2 預(yù)編碼碼書(shū)選取

Kerdock碼書(shū)為：

Grassmanian碼書(shū)為：

Samsung碼書(shū)為：

TI碼書(shū)為：

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)系統(tǒng)模型以及所選擇的碼書(shū)，采用64QAM星座調(diào)制得出MIMO系統(tǒng)仿真曲線(xiàn)如圖2所示.

從圖2可以看出：隨著信噪比的增加，TI的碼本相對(duì)其他3種碼本誤碼率越來(lái)越低，所以性能最好.當(dāng)SNR=10 dB時(shí)，TI碼本的誤碼性能較好，grassmanian碼書(shū)的性能變差了.SNR=12 dB以后，Kerdock碼本誤碼性能不穩(wěn)定.總體看，隨著信噪比的增加，碼本的誤碼性能是降低的.由表1也可計(jì)算出存儲(chǔ)量相差不大時(shí)，grassmanian碼由于計(jì)算復(fù)雜度變大，碼本誤碼率相對(duì)較高.

碼書(shū)的性能和參數(shù)的選取也與量化階數(shù)有關(guān)，量化階數(shù)的增加伴隨著算法復(fù)雜度的增加.實(shí)際中，在選取碼書(shū)時(shí)，應(yīng)該注意避免計(jì)算矩陣復(fù)乘帶來(lái)的復(fù)雜度.

圖2 基于不同預(yù)編碼碼書(shū)的MIMO系統(tǒng)誤碼率仿真曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

MIMO預(yù)編碼技術(shù)是針對(duì)實(shí)時(shí)的無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的信道條件，使用多空間通道傳送和接收數(shù)據(jù)，以提高信道的容量和可靠性、降低誤碼率.本文比較了4種預(yù)編碼碼本在4發(fā)2收的MIMO系統(tǒng)里的誤碼性能，該結(jié)果為單用戶(hù)多MIMO系統(tǒng)中選取性能較好的碼本提供了依據(jù).

[1]鄭侃，趙慧，王文博.3G長(zhǎng)期演進(jìn)技術(shù)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007：208-212.

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[3]施瑛，戴吉祥，羅漢文.MIMO系統(tǒng)中的收發(fā)波束成形技術(shù)[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,12(1)：29-32.

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A Comparison of the Error Rate Performance of Four Pre-coding Codebooks for the MIMO Communication System

XIA Mei-Qing,ZHAO Qian-Qian,YANG Zhi-Hua
(Information Engineering School,Wuyi University,Jiangmen 529020,China)

The beam-forming storage and computational complexity of four kinds of pre-coding codebook construction are compared.The bit error rate of the limited feedback adaptive system which has four transmitting antenna and two receiving antenna is simulated.The results show that TI has the best performance and Grassmanian has the worst when SNR is 10 dB

pre-coding;MIMO;limited quantitative feedback

?

TP31

A

1006-7302（2011）03-0061-04

2011-03-14

江門(mén)市科技計(jì)劃項(xiàng)目（江財(cái)工[2010]201）

夏美慶（1986—），男，安徽滁州人，碩士研究生，從事MIMO通信中的預(yù)編碼研究；楊芷華，副教授，碩士生導(dǎo)師，通信作者，主要從事無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)的研究.