一種改進(jìn)的數(shù)字混沌編碼器

肖利麗,何世彪,田 東,吳永彬

(重慶通信學(xué)院,重慶 400035)

1 引 言

隨著知識經(jīng)濟(jì)、信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,信息安全問題日益突出,受到社會的廣泛關(guān)注。對信息安全新理論與技術(shù)的研究已經(jīng)成為高新技術(shù)發(fā)展中一個(gè)重要的熱點(diǎn)問題。近年來,混沌方法在保密通信中的應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注,將混沌方法應(yīng)用于保密通信最初是由Tang等人提出的[1]。Tang在文章中指出:一個(gè)混沌電路可以通過輸入信號同步驅(qū)動。后來,Chua和Newcomb[2-5]等人對混沌電路的同步進(jìn)行了研究,他們一致確認(rèn)了混沌用于保密通信的可能性。

混沌信號的隱蔽性、不可預(yù)測性、高度復(fù)雜性和易于實(shí)現(xiàn)等特性特別適合于保密通信[11-13]。Frey提出的數(shù)字混沌保密通信方案結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn)。但是在一些要求較高的保密通信環(huán)境下,這種簡單的方法明顯存在不足。為了提高通信保密性能,本文對Frey原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。

2 數(shù)字濾波器的混沌現(xiàn)象

在構(gòu)造一個(gè)實(shí)際的離散混沌系統(tǒng)時(shí),首先遇到的問題是“字長效應(yīng)”(或“有限精度”)的影響。Chua和Lin[4-6]曾對有限字長效應(yīng)的非線性遞歸數(shù)字濾波器進(jìn)行了研究,其中數(shù)字濾波器如圖1所示,其有限字長效應(yīng)由一個(gè)非線性函數(shù) fL(·)表示,如圖2所示。研究和仿真實(shí)驗(yàn)顯示,由于有限字長效應(yīng)的存在,非線性數(shù)字遞歸濾波器在一定初始條件和參數(shù)下會呈現(xiàn)混沌行為。圖1中,x(n)和 y(n)分別為濾波器的輸入和輸出,z-1為延時(shí)器,a、b為濾波器參數(shù)。

圖1 一個(gè)二階數(shù)字濾波器Fig.1 A second-order digital filter

圖2 有限字長效應(yīng)的非線性函數(shù)特性Fig.2 Characteristic of nonlinear function with the finite word length effect

利用數(shù)字濾波器產(chǎn)生混沌現(xiàn)象面臨的一個(gè)重要問題是對混沌映射的參數(shù)和狀態(tài)只能用有限的精度來表示,這使得一個(gè)理論上的混沌系統(tǒng)實(shí)際上總可以表達(dá)成一個(gè)有限狀態(tài)機(jī),并且該系統(tǒng)具有有限的周期。隨著字長的增加,非線性濾波器的周期將會迅速增長,同時(shí),非性線數(shù)字濾波器的混沌行為基本上被保存了下來,這種情況被稱為準(zhǔn)混沌(Quasi-Chaotic,QC)現(xiàn)象,如圖3所示。Frey[7,8]在 Chua等人工作基礎(chǔ)上,給出了準(zhǔn)混沌應(yīng)滿足的一組特性,并將它作為數(shù)字混沌濾波器是否產(chǎn)生混沌的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。這組特性包括:

(1)對幾乎所有初始條件,零輸入具有寬帶噪聲譜的響應(yīng),并且在相同的初始條件下,該響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)與不相關(guān)的噪聲相似;

(2)對幾乎所有初始條件,任意輸入通過濾波器都具有寬帶噪聲譜的響應(yīng),并且在相同的初始條件下,該響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)與不相關(guān)的噪聲序列相似;

(3)對幾乎所有初始條件,任意輸入通過濾波器所產(chǎn)生的響應(yīng)與其輸入是不相關(guān)的;

(4)對不相同的初始條件,相同輸入通過濾波器所產(chǎn)生的響應(yīng)之間是不相關(guān)的;

(5)對兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的濾波器,即使它們具有非常接近的初始狀態(tài),任意相同的輸入總會使兩個(gè)濾波器中的狀態(tài)分離。

滿足這組特性要求的數(shù)字濾波器可以認(rèn)為具有一定的混沌特性,能夠產(chǎn)生準(zhǔn)混沌現(xiàn)象,可以用于混沌編碼或其它保密通信。

圖3 非線性數(shù)字濾波器的混沌特性Fig.3 Chaotic characteristic of nonlinear digital filter

3 混沌編碼器結(jié)構(gòu)和性能分析

3.1 基于非線性數(shù)字濾波器的混沌編解碼器

根據(jù)文獻(xiàn)[7]給出的非線性遞歸數(shù)字混沌編碼器的原理和一般性方程,數(shù)字混沌編碼器的編碼過程可以表示為

式中,u(n)為信息信號,F(·)為非線性映射函數(shù),+、＊分別為加法和卷積運(yùn)算,在有限精度的硬件實(shí)現(xiàn)中,也可認(rèn)為是一種廣義的非線性運(yùn)算;x(n)為內(nèi)部狀態(tài),h1(n)和h2(n)是IIR或FIR濾波器的脈沖響應(yīng),e(n)為加密后的序列,被傳送到接收端?；煦缂用艿倪^程就是經(jīng)過由式(1)構(gòu)成的非線性遞歸濾波器系統(tǒng),將信息信號u(n)變換為類似白噪聲的混沌信號e(n)。

解碼時(shí),采用與式(1)相對應(yīng)的逆系統(tǒng)來對e(n)進(jìn)行直接逆濾波。解碼過程為

圖4就是滿足式(1)和式(2)的一個(gè)簡單的編解碼器結(jié)構(gòu),其編解碼方程為

圖4 基于非線性數(shù)字濾波器的混沌編解碼器Fig.4 Chaotic digital en-decoder based on nonlinear digital filter

圖4中左循環(huán)移位函數(shù)(LCIRC)為 F(·),即乘以2并加進(jìn)位項(xiàng);所有加、減都以模2m進(jìn)行運(yùn)算(m為字長)。下面對該結(jié)構(gòu)生成的編碼信號進(jìn)行性能分析。

假設(shè)輸入信號 u(t)=5sin(nπ/25),初始條件e(-1)=0,e(-2)=1000,a1=1,a2=1,字長 L=16,仿真點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)。我們可以得到編碼器的加密序列、編碼信號的相圖、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)分別如圖 5(a)、(b)、(c)、(d)所示。

圖5 編碼信號的特性Fig.5 Characteristic of encoded signal

Frey用頻譜、自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)等方法深入研究了這一類結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器后指出:該類編碼器明顯具有QC特性,適用于保密通信的需要。并且由于解碼器是FIR濾波器,所以突發(fā)錯(cuò)誤不會傳播。編碼輸出傳送過程中的一個(gè)誤碼,在解碼器端只會引起3個(gè)突發(fā)誤碼,所以不管起始狀態(tài)如何,解碼器總能鎖定到e(n)上,也就是說,即使解碼器沒有被初始化,經(jīng)過一個(gè)較短的突發(fā)誤碼后,解碼器也能精確地恢復(fù)出輸入序列u(n),如圖6所示。

圖6 解碼信號與信息信號的比較Fig.6 Comparison between decoded and original signal

3.2 改進(jìn)后的數(shù)字混沌編解碼器

上述數(shù)字混沌保密通信方案結(jié)構(gòu)簡單,易于實(shí)現(xiàn)。但是在一些要求較高的保密通信環(huán)境下,這種簡單的方法明顯存在不足[7-10]。由于解碼器在解碼前不需要初始化,因此攻擊者利用這一特點(diǎn)可以有效地重構(gòu)出解碼器的結(jié)構(gòu)。針對這一缺陷,對上述編-解碼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn),如圖7所示。改進(jìn)后的解碼器輸出y(n)不僅與輸入e(n)有關(guān),而且還與初始狀態(tài)有關(guān)。下面對改進(jìn)的數(shù)字混沌編碼器的性能加以分析,并與原有結(jié)構(gòu)編碼器性能進(jìn)行比較,仿真條件與上述相同。

圖7 改進(jìn)的編解碼器Fig.7 Enhanced encoder and decoder

3.2.1 自相關(guān)特性

對于一個(gè)性能良好的加密系統(tǒng),其輸出的編碼信號應(yīng)該具有δ-like自相關(guān)特性,而且編碼信號與原始信號的互相關(guān)應(yīng)接近0。圖8顯示了在相同輸入下原有結(jié)構(gòu)和改進(jìn)結(jié)構(gòu)的歸一化自相關(guān)函數(shù)比較結(jié)果,從圖中可以看出,改進(jìn)結(jié)構(gòu)編碼信號的自相關(guān)特性優(yōu)于原有結(jié)構(gòu)。

圖8 自相關(guān)函數(shù)比較Fig.8 Comparison of autocorrelation function of the encoded sequence

3.2.2 互相關(guān)特性

兩種結(jié)構(gòu)的編碼信號互相關(guān)函數(shù)比較結(jié)果如圖9所示,從圖中可以看出,兩者的互相關(guān)函數(shù)都非常接近于0。從圖8和圖9我們可以知道,改進(jìn)結(jié)構(gòu)具有更類似噪聲的相關(guān)特性,更利于保密通信的應(yīng)用。

圖9 互相關(guān)函數(shù)比較Fig.9 Comparison of crosscorrelation function of the encoded sequence

3.2.3 編碼器對參數(shù)的敏感性

圖10顯示了在解碼器初始狀態(tài)失配時(shí)兩種結(jié)構(gòu)的解碼結(jié)果。從圖中我們可以看出,原有結(jié)構(gòu)在一小段時(shí)間后確實(shí)恢復(fù)出了原始的信號,而改進(jìn)結(jié)構(gòu)卻得到了完全不同于原始信號的雜亂的解碼信號,這說明改進(jìn)結(jié)構(gòu)的數(shù)字混沌編碼器具有更高的安全性。

圖10 初值不匹配時(shí)的解碼結(jié)果Fig.10 Decoding result with no-match of initial value

仿真結(jié)果表明,只有當(dāng)編、解碼器的初始狀態(tài)相同時(shí),解碼器才能正確地恢復(fù)出信息序列?？梢钥闯?改進(jìn)后的加密、解密結(jié)構(gòu)比原結(jié)構(gòu)的保密性能更好。

4 結(jié) 論

本文首先介紹了數(shù)字濾波器中的混沌現(xiàn)象,然后研究了Frey建議的數(shù)字混沌編碼器。在分析Frey編碼器不足的基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)的數(shù)字混沌編碼器。仿真實(shí)驗(yàn)表明,通過調(diào)整解碼器的初始狀態(tài),只有當(dāng)解碼器的初始條件和編碼器的相同時(shí),才能進(jìn)行正確地解碼,使編碼器具有更高的保密性。因此,改進(jìn)后的編碼器具有更好的保密性能,更適用于保密通信。但是在加入噪聲信號的情況下,數(shù)字混沌編碼器的解碼效果非常不理想,從仿真實(shí)驗(yàn)中得到,只有在噪聲極其小的情況下方可正確譯碼。下一步主要就是針對大噪聲情況下的解碼效果進(jìn)行研究。

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